湖南省邵阳市邵东市2024届九年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

这是一份湖南省邵阳市邵东市2024届九年级上学期12月月考数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是特合要求的）
1.经过点的双曲线的表达式是（ ）
A.B.C.D.
2.一元二次方程的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.有一个实数根D.没有实数根
3.若，，分别是、、上的点，，，则下列比例式一定成立的是（ ）
A.B.C.D.
4.在中，，若，则（ ）
A.B.C.D.
5.为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（ ）
A.1250条B.1750条C.2500条D.5000条
6.如图，一次函数的图象和反比例函数的图象交于，两点，若，则的取值范围是（ ）
A.B.
C.或D.或
7.已知、是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A.B.C.D.6
8.如图，中，，在上，且，连接，作分别交于，于，为的中点，连接交于.现有以下结论：①；②；③；④.其中正确结论有（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个
9.在中，，，，则的面积是（ ）
A.B.12C.14D.21
10.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点顺时针旋转45°后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2023次得到正方形，那么点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则一次函数的图象不经过第________象限.
12.若，则________.
13.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.若两次降价的百分率都为，则根据题意可列方程_______________.
14.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则的值为________.
15.如图,已知顶点，以原点为位似中心，把缩小到原来的，则与点对应的点的坐标是________.
16.如图，点在反比例函数的图象上，过点作垂直轴，垂足为，交反比例函数的图象于点，点为轴上一点，连接、，则的面积为________.
三、解答题（第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）
17.计算：.
18.如图，在中，，，是的边上的点，且，求的长.
19.如图，在正方形中，是的中点，，求的值.
20.已知关于的一元二次方程.
（1）求证：无论实数取何值，方程总有两个实数根；
（2）若方程两个根均为正整数，求负整数的值.
21.某中学为了了解学生每周在校体育锻炼的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息，解答下列问题：
（1）表中的________，________（请直接写出、的值）
（2）请将频数分布直方图补全；
（3）若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？
22.阅读探究：任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半。
（1）当已知矩形的相邻两边的长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的相邻两边的长分别是和，由题意得方程组，消去，化简，，________，________，所以存在满足要求的矩形；
（2）如果已知矩形的相邻两边的长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形；
（3）如果矩形的相邻两边的长分别为和，请你研究满足什么条件时，矩形存在.
23.为了践行“绿水青山就是金山银山”的重要理念，我省森林保护区开展了寻找古树活动.如图，古树直立于水平面，为测量古树的高度，小明从古树底端出发，沿水平方向行走了25米到达点，然后沿斜坡前进，到达坡顶点处，.在点处放置测角仪，测角仪支架高度为0.6米.在点处测得古树顶端点的仰角为15°（点、、、、在同一平面内），斜坡的坡度.（参考数据：，，）
（1）求斜坡的高；
（2）求古树的高.（结果保留一位小数）
24.如图，一次函数的图象经过，两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）点是线段上一点，若，求点的坐标；
（3）若点是轴上一点，是否存在以点、、为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
25.如图，正方形的边长为3，、为线段上两动点（不与，点重合），且.
图1 图2
（1）求证：∽；
（2）试说明无论点，在线段上怎样运动，总有；
（3）如图2，过点，分别作，的垂线相交于点，垂足分别为，，求的值.
数学参考答案
一、选择题
1—5 CDADA 6—10 CBBAD
二、填空题
11.三 12. 13. 14. 15.或 16.4
三、解答题
17.解：原式.
18.解：，，∽，，则.
19.解正方形，为中点，，，又，
∽，，，
即，设，则，，，
，，，所以.
20.解：（1），
无论为何值，方程总有两个实数根.
（2），则，，又方程两根均为正整数，则，
，所以负整数.
21.解：（1），；（2）图略；
（3）（人），约有780名学生.
22.解：（1），；
（2）设矩形的相邻两边长分别为，，则由题意可得，消去，
可化简为，，不存在满足要求的矩形.
（3）设矩形的相邻两边长分别为，，则，
可化简为，，
即时，矩形存在.
23.解：（1）过点作于点，，，设，则，
由，即，解得.
则，即斜坡高15米.
（2）延长交于点，则（米），，
所以（米），则（米）.
24.解：（1）将，代入中得，解得，，
即，将代入中得，即，
所以反比例函数表达式为.
（2），则，，由可知点的横坐标为2，
将代入中，得，所以点.
（3）设点，由点可得；
①当点为顶角顶点时，，则或，
②当为顶角顶点时，，则，解得，，即，
③当点为顶角顶点时，，则，解得，即，
所以，综上所述点，，或.
25.（1）证明：四边形为正方形，，，
又，∽.
（2）∽，，则，
同理可证∽，，则，
.
（3）可证∽，则，，
又，，，
，，，
又，，.
题号
一
二
三
总分
合分人
复分人
得分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
时间/小时
频数/人
频率
4
0.1
10
0.25
0.15
8
12
0.3
合计
40
1