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2022年江西省高三数学期中考试理新人教A版会员独享
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这是一份2022年江西省高三数学期中考试理新人教A版会员独享，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知全集,集合则（ ）
A． B．C． D．
2．下列命题中是假命题的是（ ）
A．
B．
C．是幂函数，且在（0，+）上递减
D．，函数都不是偶函数
3．已知是定义在R上的函数，对任意都有，若函数的图象关于直线对称，且，则等于（ ）
A．2B．3C．4D．6
4．函数的图象恒过定点A，且点A在直线上，则的最小值为（ ）
A．12B．1 C．8 D．14
5．函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知、、三点不共线，且点满足，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知数列：依它的前10项的规律，这个数列的第2010项=（ ）
A． B． C． D．
8．在函数y＝f(x)的图象上有点列（xn，yn），若数列{xn}是等差数列，数列{yn}是等比数列，则函数y＝f(x)的解析式可能为（ ）
A．f(x)＝2x＋1 B．f(x)＝4x2
C．f(x)＝lg3x D．f(x)＝(eq \f(3,4))x
9．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）
A． B． C． D．6
10．有下列命题：①在空间中，若，则；②直角梯形是平面图形；③； ④若是两条异面直线，，则；⑤在四面体中，，，则点在面内的射影为的垂心，其中真命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
11．已知关于x的不等式（为常数）的解集是非空集合，则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．设、C为平面上的四点， ,，且，，则的值等于（ ）
A． B．C．D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）
13．设实数满足，则的最小值为 .
14．两点等分单位圆时，有相应正确关系为：三点等分单位圆时，有相应正确关系为：由此可以推知四点等分单位圆时的相应正确关系为 .
15．已知点在球心为的球面上，的内角所对应的边长分别为，且，，球心到截面的距离为，则该球的表面积为 .
16．设曲线与轴、轴、直线所围成的图形面积为，若函数
在上单调递减，则实数的取值范围是 .
三、解答题（本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
已知函数
（1）求最小正周期和单调递减区间；
（2）若上恒成立，求实数的取值范围。
18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，底面，为的中点，为的中点，求证：
（1）平面；
（2）.
19．（本小题满分12分）
已知等差数列的前项和为，
（1）求数列的通项公式与前项和；
（2）设求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列.
20．（本小题满分12分）
设，求证：.
21．（本小题满分12分）
设函数
（1）求函数的单调增区间；
（2）若函数在区间上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围.
22．（本小题满分14分）
设数列的前项和为，且，其中为常数，.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若，数列的前项和为，求证：当；
（3）设数列的公比为数列满足求证：.
江西师大附中高三数学（理）期中答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）
13． 14．
15． 16．
三、解答题（本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解：
（1） 由
即，故递减区间：
（2）由上恒成立，得
由，有，则
故，则，即，
所以实数的取值范围是
18．证明：（1）由于且，所以又由，所以，又，
所以
（2）取的中点，连CG、EG，由E为PA中点
所以，又且 四边形EFCG为 又平面PCD， CG平面PCD
平面
19．解：（1）设数列的差为，则
所以
（2）由（1）知用反证法，假设数列中存在三项
成等比数列，则，即
所以则
与r、s、t互不相等，矛盾，所以数列中任意三项都不可能成为等比数列
20．证：由对称性，不妨设，则，，得，由排序不等式，得顺序和乱序和，则 即又 又由乱序和逆序和，则，即，所以
21．解：（1）定义域，由
令得或，又，故，故增区间：
（2）由在区间上含有两个不同的零点
即方程在区间上含有两个相异实根
令由 可知
在,故，又
,结合图象可知实数的取值范围是：
22．解（1）由又两式相减得
即为常数，∴数列等比.
