内蒙古包头市昆都仑区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

这是一份内蒙古包头市昆都仑区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题，共7页。试卷主要包含了本试卷共6页，满分100分，答题时，将答案写在答题卡上，如图等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷共6页，满分100分.考试时间为90分钟.
2.答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置.请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置.
3.答题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共有9小题，每道小题各3分，共27分.每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
1.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若，则OC的长为（ ）
A.2B.3C.D.4
2.如图，在菱形ABCD中，若，，则对角线AC的长为（ ）
A.2B.3C.D.
3.若关于x的一元二次方程配方后得到，则c的值为（ ）
A.0B.3C.6D.9
4.若，则关于x的一元二次方程实数解的个数是（ ）
A.1个B.2个C.1个或2个D.0个
5.如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，根据题意，设小路的宽度为xm，则可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，直线，直线AC和DF被，，所截.，，，则DE的长为（ ）
A.2B.3C.4D.
7.如图，在中，点D、E分别是AB、AC的中点，若的面积为4，则的面积为（ ）
A.12B.14C.16D.18
8.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ）
A.B.C.D.
9.如图.正方形ABCD中，M为BC上一点，，ME交AD的延长线于点E.若，，则DE的长为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题：本大题共有5小题，每道小题各3分，共15分.请将答案填在答题卡上对应的横线上.
10.已知实数，是方程的两根，则________.
11.如图，边长为3的正方形OBCD两边与坐标轴正半轴重合，点C的坐标是________.
12.如图，已知，，若AB的长度为6，则DE的长度为________.
13.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点A，B，Q在同一水平线上，和均为直角，AP与BC相交于点D，测得，，，则树高________m.
14.出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建.“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形ABCD中，，，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，于F，于G，则________.
三、解答题：本大题共有7小题，共58分.请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置.
15.（本小题满分6分）
解方程：（1）；（2）.
16.（本小题满分6分）
扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源.某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从A、B、C三个景点中随机选择一个景点游览.
（1）甲选择A景点的概率为________；
（2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率.
17.（本小题满分6分）
为了让学生养成热爱阅读的习惯，某学校用于购买图书的资金逐年递增.已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求2020年到2022年该学校购买图书费用的年平均增长率.
18.（本小题满分10分）
如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，.
（1）求证：四边形AEBO是菱形；
（2）若，，求四边形AEBO的面积.
19.（本小题满分10分）
如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）.
（1）设矩形ABCD的边，则边BC的长度是多少？（用含有x的代数式表示）
（2）当羊圈的面积为时，该羊圈的长和宽分别应为多少？
20.（本小题满分10分）
如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O、E是AD的中点，点F、G在AB上，，.
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若，，求OE和BG的长.
21.（本小题满分10分）
如图，在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F.
（1）求证：；
（2）若，，求EC的长.
昆区2024-2025学年度第一学期阶段性学业质量监测试卷
九年级数学评分说明及作答示例（100分）
一、选择题：本大题共有9小题，每道小题各3分，共27分.
二、填空题：本大题共有5小题，每道小题各3分，共15分.
作答示例：10. 11. 12.9 13.6 14.
三、解答题：共7小题，共58分.
评分说明：
1.涉及计算的题目，关键的式子正确但结果错误，扣结果分；
2.计算过程中加单位，不扣分；
3.辅助线画成实线，不扣分；
4.开放性设问试题，作答表述合理，符合题干要求即可给分；
5.各题的其他解法或证法可参照该评分说明及作答示例给分.
作答示例：
15.（本小题满分6分）
解方程：（1）；
解：（1），，，
，，，；
（2）.
解：，
，或，，.
16.（本小题满分6分）
解：（1）；
（2）根据题意画树状图如下：
共有9种等可能的情况，其中甲、乙两人中至少有一人选择C景点的情况有5种，
甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率是.
17.（本小题满分6分）
解：设2020年到2022年该校购书费用的年平均增长率为x，
则：，解得：，或（舍去），
答：2020年到2022年该校购书费用的年平均增长率为.
18.（本小题满分10分）
（1）证明：，，四边形AEBO是平行四边形，
四边形ABCD是矩形，，，，
，四边形AEBO是菱形；
（2）解：过点B作于点F，，
四边形ABCD是矩形，，
，，，，
，，，
中，，，
菱形AEBO的面积是：.
19.（本小题满分10分）
解：（1）设矩形ABCD的边，则边.
（2）答：设矩形ABCD的边，则边.
根据题意，得，化简，得，解得，，
当时，，当时，.
答：当羊圈的长为40m，宽为16m或长为32m，宽为20m时，能围成一个面积为的羊圈.
20.（本小题满分10分）
解：（1）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，
是AD的中点，是的中位线，，
，四边形OEFG是平行四边形，
，，平行四边形OEFG是矩形；
（2）四边形ABCD是菱形，，，，
E是AD的中点，；
矩形OEFG，，，
，，中，，
.
21.（本小题满分10分）
（1）证明：四边形ABCD是矩形，
，由翻折可知，.
，，，
，.
（2）设，由翻折可知，，在中，
，，，
，，，
.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
A
C
C
B
D
D
C
A
B