2022年江苏省泰兴河失高三数学学情调查三试题苏教版

这是一份2022年江苏省泰兴河失高三数学学情调查三试题苏教版，共8页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（每小题5分，共70分）
1．已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|lg2x＞1｝，则M∩N＝__________
2．命题“”的否定是
3．已知函数f （x） = 3ax－2a + 1在区间 （－1，1）内存在x0；使f （x0） = 0，则实数a的取值范围是 ．
4．若函数则 ．
5．已知平面向量，且∥，则实数的值等于
6．等差数列中，=120，那么= ．
7．等差数列{an}中，，则取最大值时，=__ ____．
8．已知函数f（x）=|lgx|．若00上有交点 ……………………………… 10分
∵g（0）=1>0
∴ ……………………………… 12分
∴4m>2 ……………………………… 13分
∴要使方程f（x）- m =0有解,m的取值范围: …………………… 14分
16．函数f（x）的递增区间是（-∞,-）与（1,+∞）,
递减区间是（-,1）． 解得c2．
17．（1）取PD中点Q，连EQ、AQ，
则∵QE∥CD，CD∥AB，∴QE∥AB，
又∥AQ
又∥平面PAD
（2）PA⊥底面ABCD ∴CD⊥PA，又CD⊥AD∴CD⊥平面PAD ∴AQ⊥CD若PA=AD，∴Q为PD中点，∴AQ⊥PD ∴AQ⊥平面PCD∵BE∥AQ，∴BE⊥平面PCD
18．解：（1）当a=1时，对函数求导数，得
令 ……………………………… 3分
列表讨论的变化情况：
所以，的极大值是，极小值是…………………… 7分
（2）的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称．
若上是增函数，从而w．w．w．k．s．5．u．c．．m
上的最小值是最大值是 …… 9分
由于是有w．w．w．k．s．5．u．c．．m
由…………………………… 12分
所以 ………………………… 13分
若a>1,则∵不恒成立．… 15分
所以使恒成立的a的取值范围是 16分
19．解：（1）设商品降价元，则每个星期多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有，
又由已知条件，，于是有，
所以．
（2）根据（1），我们有．
当变化时，与的变化如下表：
故时，达到极大值．因为，，
所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大．
20．解 （1）f（x）＝ ……………………………… 2分
① 当x＜0时，f（x）＝＞3．因为m＞2EQ \R(2)．
则当2EQ \R(2)＜m≤3时，方程f（x）＝m无解；
当m＞3，由10x＝eq \f(3,m)，得x＝lgeq \f(3,m)． ……………………………… 4分
② 当x≥0时，10x≥1．由f（x）＝m得10x＋＝m，
∴（10x）2－m10x＋2＝0．
因为m＞2EQ \R(2)，判别式＝m2－8＞0，解得10x＝eq \f(m±EQ \R(m2－8),2)．
因为m＞2EQ \R(2)，所以eq \f(m＋EQ \R(m2－8),2)＞EQ \R(2)＞1．
所以由10x＝eq \f(m＋EQ \R(m2－8),2)，解得x＝lgeq \f(m＋EQ \R(m2－8),2)．
令eq \f(m－EQ \R(m2－8),2)＝1，得m＝3．
所以当m＞3时，eq \f(m－EQ \R(m2－8),2)＝eq \f(4,m＋EQ \R(m2－8))＜eq \f(4,3＋EQ \R(32－8))＝1，
当2EQ \R(2)＜m≤3时，eq \f(m－EQ \R(m2－8),2)＝eq \f(4,m＋EQ \R(m2－8))＞eq \f(4,3＋EQ \R(32－8))＝1，解得x＝lg eq \f(m－EQ \R(m2－8),2)．
综上，当m＞3时，方程f（x）＝m有两解x＝lg eq \f(3,m)和x＝lg eq \f(m＋EQ \R(m2－8),2)；
当2EQ \R(2)＜m≤3时，方程f（x）＝m有两解x＝lg eq \f(m±EQ \R(m2－8),2)．………………… 8分
（2） 法一:（Ⅰ）若0＜a＜1，
当x＜0时，0＜f（x）＝eq \f(3,ax)＜3；
当0≤x≤2时，f（x）＝ax＋eq \f(2,ax)．
令t＝ax，则t∈[a2，1]，g（t）＝t＋eq \f(2,t)在[a2，1]上单调递减，
所以当t＝1，即x＝0时f（x）取得最小值为3．
当t＝a2时，f（x）取得最大值为．
此时f（x）在（－∞，2]上的值域是（0，]，没有最小值．…………… 11分
（Ⅱ）若a＞1，
当x＜0时，f（x）＝eq \f(3,ax)＞3；
当0≤x≤2时f（x）＝ax＋eq \f(2,ax)．
令t＝ax，g（t）＝t＋eq \f(2,t)，则t∈[1，a2]．
① 若a2≤，g（t）＝t＋eq \f(2,t)在[1，a2]上单调递减，
所以当t＝a2即x＝2时f（x）取最小值a2＋eq \f(2, a2)，最小值与a有关；………… 13分
② a2≥，g（t）＝t＋eq \f(2,t)在[1，eq \r(2)]上单调递减，在[eq \r(2)，a2]上单调递增，
所以当t＝eq \r(2)即x＝lgaeq \r(2)时f（x）取最小值2eq \r(2)，最小值与a无关．………… 15分
综上所述，当a≥时，f（x）在（－∞，2]上的最小值与a无关．………… 16分
法二:
①当时，
a）时，，，所以 ，
b）时，，所以 ……………………9分
ⅰ当即时，对，，所以 在上递增，
所以 ，综合a） b）有最小值为与a有关，不符合 ……11分
ⅱ当即时，由得，且当时，，当时，，所以 在上递减，在上递增，所以，
综合a） b） 有最小值为与a无关，符合要求．………………13分
②当时，
a） 时，，，所以
b） 时，，，
所以 ，在上递减，
所以 ，
综合a） b） 有最大值为与a有关，不符合 …………………15分
综上所述，实数a的取值范围是． ………………………………16分
（-1，3）
3
+
0
—
0
+
极大值6
极小值-26
2
12
0
0
极小
极大