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    2022年江西省赣州十一县市高三数学上学期期中联考试卷理北师大版

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    2022年江西省赣州十一县市高三数学上学期期中联考试卷理北师大版

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    这是一份2022年江西省赣州十一县市高三数学上学期期中联考试卷理北师大版,共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题所给的四个选项中,只有一个是符合题意的。请把答案写在答题卡上。)
    1.若复数,则( )
    A.1B.0C.D.
    2.已知全集,,,则( )
    A.B.C.D.
    3.下列说法中,正确的是( )
    A.命题“若,则”的逆命题是真命题
    B.命题“”的否定是“≤0”
    C.命题“或”为真命题,则命题“”和命题“”均为真命题
    D.已知,则“”是“”的充分不必要条件
    4.设平面向量等于( )
    A.B.C. D.
    5.函数的零点个数为( )
    A.0B.1C.2D.3
    6.已知A,B,C三点的坐标分别是,,,,若,则的值为( )
    A. B. C.2 D.3
    7.已知当为减函数,则实数m的值为( )
    A.-1B.2C.-2或1D.-1或2
    8.已知函数是定义在R上的函数且满足,若时,,则( )
    A.4B.-2C.2D.
    9.已知函数所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{}的第二项与第三项,若,数列的前项和为,则=( )
    A. B. C. D.
    10.在中,若、、分别为角、、的对边,且,则有( )
    A.成等比数列 B.成等差数列
    C.成等差数列 D.成等比数列
    11.已知△ABC所在平面上的动点M满足,则M点的轨迹过△ABC的( )
    A.内心 B.垂心 C.重心 D.外心
    12.若在直线上存在不同的三个点,使得关于实数的方程有解(点不在上),则此方程的解集为( )
    A. B.
    C. D.
    二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分;请把答案填在答题卡上。)
    13.已知等差数列与等比数列,满足,.则前5项的
    和=
    14.已知函数的图
    像如图所示,则它的解析式为 _____
    15.已知,则=_____________
    16.下列说法:
    ①已知则方向上的投影为;
    ②关于的不等式恒成立,则的取值范围是;
    ③函数为奇函数的充要条件是;
    ④将函数图像向右平移个单位,得到函数的图像
    ⑤在△ABC中,若,则;
    其中正确的命题序号是 (填出所有正确命题的序号)。
    三、解答题:(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
    17.(本小题满分12分)已知,设命题P: |m-5|≤3;命题Q:函数f(x)=3x2+2mx+m+eq \f(4,3)有两个不同的零点.求使命题“P或Q”为真命题的实数的取值范围.
    18.(本小题满分12分)已知函数.
    (1)求函数的最小正周期及图像的对称轴方程;
    (2)设函数,求的值域
    19.(本小题满分12分)
    已知函数的导函数,数列的前项和为,点均在函数的图像上.
    (Ⅰ)求数列的通项公式及的最大值;
    (Ⅱ)令,其中,求的前项和.
    20(本小题满分12分)
    在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,
    (1)求角A,B,C的大小;
    (2)若BC边上的中线AM的长为,求△ABC的面积.
    21(本题满分12分)
    已知.
    (Ⅰ)如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式;
    (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数y=的图像在点处的切线方程;
    (Ⅲ)若不等式的解集为P,且,求实数的取值范围.
    22.(本小题满分14分)
    已知函数f(x)=(x2-3x+3)·ex的定义域为[-2,t](t>-2),设f(-2)=m,f(t)=n.
    (1)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在[-2,t]上为单调函数;
    (2)求证:n>m;
    (3)若t为自然数,则当t取哪些值时,方程f(x)-m=0(m∈R)在[-2,t]上有三个不相等的实数根,并求出相应的实数m的取值范围.
    参考答案
    1――12 CDBA BBBC BDDA
    13.10 14. 15.1 16. ①⑤
    17.解:对P: |m-5|≤3,即2≤m≤8………2分
    对Q:由已知得f(x)=3x2+2mx+m+eq \f(4,3)=0的判别式
    Δ=4m2-12(m+eq \f(4,3))=4m2-12m-16>0,…………….5分
    得m4. ………………………………….8分
    所以,要使“P或Q”为真命题,只需求其反面,P假且Q假,
    即………10分
    ………11分
    实数m的取值范围是 …………12分
    18.解:⑴,………3分
    ∴最小正周期.………4分
    由,得
    函数图像的对称轴方程为………6分
    ⑵8分
    当时,取得最小值;………10分
    当时,取得最大值6,所以的值域为.………12分
    19.解:(Ⅰ),
    由得:,所以……………………2分
    又因为点均在函数的图象上,所以有
    当时,
    当时,,………………4分
    令得,当或时,取得最大值
    综上, ,当或时,取得最大值…………6分
    (Ⅱ)由题意得……………………………8分
    所以,即数列是首项为,公比是的等比数列
    故的前项和……………… = 1 \* GB3 ①
    ………… = 2 \* GB3 ②
    所以 = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ②得:……………………….10分
    …………………………….12分
    20.解:(1)由知,所以,………2分
    又得,
    即,解得,(舍).………4分
    故,.…………………6分
    (2)在△ABC中,由于BC边上中线AM的长为,故在△ABM中,由余弦定理得
    , 即 ① ………………8分
    在△ABC中,由正弦定理得
    即 ② ………………10分
    由①②解得
    故 ……………12分
    21.解:(Ⅰ)……………….1分
    由题意的解集是
    即的两根分别是.
    将或代入方程得.
    .…………………….3分
    (Ⅱ)由(Ⅰ)知:,,
    点处的切线斜率,…………………………..4分
    函数y=的图像在点处的切线方程为:
    ,即.……………………………6分
    (Ⅲ) ,
    即:对上恒成立 ……7分
    可得对上恒成立
    设,
    则 ……9分
    令,得(舍)
    当时,;当时,
    当时,取得最大值, =-2

    的取值范围是. ……12分
    22.解:(1)因为f′(x)=(x2-3x+3)·ex+(2x-3)·ex=x(x-1)·ex,………1分
    由f′(x)>0⇒x>1或x

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