西藏日喀则市吉隆县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份西藏日喀则市吉隆县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果+10℃表示零上10度，则零下8度表示( )
A. +8℃B. -8℃C. +10℃D. -10℃
2.下列图形中，为轴对称的图形的是( )
A. B. C. D.
3.深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为( )
A. 0.32×106B. 3.2×105C. 3.2×109D. 32×108
4.作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识.如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是( )
A. B.
C. D.
5.下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是( )
A. 80L/hB. 107.5L/hC. 105L/hD. 110L/h
6.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形时，则a的值为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7.下列运算正确的是( )
A. a3⋅a2=a6B. 4ab-ab=4
C. (a+1)2=a2+1D. (-a3)2=a6
8.如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF=120°，DE与地面平行，∠ABD=50°，则∠ACB=( )
A. 70°B. 65°C. 60°D. 50°
9.某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是( )
A. 75x-5=50xB. 75x=50x-5C. 75x+5=50xD. 75x=50x+5
10.如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是( )
A. 7个
B. 8个
C. 9个
D. 10个
11.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，BC=5，CD=3.按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交DA，DC于E，F两点；②分别以点E，F为圆心以大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接DP并延长交BC于点G.则BG的长是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
12.如图1，在Rt△ABC中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中BP长与运动时间t(单位：s)的关系如图2，则AC的长为( )
A. 15 52B. 427C. 17D. 5 3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.若 x-2有意义，则x的取值范围 ．
14.已知a为正整数，点P(4,2-a)在第一象限中，则a= ______．
15.已知实数a，b，满足a+b=6，ab=7，则a2b+ab2的值为______．
16.小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为______．
17.如图，在⊙O中，AB为直径，C为圆上一点，∠BAC的角平分线与⊙O交于点D，若∠ADC=20°，则∠BAD= ______°.
18.如图，Rt△OAB与Rt△OBC位于平面直角坐标系中，∠AOB=∠BOC=30°，BA⊥OA，CB⊥OB，若AB= 3，反比例函数y=kx(k≠0)恰好经过点C，则k= ______．
三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题5分)
计算：(1+π)0+2-|-3|+2sin45°．
20.(本小题5分)
先化简，再求值：(1+1x-1)÷x2-1x2-2x+1，其中x=3．
21.(本小题5分)
如图，OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB.求证：AB=CD．
22.(本小题7分)
为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷(1人只能投1票)，共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a人，其调查结果如下：

如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图(图1)和条形统计图(图2)，请根据统计图回答下面的问题：
①调查总人数a= ______人；
②请补充条形统计图；
③若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？
④改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果(分数)如下：
若以1：1：1：1进行考核，______小区满意度(分数)更高；
若以1：1：2：1进行考核，______小区满意度(分数)更高．
23.(本小题7分)
某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元．
(1)求A，B玩具的单价；
(2)若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？
24.(本小题8分)
如图，一次函数y=mx+n的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=6x(x>0)的图象交于点B(3,a)．
(1)求点B的坐标；
(2)用m的代数式表示n；
(3)当△OAB的面积为9时，求一次函数y=mx+n的表达式．
25.(本小题8分)
随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度，圆圆要测量教学楼AB的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部24 3米的C处，遥控无人机旋停在点C的正上方的点D处，测得教学楼AB的顶部B处的俯角为30°，CD长为49.6米.已知目高CE为1.6米．
(1)求教学楼AB的高度．
(2)若无人机保持现有高度沿平行于CA的方向，以4 3米/秒的速度继续向前匀速飞行.求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线EB．
26.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=4，∠C=64°，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，E为ABD上一点，且∠ADE=40°．
(1)求BE的长；
(2)若∠EAD=76°，求证：CB为⊙O的切线．