（2）由（1）知等比，又，当时，即
∴ 即
∴
两式相减得
∴ 又 ∴单调递增
∴当时， 故当时
（3）由（1）知 则 ∴
故是首项，公差的等差数列. ∴ 即
即证：
方法一：只须证，用数学归纳法证明（i）当时，左 右边 不等式成立，(ii)假设时不等式成立，
即 则当时
即时也成立，综合(i)(ii)得证
方法二：记,
知↑,所以
方法三：
∴
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
A
A
A
D
A
D
B
B
B
A
1．已知全集,集合则（ ）
A． B．C． D．
2．下列命题中是假命题的是（ ）
A．
B．
C．是幂函数，且在（0，+）上递减
D．，函数都不是偶函数
3．已知是定义在R上的函数，对任意都有，若函数的图象关于直线对称，且，则等于（ ）
A．2B．3C．4D．6
4．函数的图象恒过定点A，且点A在直线上，则的最小值为（ ）
A．12B．1 C．8 D．14
5．函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知、、三点不共线，且点满足，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知数列：依它的前10项的规律，这个数列的第2010项=（ ）
A． B． C． D．
8．在函数y＝f(x)的图象上有点列（xn，yn），若数列{xn}是等差数列，数列{yn}是等比数列，则函数y＝f(x)的解析式可能为（ ）
A．f(x)＝2x＋1 B．f(x)＝4x2
C．f(x)＝lg3x D．f(x)＝(eq \f(3,4))x
9．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）
A． B． C． D．6
10．有下列命题：①在空间中，若，则；②直角梯形是平面图形；③； ④若是两条异面直线，，则；⑤在四面体中，，，则点在面内的射影为的垂心，其中真命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
11．已知关于x的不等式（为常数）的解集是非空集合，则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．设、C为平面上的四点， ,，且，，则的值等于（ ）
A． B．C．D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）
13．设实数满足，则的最小值为 .
14．两点等分单位圆时，有相应正确关系为：三点等分单位圆时，有相应正确关系为：由此可以推知四点等分单位圆时的相应正确关系为 .
15．已知点在球心为的球面上，的内角所对应的边长分别为，且，，球心到截面的距离为，则该球的表面积为 .
16．设曲线与轴、轴、直线所围成的图形面积为，若函数
在上单调递减，则实数的取值范围是 .
三、解答题（本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
已知函数
（1）求最小正周期和单调递减区间；
（2）若上恒成立，求实数的取值范围。
18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，底面，为的中点，为的中点，求证：
（1）平面；
（2）.
19．（本小题满分12分）
已知等差数列的前项和为，
（1）求数列的通项公式与前项和；
（2）设求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列.
20．（本小题满分12分）
设，求证：.
21．（本小题满分12分）
设函数
（1）求函数的单调增区间；
（2）若函数在区间上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围.
22．（本小题满分14分）
设数列的前项和为，且，其中为常数，.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若，数列的前项和为，求证：当；
（3）设数列的公比为数列满足求证：.
江西师大附中高三数学（理）期中答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）
13． 14．
15． 16．
三、解答题（本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解：
（1） 由
即，故递减区间：
（2）由上恒成立，得
由，有，则
故，则，即，
所以实数的取值范围是
18．证明：（1）由于且，所以又由，所以，又，
所以
（2）取的中点，连CG、EG，由E为PA中点
所以，又且 四边形EFCG为 又平面PCD， CG平面PCD
平面
19．解：（1）设数列的差为，则
所以
（2）由（1）知用反证法，假设数列中存在三项
成等比数列，则，即
所以则
与r、s、t互不相等，矛盾，所以数列中任意三项都不可能成为等比数列
20．证：由对称性，不妨设，则，，得，由排序不等式，得顺序和乱序和，则 即又 又由乱序和逆序和，则，即，所以
21．解：（1）定义域，由
令得或，又，故，故增区间：
（2）由在区间上含有两个不同的零点
即方程在区间上含有两个相异实根
令由 可知
在,故，又
,结合图象可知实数的取值范围是：
22．解（1）由又两式相减得
即为常数，∴数列等比.
（2）由（1）知等比，又，当时，即
∴ 即
∴
两式相减得
∴ 又 ∴单调递增
∴当时， 故当时
（3）由（1）知 则 ∴
故是首项，公差的等差数列. ∴ 即
即证：
方法一：只须证，用数学归纳法证明（i）当时，左 右边 不等式成立，(ii)假设时不等式成立，
即 则当时
即时也成立，综合(i)(ii)得证
方法二：记,
知↑,所以
方法三：
∴
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
A
A
A
D
A
D
B
B
B
A
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