湖北省黄石市大冶市2024届九年级下学期五月调研考试数学试卷(含答案)

这是一份湖北省黄石市大冶市2024届九年级下学期五月调研考试数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

（本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
★ 祝考试顺利 ★

注意事項:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.
2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案格号涂黑. 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（每题3分，共30分）
1. 若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
2. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
4. 一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 要了解我市学生的“双减”情况应选用普查方式
B. 若甲、乙两组数平均数相同，，，则乙组数据较稳定
C. 天气预报说：某地明天降水的概率是，那就是说明天有半天都在降雨
D. 从某校名男生中随机抽取名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校的男生引体向上成绩不及格
答案：B
6. 若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的一个外角为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
7. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x人，依题意列方程得（ ）
A. B. C. D.
答案：A
8. 如图，是的直径，E是的中点，，的度数是（ ）

A. B. C. D.
答案：B
9. 设分别为一元二次方程的两个实数根，则（ ）
A. B. C. D.
答案：B
10. 已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点，其对称轴是直线，当时，与其对应的函数值．有下列结论：
①；
②若点，，均在函数图象上，则；
③若方程的两根为，且则；
④．
其中，正确结论的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：B
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 写出一个小于的无理数______．
答案：（答案不唯一）
12. 计算：_____．
答案：x+1
13. “宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶，现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同，现有两个音乐小球从处先后进入小洞，发出“宫”音，再发出“角”音的概率是__________．
答案：
14. 如图，在矩形中，，以为圆心，适当的长为半径画弧，交于两点；再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，则的长为____________________.
答案：5
15. 如图，在矩形中，，点E是边的中点，将沿翻折得，点F落在四边形内，点P是线段上的动点，过点P作，垂足为Q，连接，则的最小值为_______．
答案：
三、解答题（本大题共9小题，共75分）
16. 计算：；
答案：
解：原式
．
17. 已知：如图，是的角平分线，过点D分别作和的平行线交于点E，交于点F．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，试求四边形的面积．
答案：（1）见解析 （2）24
【小问1详解】
证明：∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，，
∴
∴，
∴四边形是菱形；
【小问2详解】
解：如图所示，连接，与交于点O，
∵四边形是菱形，
∴互相垂直且平分，
∴，
根据勾股定理得，
∴，
∴四边形的面积．

18. 如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量知，．当AB，BC转动到，时，求点C到AE的距离．（结果保留小数点后一位，参考数据：，）
答案：6.3cm
解：如图，作CD⊥AE于点D，作BG⊥AE于点G，作CF⊥BG于点F，则四边形CDGF是矩形，
∴CD=FG，
在直角△ABG中，，，
∴（cm），∠ABG=30°，
∵，
∴∠CBF=20°，
∴∠BCF=70°，
在直角△BCF中，，∠BCF=70°，
∴（cm），
∴CD=FG=（cm），
即点到的距离为6.3cm．
19. 为增强同学们的科学防疫意识，学校开展了以“科学防疫，健康快乐”为主题的安全知识竞赛，从全校学生中随机抽取了男、女同学各40名，并将数据进行整理分析，得到如下信息：信息一：女生成绩扇形统计图和男生成绩频数分布直方图如图：
（数据分组为A组：，B组：，C组：，D组：）
信息二：女生C组中全部15名学生成绩为：86，87，81，83，88，84，85，87，86，89，82，88，89，85，89；
信息三：男、女生两组数据的相关统计数据如表：（单位：分）

请根据上述信息解决问题：
（1）扇形统计图中A组学生有____人，扇形统计图中C的圆心角为_____，表格中的中位数_____，众数_____；
（2）若成绩在90分（包含90分）以上为优秀，请估计该校1600名学生此次知识竞赛中优秀的人数.
（3）试分析男生与女生成绩的优劣，说明理由.（说出一条即可）.
答案：（1）1， ，88，100
（2）580 （3）女生成绩优于男生成绩-
【小问1详解】
解：抽样调查中40名女生的成绩在B组的有（人），
在D组的有（人），
因为C组的有15人，
所以A组的有（人），
扇形统计图中C的圆心角为，
将这40名女生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是88分，因此中位数是88分，即；
这40名女生成绩出现次数最多的是满分100，共出现人次，因此众数是100，即.
故答案为：1， ，88，100.
【小问2详解】
解：（人）.
答：估计该校1600名学生此次知识竞赛中优秀的人数为580人.
【小问3详解】
解：女生的众数为100，男生成绩的众数为98，所以女生成绩优于男生成绩.
20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）设M是x轴上一点，当时，求点M的横坐标．
答案：（1）；
（2）
【小问1详解】
点在反比例函数的图象上
点在反比例函数的图象上

