2022年江西省赣州十一县市高三数学上学期期中联考试卷理北师大版
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这是一份2022年江西省赣州十一县市高三数学上学期期中联考试卷理北师大版,共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题所给的四个选项中,只有一个是符合题意的。请把答案写在答题卡上。)
1.若复数,则( )
A.1B.0C.D.
2.已知全集,,,则( )
A.B.C.D.
3.下列说法中,正确的是( )
A.命题“若,则”的逆命题是真命题
B.命题“”的否定是“≤0”
C.命题“或”为真命题,则命题“”和命题“”均为真命题
D.已知,则“”是“”的充分不必要条件
4.设平面向量等于( )
A.B.C. D.
5.函数的零点个数为( )
A.0B.1C.2D.3
6.已知A,B,C三点的坐标分别是,,,,若,则的值为( )
A. B. C.2 D.3
7.已知当为减函数,则实数m的值为( )
A.-1B.2C.-2或1D.-1或2
8.已知函数是定义在R上的函数且满足,若时,,则( )
A.4B.-2C.2D.
9.已知函数所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{}的第二项与第三项,若,数列的前项和为,则=( )
A. B. C. D.
10.在中,若、、分别为角、、的对边,且,则有( )
A.成等比数列 B.成等差数列
C.成等差数列 D.成等比数列
11.已知△ABC所在平面上的动点M满足,则M点的轨迹过△ABC的( )
A.内心 B.垂心 C.重心 D.外心
12.若在直线上存在不同的三个点,使得关于实数的方程有解(点不在上),则此方程的解集为( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分;请把答案填在答题卡上。)
13.已知等差数列与等比数列,满足,.则前5项的
和=
14.已知函数的图
像如图所示,则它的解析式为 _____
15.已知,则=_____________
16.下列说法:
①已知则方向上的投影为;
②关于的不等式恒成立,则的取值范围是;
③函数为奇函数的充要条件是;
④将函数图像向右平移个单位,得到函数的图像
⑤在△ABC中,若,则;
其中正确的命题序号是 (填出所有正确命题的序号)。
三、解答题:(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)已知,设命题P: |m-5|≤3;命题Q:函数f(x)=3x2+2mx+m+eq \f(4,3)有两个不同的零点.求使命题“P或Q”为真命题的实数的取值范围.
18.(本小题满分12分)已知函数.
(1)求函数的最小正周期及图像的对称轴方程;
(2)设函数,求的值域
19.(本小题满分12分)
已知函数的导函数,数列的前项和为,点均在函数的图像上.
(Ⅰ)求数列的通项公式及的最大值;
(Ⅱ)令,其中,求的前项和.
20(本小题满分12分)
在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,
(1)求角A,B,C的大小;
(2)若BC边上的中线AM的长为,求△ABC的面积.
21(本题满分12分)
已知.
(Ⅰ)如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数y=的图像在点处的切线方程;
(Ⅲ)若不等式的解集为P,且,求实数的取值范围.
22.(本小题满分14分)
已知函数f(x)=(x2-3x+3)·ex的定义域为[-2,t](t>-2),设f(-2)=m,f(t)=n.
(1)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在[-2,t]上为单调函数;
(2)求证:n>m;
(3)若t为自然数,则当t取哪些值时,方程f(x)-m=0(m∈R)在[-2,t]上有三个不相等的实数根,并求出相应的实数m的取值范围.
参考答案
1――12 CDBA BBBC BDDA
13.10 14. 15.1 16. ①⑤
17.解:对P: |m-5|≤3,即2≤m≤8………2分
对Q:由已知得f(x)=3x2+2mx+m+eq \f(4,3)=0的判别式
Δ=4m2-12(m+eq \f(4,3))=4m2-12m-16>0,…………….5分
得m4. ………………………………….8分
所以,要使“P或Q”为真命题,只需求其反面,P假且Q假,
即………10分
………11分
实数m的取值范围是 …………12分
18.解:⑴,………3分
∴最小正周期.………4分
由,得
函数图像的对称轴方程为………6分
⑵8分
当时,取得最小值;………10分
当时,取得最大值6,所以的值域为.………12分
19.解:(Ⅰ),
由得:,所以……………………2分
又因为点均在函数的图象上,所以有
当时,
当时,,………………4分
令得,当或时,取得最大值
综上, ,当或时,取得最大值…………6分
(Ⅱ)由题意得……………………………8分
所以,即数列是首项为,公比是的等比数列
故的前项和……………… = 1 \* GB3 ①
………… = 2 \* GB3 ②
所以 = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ②得:……………………….10分
…………………………….12分
20.解:(1)由知,所以,………2分
又得,
即,解得,(舍).………4分
故,.…………………6分
(2)在△ABC中,由于BC边上中线AM的长为,故在△ABM中,由余弦定理得
, 即 ① ………………8分
在△ABC中,由正弦定理得
即 ② ………………10分
由①②解得
故 ……………12分
21.解:(Ⅰ)……………….1分
由题意的解集是
即的两根分别是.
将或代入方程得.
.…………………….3分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:,,
点处的切线斜率,…………………………..4分
函数y=的图像在点处的切线方程为:
,即.……………………………6分
(Ⅲ) ,
即:对上恒成立 ……7分
可得对上恒成立
设,
则 ……9分
令,得(舍)
当时,;当时,
当时,取得最大值, =-2
.
的取值范围是. ……12分
22.解:(1)因为f′(x)=(x2-3x+3)·ex+(2x-3)·ex=x(x-1)·ex,………1分
由f′(x)>0⇒x>1或x
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