辽宁省营口市大石桥市八校2024届九年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省营口市大石桥市八校2024届九年级上学期12月月考数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年数学试卷 12月
（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共20分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．2x﹣3y+1B．3x+y＝zC．x2﹣5x＝1D．x2﹣+2＝0
2．下列图形中，成中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+3的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（1，3）
4.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为( )
A.eq \f(1,5) B.eq \f(1,4) C.eq \f(1,3) D.eq \f(1,2)
5.抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：
从表中可知，下列说法中正确的是（ ）
A．抛物线的对称轴是直线x＝0B．抛物线与x轴的一个交点为（3，0）
C．函数y＝ax2+bx+c的最大值为6D．在对称轴右侧，y随x增大而增大
6.如图，P是正方形ABCD内一点，∠APB＝135°，BP＝1，AP＝，求PC的值．（ ）
A．B．3C．2D．2
7.如图，D是等腰△ABC外接圆弧AC上的点，AB＝AC且∠CAB＝56°，则∠ADC的度数为( )
A．116° B．118° C．122° D．126°
8题
7题
6题
8.如图是半径为2的⊙O的内接正六边形ABCDEF，则圆心O到边AB的距离是（ ）
A．2B．1C．D．
2023年12月 九年数学第1页 共4页 2023年12月 九年数学第2页 共4页
9. 天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．100（1+2x）＝150B．100（1+x）2＝150
C．100（1+x）+100（1+x）2＝150D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝150
10.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）
与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．
下列结论：①小球抛出3秒时达到最高点；
②小球从抛出到落地经过的路程是80m；
③小球的高度h＝20时，t＝1s或5s．
④小球抛出2秒后的高度是35m．其中正确的有（ ）
A．①②B．②③
C．①③④D．①②③
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是 ．
12.若函数y＝x2＋2x－m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为____．
13. 已知点A(2，4)与点B(b，2a)关于原点对称，则a+b=。
14题
14．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC=2，将△ABC绕点A顺时针
方向旋转60°到△AB'C'的位置，连接BC'，BC'的延长线
交AB'于点D，则BD的长为 ．
15.如图，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，经过点B且与边AC相切的动
圆与AB，BC分别相交于点P，Q，则线段PQ的最小值为 ．
15题
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．解方程：（每题5分，共10分）
（1）x2﹣4x+2＝0； （2）（x﹣1）（x+2）＝4．
17．（8分）已知△ABC在平面直角坐标系xOy内，顶点坐标
分别为A（0，4），B（﹣3，5），C（﹣2，3），正方形网格中
每个小正方形的边长是一个单位长度．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1绕点A1顺时针旋转180°后得到的△A1B2C2，
并写出点B2的坐标；
（3）求在（2）中变换过程中，点C1绕点A1旋转到C2点所经过
的路径长．
18．（9分）某体育馆有A，B两个入口，每个入口有3个通道可同时通行，C，D，E三个出口，其中C、D出口有2个通道，E出口只有一个通道，每个通道在规定时间内可通行100人，规定：观众进馆时须持票任意从两个入口进入，出馆时只可任意从三个出口离开．甲、乙、丙三名观众分别从两个入口中随机选择一个入口进入．
（1）求甲从A口进入，C口离开的概率；
（2）求甲、乙、丙三名观众选择同一入口进馆的概率．
（3）学校有七、八、九三个年级的学生进场观看比赛，七年级80人，八年级150人，九年级160人，比赛结束后，为了能够在规定时间内使所有同学都能有序离开，请你合理安排七、八、九三个年级的学生从C、D、E三个出口（每个年级的学生走同一个出口）离开（安排一种即可），并说明理由。
19．（8分）如图，某足球运动员站在点O处练习射门．将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y＝at2+5t+c，己知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．
（1）a＝ ，c＝ ；
（2）当足球飞行的时间为多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？
（3）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？
20．为迎接2024年的到来，铜陵万达广场某商铺将进价为40元的礼盒按50元售出时，能卖出500盒．商铺发现这种礼盒每涨价0.1元时，其销量就减少1盒．
问：（1）若该商铺计划赚得9000元的利润，售价应定为多少元？
（2）物价部门规定：该礼盒售价不得超过进价的1.5倍．问：此时礼盒售价定为多少元，才能使得商铺的获利最大？且最大利润为多少元？
21．（8分）21．如图，已知AB为⊙O的直径，AD、BD是⊙O的弦，
BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA、CD的延长线相交于点E．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若AE＝1，ED＝3，求⊙O的半径．
2023年12月 九年数学第3页 共4页 2023年12月 九年数学第4页 共4页
22．（12分）【发现问题】
初三（1）班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大．
【提出问题】
小组讨论后，同学们做了以下三种试验：
【解决问题】请根据以上图案回答下列问题：