27.(本小题12分)
如图，已知抛物线y=ax2-2ax+3与x轴交于点A(-1,0)和点B，与y轴交于点C，连接AC，过B、C两点作直线．
(1)求a的值．
(2)将直线BC向下平移m(m>0)个单位长度，交抛物线于B'、C'两点.在直线B'C'上方的抛物线上是否存在定点D，无论m取何值时，都是点D到直线B'C'的距离最大.若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)抛物线上是否存在点P，使∠PBC+∠ACO=45°，若存在，请求出直线BP的解析式；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.B
2.D
3.B
4.B
5.C
6.B
7.D
8.A
9.B
10.D
11.A
12.C
13.x≥2
14.1
15.42
16.14
17.35
18.4 3
19.解：(1+π)0+2-|-3|+2sin45°
=1+2-3+2× 22
=0+ 2
= 2．
20.解：(1+1x-1)÷x2-1x2-2x+1
=xx-1÷(x+1)(x-1)(x-1)2
=xx-1÷x+1x-1
=xx-1⋅x-1x+1
=xx+1，
当x=3时，原式=33+1=34．
21.证明：∵∠AOD=∠COB，
∴∠AOD-∠BOD=∠COB-∠BOD，
即∠AOB=∠COD．
在△AOB和△COD中，
OA=OC∠AOB=∠CODOB=OD，
∴△AOB≌△COD(SAS)，
∴AB=CD．
22.100 乙 甲
解：①由题意得，a=40÷40%=100，
故答案为：100；
②样本中“娱乐”的人数100-17-13-40=30(人)，补全条形统计图如下：
③100000×30100=30000(人)，
答：该城区10万名居民中愿意改造“娱乐设施”的约有30000人；
④按照1：1：1：1进行考核，甲：7+7+9+84=7.75(分)，乙：8+8+7+94=8(分)，因此乙的较好，
按照1：1：2：1进行考核，甲：7+7+18+81+1+2+1=8(分)，8+8+14+91+1+2+1=7.8(分)，因此甲的较好，
故答案为：乙，甲．
23.解：(1)设每件A玩具的进价为x元，则每件B玩具的进价为(x+25)元，
根据题意得：2(x+25)+x=200，
解得：x=50，
可得x+25=50+25=75，
则每件A玩具的进价为50元，每件B玩具的进价为75元；
(2)设商场可以购置A玩具y个，
根据题意得：50y+75×2y≤20000，
解得：y≤100，
则最多可以购置A玩具100个．
24.解：(1)∵反比例函数y=6x(x>0)的图象过点B(3,a)，
∴a=63=2，
∴点B的坐标为(3,2)；
(2)∵一次函数y=mx+n的图象过点B，
∴2=3m+n，
∴n=2-3m；
(3)∵△OAB的面积为9，
∴12n×3=9，
∴n=6，
∴A(0,-6)，
∴-6=2-3m，
∴m=83，
∴一次函数的表达式是y=83x-6．
25.解：(1)过点B作BM⊥CD于点M，则∠DBM=∠BDN=30°，
在Rt△BDM中，BM=AC=24 3米，∠DBM=30°，
∴DM=BM⋅tan∠DBM=24 3× 33=24(米)，
∴AB=CM=CD-DM=49.6-24=25.6(米)．
答：教学楼AB的高度为25.6米；
(2)延长EB交DN于点G，则∠DGE=∠MBE，
在Rt△EMB中，BM=AC=24 3米，EM=CM-CE=24米，
∴tan∠MBE=EMBM=2424 3= 33，
∴∠MBE=30°=∠DGE，
∵∠EDG=90°，
∴∠DEG=90°-30°=60°，
在Rt△EDG中，ED=CD-CE=48米，
∴DG=ED⋅tan60°=48 3(米)，
∴48 3÷4 3=12(秒)，
∴经过12秒时，无人机刚好离开了圆圆的视线．
26.(1)解：∵∠ADE=40°，
∴∠AOE=2∠ADE=80°，
∴∠EOB=180°-∠AOE=100°，
∵AB=4，
∴⊙O半径长是2，
∴BE的长=100π×2180=10π9；
(2)证明：∵∠EAB=12∠EOB=50°，
∴∠BAC=∠EAD-∠EAB=76°-50°=26°，
∵∠C=64°，
∴∠C+∠BAC=90°，
∴∠ABC=180°-(∠C+∠BAC)=90°，
∴直径AB⊥BC，
∴CB为⊙O的切线．
27.解：(1)∵抛物线y=ax2-2ax+3与x轴交于点A(-1,0)，
∴a+2a+3=0，
∴a=-1．
(2)存在定点D，无论m取何值时，都是点D到直线B'C'的距离最大．
∵y=-x2+2x+3，
当x=0时，y=3，
∴C(0,3)，
当y=0时，-x2+2x+3=0，
解得：x1=-1，x2=3，
∴B(3,0)，
设直线BC的解析式为y=kx+b，则3k+b=0b=3，
解得：k=-1b=3，
∴直线BC的解析式为y=-x+3，
∵将直线BC向下平移m(m>0)个单位长度，交抛物线于B'、C'两点，
∴直线B'C'的解析式为y=-x+3-m，
设D(t,-t2+2t+3)，
过点D作DE/​/y轴，交B'C'于点E，作DF⊥B'C'于点F，设直线B'C'交y轴于点G，如图，
∴E(t,-t+3-m)，
∴DE=-t2+2t+3-(-t+3-m)=-t2+3t+m，
∵OB=OC=3，∠BOC=90°，
∴∠BCO=∠CBO=45°，
∵B'C'//BC，
∴∠B'GO=∠BCO=45°，
∵DE//y轴，
∴∠DEF=∠B'GO=45°，
∵∠DFE=90°，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∴DF= 22DE= 22(-t2+3t+m)=- 22(t-32)2+ 22(94+m)，
∵- 22<0，
∴当t=32时，DF取得最大值 22(94+m)，此时点D的坐标为(32,154).
(3)存在．
当点P在直线BC的下方时，在y轴正半轴上取点M(0,1)，连接BM交抛物线于点P，如图，
∵A(-1,0)，B(3,0)，C(0,3)，M(0,1)，
∴OB=OC=3，OM=OA=1，∠BOM=∠COA=90°，
在△BOM和△COA中
OB=OC∠BOM=∠COAOM=OA
∴△BOM≌△COA(SAS)，
∴∠MBO=∠ACO，
∵∠CBO=45°，
∴∠CBP+∠MBO=45°，
∴∠CBP+∠ACO=45°，
设直线BM的解析式为y=k'x+b'，则3k'+b'=0b'=1，
解得：k'=-13b'=1，
∴直线BM的解析式为y=-13x+1，
联立，得y=-13x+1y=-x2+2x+3，
解得：x1=3y1=0(舍去)，x2=-23y2=119，
∴P(-23,119)；
当点P在直线BC的上方时，作点M关于直线BC的对称点M'，如图，连接MM'，CM'，直线BM'交抛物线于P，
由对称得：MM'⊥BC，CM'=CM=2，∠BCM'=∠BCM=45°，
∴∠MCM'=90°，
∴M'(2,3)，
则直线BM'的解析式为y=-3x+9，
联立，得：y=-3x+9y=-x2+2x+3，
解得：x1=3y1=0(舍去)，x2=2y2=3，
∴P(2,3)；
综上所述，抛物线上存在点P，使∠PBC+∠ACO=45°，点P的坐标为(-23,119)或(2,3)．
打网球
跳绳
爬楼梯
慢跑
游泳
80L/h
90L/h
105L/h
110L/h
115L/h
项目
小区
休闲
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健身
甲
7
7
9
8
乙
8
8
7
9