2022年江西省高三数学期中考试文新人教A版会员独享

这是一份2022年江西省高三数学期中考试文新人教A版会员独享，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，则（ ）
A．{1}B．{3，6}C．{4，5}D．{1，3，4， 5，6}
2．若为等差数列，是其前n项和，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．已知的图像与的图像的两相邻交点间的距离为，则的值为（ ）
A.1 B. 2C. 3 D. 4
4．等比数列的前项和为，若，，则等于（ ）
A．-512B．1024C．-1024D．512
5．当时，，则下列大小关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．设数列为等差数列，其前n项和为，已知，若对任意都有成立，则k的值为（ ）
A．22B．21C．20D．19
7．在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是（ ）
A．等腰直角三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．等腰或直角三角形
8．若数列是公差不为零的等差数列，且，则下列四个数列
①； ②；
③； ④
其中一定是等比数列的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
9．如右图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如则第10行第4个数（从左往右数）为（ ）
A．B．C．D．
10．在△ABC中，O是外心，动点P满足：，则点P的轨迹一定通过△ABC的（ ）
A．重心与外心 B．垂心与外心
C．重心及垂心 D．重心、垂心及外心
11．已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中图象大致是（ ）
12．已知函数R．规定：给定一个实数x0，赋值，若，则继续赋值以此类推，若，则，否则停止赋值，如果得到xn称为赋值了n次（n∈N*）．已知赋值k次后该过程停止，则x0的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（只要求写出最后结果，并把结果写在答卷页的相应位置上，每题4分，共16分）
13．已知平面向量，，与共线，则_________
14．已知，为数列的前n项和，则________.
15．已知则的取值范围为__________________.
n=1
n=2
16．用三个字母组成一个长度为个字母的字符串，要求由开始，相邻两个字母不同. 例如时，排出的字符串可能是或；时排出的字符串可能是，（如图）.若记这种个字符串中，排在最后一个的字母仍是的所有字符串的种数为， 可知，；则___________；数列的前项之和__________．
三、解答题（共计74分）
17．在直角三角形ABC中，，，求实数的值.
18．当某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动。若厂家投放A、B 型号电视机的价值分别为万元，农民购买电视机获得的补贴分别为万元。已知厂家把总价值为10万元的A、B两种型号电视机投放市场，且A、B两型号的电视机投放金额都不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值（精确到，参考数据：）
19．一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点.
（1）求证：
（2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP//平面FMC，并给出证明.
20．等比数列{}的前n项和为， 已知对任意的，点均在函数且均为常数)的图像上.
（1）求r的值；
（2）当b=2时，记 求数列的前项和
21．已知函数。
（1）求的最大值与最小值。
（2）若不等式在恒成立，求实数的取值范围
22．设函数是定义域在上的单调函数，且对于任意正数有，已知.
（1）求的值；
（2）一个各项均为正数的数列满足：，其中是数列的前n项的和，求数列的通项公式；
（3）在（2）的条件下，是否存在正数，
使
江西师大附中高三数学（文）期中参考答案
一、选择题（12×5′=60′）
二、填空题（4×4′=16′）
13． 2 14．
15． 16． 6
三、解答题（17-21题，每小题12分；22题14分）
17．在直角三角形ABC中，，，求实数的值.
解：当时，即
当时，而
当时，
即，
或或
18．当某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动。若厂家投放A、B 型号电视机的价值分别为万元，农民购买电视机获得的补贴分别为万元。已知厂家把总价值为10万元的A、B两种型号电视机投放市场，且A、B两型号的电视机投放金额都不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值（精确到，参考数据：）
解：设B型号电视机的价值为万元（），农民得到的补贴为万元，
则A型号电视机的价值为万元，
由题意得，
6分
由
当时，，
当
所以当时，取最大值，
即厂家分别投放A、B两型号电视机6万元和4万元时，农民得到补贴最我，最多补贴约万元。 13分
19．一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点.
（1）求证：
（2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP//平面FMC，并给出证明.
证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC
(1)连接DB，可知B、N、D共线，且AC⊥DN
又FD⊥AD FD⊥CD，
FD⊥面ABCD
FD⊥AC
AC⊥面FDN
GN⊥AC
（2）点P在A点处
证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA
G是DF的中点，GS//FC,AS//CM
面GSA//面FMC

GA//面FMC 即GP//面FMC
20．等比数列{}的前n项和为， 已知对任意的，点均在函数且均为常数)的图像上.
（1）求r的值；
（2）当b=2时，记 求数列的前项和
（2）解:因为对任意的,点，均在函数且,
当时,,
当时,,
又因为{}为等比数列, 所以, 公比为, 所以
（2）当b=2时，,
则

相减,得
所以
当b=2时，记 求数列的前项和
21．已知函数。
（1）求的最大值与最小值。
（2）若不等式在恒成立，求实数的取值范围
①解：由
，
又
即
②由
又
即的取值范围是（1，4）
22．设函数是定义域在上的单调函数，且对于任意正数有，已知.
（1）求的值；
（2）一个各项均为正数的数列满足：，其中是数列的前n项的和，求数列的通项公式；
（3）在（2）的条件下，是否存在正数，
使
解：（1）∵，令，有，∴
再令，有，∴，∴ ………4分
（2）∵,
又∵是定义域上单调函数，∵，，∴ ……①
当时，由，得，当时， ……②
由①－②，得，
化简，得 ，∴，
∵，∴，即，∴数列为等差数列. ，公差.
∴，故. ………… 8分
（3）∵，
令=，
而.
∴=，
∴，数列为单调递增函数，由题意恒成立，则只需=，
∴ ，存在正数，使所给定的不等式恒成立，的取值范围为.……13分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
B
D
D
C
C
C
B
D
C
C