（1）在图案（1）中，如果铝合金材料总长度（图中所有黑线的长度和）为6米，当AB为1米，长方形框架ABCD的面积是 m2；
（2）在图案（2）中，如果铝合金材料总长度为6米，设AB为x米，长方形框架ABCD的面积为S＝ （用含x的代数式表示）；当AB＝ 米时，长方形框架ABCD的面积S最大；在图案（3）中，如果铝合金材料总长度为l米，设AB为x米，当AB是多少米时，长方形框架ABCD的面积S最大．
（3）经过这三种情形的试验，他们发现对于图案（4）这样的情形也存在着一定的规律．探索：如图案（4）所示，如果铝合金材料总长度为l米，共有n条竖档时，那么当竖档AB多少时，长方形框架ABCD的面积最大．
23．（12分）【问题初探】
（1）如图①，在四边形ABCD中，AB＝1，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，点E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG．先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ；
【类比分析】
（2）如图②，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，
且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
【学以致用】
（3）如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以70海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以90海里/小时的速度前进2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
CBDCB BBCBA
二、11.24或8512.-1 13.-4 14.3 15.125
三、16.（1）x1=2+2 x2=2-2（2）x1=-3 x2=2
17解：（1）如图，A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A1B2C2即为所求，点B2的坐标（3，﹣1）
（3）点C1绕点A1旋转到C2点所经过的路径长＝•2π•＝π．
18.解：（1）画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中
甲从A口进入，C口离开的结果有1种，
∴甲从A口进入，C口离开的概率为；
（2）画树状图如下：共有8种等可能的结果，其中甲、
乙、丙三名观众选择同一入口进馆的结果有2种，
∴甲、乙、丙三名观众选择同一入口进馆的概率为＝．
（3）七年级走E出口，八九年级走C、D出口。
19．解：（1）由题意得：函数y＝at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣t2+5t+，
故答案为：﹣，；
（2）∵y＝﹣t2+5t+，
∴y＝﹣（t﹣）2+，
∴当t＝时，y最大＝4.5，
∴当足球飞行的时间s时，足球离地面最高，最大高度是4.5m；
（3）把x＝28代入x＝10t得t＝2.8，
∴当t＝2.8时，y＝﹣×2.82+5×2.8+＝2.25＜2.44，
∴他能将球直接射入球门．
20．解：设涨价为x元，
（1）根据题意得：（50+x﹣40）（500﹣）＝9000，
（x﹣20）2＝0，
x1＝x2＝20，
所以定价为：20+50＝70元，
所以售价应该定位70元，该商铺可赚得9000元的利润；
（2）设该商铺的利润为y元，根据题意得：
y＝（50+x﹣40）（500﹣）＝﹣10（x﹣20）2+9000，
∵该礼盒售价不得超过进价的1.5倍，
∴50+x≤1.5×40，
∴x≤10，
∴当x＝10时有最大利润﹣10（10﹣20）2+9000＝8000，
此时售价为50+10＝60元，
∴当售价为60元时，最大利润为800元．
．
21．解：（1）证明：连结DO．
∵AD∥OC，
∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD．
又∵OA＝OD，
∴∠DAO＝∠ADO，
∴∠COD＝∠COB．
在△COD和△COB中
∵OD＝OB，OC＝OC，
∴△COD≌△COB（SAS），
∴∠CDO＝∠CBO．
∵BC是⊙O的切线，
∴∠CBO＝90°，
∴∠CDO＝90°，
又∵点D在⊙O上，
∴CD是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为R，则OD＝R，OE＝R+1，
∵CD是⊙O的切线，
∴∠EDO＝90°，
∴ED2+OD2＝OE2，
∴32+R2＝（R+1）2，
解得R＝4，
∴⊙O的半径为4．
22．解：（1）当AB＝1m时，AD＝m，S长方形框架ABCD＝AB×AD＝m2；
故答案为：；
（2）图（2）中，设AB为x米，则AD＝＝2﹣x（米），
S长方形框架ABCD＝AB×AD＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+1（米2），
∴当x＝1时，S取得最大值；
即当AB＝1米，长方形框架ABCD的面积S最大．
图（3）中，设AB为x米，则AD＝，
S长方形框架ABCD＝AB×AD＝﹣x2+x＝﹣（x﹣）2+l2，
当x＝，长方形框架ABCD的面积S最大．
故答案为：﹣（x﹣1）2+1，1；；
（3）设AB为x米，则AD为（米），
s＝x•＝﹣（米），
当x＝时，S最大．即当AB＝时，长方形框架ABCD的面积最大．
23．解：（1）EF＝BE+DF，
理由如下：如图1，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，
在△ABE与△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，
∴∠EAF＝∠GAF，
在△AEF与△GAF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF＝FG，
∵FG＝DG+DF＝BE+DF，
∴EF＝BE+DF，
故答案为：EF＝BE+DF；
（2）如图2，成立，EF＝BE+DF，
理由如下：
延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，
在△ABE与△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，
∴∠EAF＝∠GAF，
在△AEF与△GAF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF＝FG，
∵FG＝DG+DF＝BE+DF，
∴EF＝BE+DF，
故答案为：EF＝BE+DF；
（3）如图3，连接EF，延长AE，BF相交于点C，
∵∠AOB＝30°+90°+（90°﹣70°）＝140°，∠EOF＝70°，
∴∠EOF＝∠AOB，
∴OA＝OB，∠OAC+∠OBC＝（90°﹣30°）+（70°+50°）＝180°，
∴符合探索延伸中的条件，
∴EF＝2×（70+90）＝320（海里）．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…