2022年江苏省无锡市惠山区高三数学上学期期中考试无答案新人教A版

这是一份2022年江苏省无锡市惠山区高三数学上学期期中考试无答案新人教A版，共5页。试卷主要包含了 函数的零点有 ▲ 个等内容，欢迎下载使用。
一．填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上
1． 函数的定义域为 ▲ ．
2． 若复数z满足（i是虚数单位），则复数z＝ ▲ ．
3． 函数 的值域为 ▲ ．
4． 函数的零点有 ▲ 个．
5． 若直线被两平行线所截得的线段的长为，则直线的倾斜角是 ▲ °．
6．四天的气温分别是16℃，18℃,13℃,17℃．若从这四天中任选两天的气温，则这两天的平均气温与这四天的平均气温相差不超过1℃的概率为 ▲ ．
7．已知向量，若，则实数λ的值为__ _▲______．
8．数列{an}是等差数列，且 an0，2a3－＋2a11＝0；数列{bn}是等比数列，且，则b6b8＝ ▲ ．
开始
n=1，s=0
n≤2010
s=s＋sin
n=n＋1
输出s
结束
否
是
9．设实数x、y满足条件则点（x，y）构成的平面区域面积为 ▲ ．
10．如图所示的流程图，输出的结果为 ▲ ．
11． 已知命题：关于的不等式解集为；命题q：曲线与轴交于不同的两点．如果“”为假命题，“”为真命题，则实数的取值范围为 ▲ ．
12． 给定两个长度为1且互相垂直的平面向量和，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若，其中x、yR，则的最大值为 ▲ ．
13． 已知函数（x）满足＝2，且在R上的导数，则不等式的解集为 ▲ ．
14．已知数列{an}的形成规则为：若an是偶数，则除以2便得到an＋1；若an是奇数，则加上1除以2便得到an＋1，依此法则直至得到1为止．如果数列中只有5个不同的数字，则这样的数列{an}共有 ▲ 个．
二．解答题：（本大题共6小题，满分为90分．解答需写出文字说明、推理过程或演算步骤）
15．（本小题满分14分）
在△ABC中，∠B＝45°,，．
（Ⅰ）求AB边的长度；
（Ⅱ）若点D是AB的中点，求中线CD的长度．
16． （本小题满分14分）
某校迎接校庆中有一项工作是请20位工人制作100只灯笼和20块展板．已知一名工人在单位时间内可制作10只灯笼或3块展板．现将20名工人分成两组，一组制作灯笼，一组制作展板，同时开工．设制作灯笼的工人有x名（）．
（Ⅰ）用x分别表示制作100只灯笼和20块展板所用的单位时间；
（Ⅱ）求当x为何值时，完成此项工作时间最短．
17． （本小题满分14分）
如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥CD．
P
A
B
C
D
·F
·
E
（Ⅰ）求证：CD⊥PD；
（Ⅱ）若AD＝2，BC＝3，F为PD中点， BE＝，
求证：EF∥平面PAB．
18． （本小题满分16分）
如图，圆O的方程为，直线l是椭圆的左准线，A、B是该椭圆的左、右焦点，点P为直线l上的一个动点，直线AQ⊥OP交圆O于点Q．
（Ⅰ）若点P的纵坐标为4，求此时点Q的坐标，并说明此时直线PQ与圆O的位置关系；
A
B
x
y
P
l
O
（Ⅱ）求当APB取得最大值时P点的坐标．
19． （本小题满分16分）
已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且（n）．数列｛bn｝是等差数列，且，．
（Ⅰ）求证：数列｛an－1｝是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前n项和Tn；
（Ⅲ）若不等式 （a>0且a≠1）对一切n恒成立，求实数x的取值范围．
20．（本小题满分16分）
已知函数，，其中．
（Ⅰ）当k＝1时，求函数的极值；
（Ⅱ）若关于x的方程＝0在区间（1，2）上有解，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）设函数，是否存在正实数，使得对于函数上任一点（横坐标不为0），总能找到另外惟一一点使得在这两点处切线的斜率相等？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．