点代入到反比例 ，得，
，
将的坐标代入直线得，
，解得，
则直线；
【小问2详解】
如图1，

一次函数中，令，解得，令，解得，
，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
如图，当点M在x轴负半轴上时，，
∴，
∴，
∴点M的横坐标为；
当点M在x轴正半轴上时，，
∵轴，
∴，
点M的横坐标为；
即点M的横坐标为，
故答案为．
21. 如图，内接于， ，，并交的延长线于点D，分别与和相交于点E和F．
（1）求证：是的的切线；
（2）若，求阴影部分的面积．
答案：（1）见解析；
（2）
【小问1详解】
证明：如图，连接并延长交于点H，
∵，
∴，
∵是半径，
∴，
∵，
∴
∵是的半径
∴是的切线.
【小问2详解】
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴ ,
.
22. 为助推乡村经济发展，解决茶农卖茶难问题，某地政府在新茶上市天内，帮助“幸福村”茶农合作社集中销售茶叶，设第天（为整数）的售价为（元/斤），日销售额为（元）．据销售记录知：
①第天销量为斤，以后每天比前一天多卖斤；
②前天的价格一直为元/斤，后天价格每天比前一天跌元，
（1）当时，写出与的关系式；
（2）当为何值时日销售额最大，最大为多少？
（3）若日销售额不低于元时可以获得较大利润，当天合作社将向希望小学捐款元，用于捐资助学，若“幸福村”茶农合作社计划帮助希望小学购买元的图书，求的最小整数值．
答案：（1）
（2）当为第天时日销售额最大，最大为元
（3）元
【小问1详解】
解：∵前天的价格一直为元/斤，后天价格每天比前一天跌元，
∴当时，，
∴当时，写出与的关系式为：；
【小问2详解】
由题意得，销售量为：，
当时，
，
∵，
∴当时，取最大值为：，
当时，
，
∵，
∴当时，取最大值为，
综上所述，当时，取最大值为，
答：当为第天时日销售额最大，最大为元；
【小问3详解】
当时，
，
当时，取最大值为：，
∵，
∴时不可能获得较大利润．
当时，，
当时，取最大值为，得：，
当时，
解得：或，
∴当时，，
∴获得较大利润天数为天，
∴，
解得：，
∵为整数，
∴的最小值为元．
23. 在菱形中，，点P是射线上一动点，以为一边向右侧作等腰，使，点E的位置随着点P的位置变化而变化．
（1）如图1，若，当点E在菱形内时，连接，求证：
（2）若，当点P在线段的延长线上时，
①如图2，探究与的数量关系；
②如图3，连接，若，，求线段的长.
答案：（1）证明见解析
（2）①；②
【小问1详解】
如图，连接，
∵菱形中，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵是等腰三角形，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
即，
在与中，
，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：①，理由如下：
如图，连接交于点O，
∵菱形中，，
∴，，，
∴，
∴．
∵是等腰三角形，，
∴，
∴．
∴，，
∴．
即，
∴．
∴，
∴；
②连接，
∵菱形中平分，，
∴．
∵菱形中平分，
∴，
∴，
∴；
∵四边形是菱形，，
∴为等边三角形，
∴，
∵ QUOTE DP=2 DP=2，
∴，
由①知．
∴，
∴，
∴．
24. 如图，抛物线y=，过点，，与y轴交于点C，P为x轴上方抛物线上的动点，设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图（1）若直线把的面积分成1∶2的两部分，求m 的值．
（3）如图（2）若直线PA与直线BC相交于点M，且．
①试求d关于m的函数解析式．
②请根据d不同取值，探究P点的个数．
答案：（1）
（2）或．
（3）①，②（ⅰ）当时，对d的每个取值，点P有3个；（ⅱ）当时，符合条件的点P有2个；（ⅲ）当且时，对d的每个取值，点P有1个．（iv）当或时，不存在点P．
【小问1详解】
解：抛物线与x轴交于点，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为，
【小问2详解】
若直线把面积分成1∶2的两部分，
当时，则，即：，
过点Q作轴，交轴于点H，
∴，
∴，
当时，，
故点，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴直线解析式为，
联立抛物线和直线解析式得：
，解得：，（在第三象限，不合题意舍去）
点P的横坐标为，
当时，则，即：，
同理可求：，直线解析式为，
联立抛物线和直线解析式得：
，解得：，（在第三象限，不合题意舍去）
此时点P的横坐标为，
综上所述：若直线OP把的面积分成1∶2的两部分，点P的横坐标为 或．
【小问3详解】
①点P作轴，交于点N，过点A作轴，交于点D，
∵点、点，
∴直线的解析式为．
当时，，即点D坐标为，，
当时，，，
∵轴，轴，
∴，
∴，
当点P在第一象限时，即：，，
，
当点P在y轴，，此时点P、M、N也与点C重合，时，，
当点P在第二象限时，即：，，
，
综上所述：d关于m的函数解析式：
②d与m的图象如图所示，由图象可知．
当时，．
∴当时，d的最大值是．
由图象可知：
（ⅰ）当时，对d的每个取值，点P有3个；
（ⅱ）当时，符合条件的点P有2个；
（ⅲ）当且时，对d的每个取值，点P有1个．
（iv）当或时，不存在点P．
平均数
中位数
众数
满分率
女生
90
b
c
男生
90
88
98