2022年广东省汕头金山11高二数学上学期期中考试理新人教A版会员独享

这是一份2022年广东省汕头金山11高二数学上学期期中考试理新人教A版会员独享，共7页。试卷主要包含了设命题P， 在数列中，等内容，欢迎下载使用。
选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）
A,B与海洋观察站C的距离都等于(km), 灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间相距
A． (km) B．(km) C．(km) D． (km)
满足约束条件 则的最大值为
A.4 B.3 C.2 D.1
的前n项和,则的值为
A．80 B．40 C．20 D．10
4.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是
A. B. C. D.
5. 如果是的必要不充分条件，是的充分必要条件，是的充分不必要条件，那么是的
Ａ．必要不充分条件Ｂ．充分不必要条件
Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件
，且，则
A． B． C． D．
7.若不等式在t∈(0，2]上恒成立，则a的取值范围是

8.在△ABC中，，则△ABC的形状为
A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形
C．正三角形 D．等腰直角三角形
9．已知，且，若对任意x有，则的最小值为
A．3 B． C．2 D．
是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是
A．B.
C.D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）
11. 在命题的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为 .
12. 已知满足 则的最大值为____________．
，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，，它的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，依此类推，若，，则 ．
14.定义：我们把满足（是常数）的数列叫做等和数列，常数的首项为1，公和为3，则该数列前2010项的和 .
15. 已知，则的最小值是 .
高二年级数学（理）科期中考试试题答题卷
班级： 姓名： 学号： 成绩：
选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．
11. __ 12. 13.
14. 15.
三．解答题（本大题共5小题，满分75分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。）
16．已知椭圆的两个焦点分别为,离心率。求椭圆的标准方程。
17. 某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间,油漆时间及有关数据如下：
问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？
班级： 姓名： 学号： 成绩：
18.在△ABC中，a、b、c是三个内角A、B、C对应的三边，已知b2＋c2＝a2＋bc.
(1)求角A的大小；(2)若sinB sinC＝eq \f(3,4)，试判断△ABC的形状，并说明理由．
19.设命题P：关于的不等式 (且)的解集为;命题Q：的定义域为，如果P或Q为真，P且Q为假，求的取值范围。
20. 在数列中，
（I）设 ，求数列 的通项公式;
（II）求数列的前项和;
（III）设，求证： 。
高二年级数学（理）科期中考试试题答案
选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．
11. 3 12. 2 13. 211 14. 3015 15. 16
三．解答题（本大题共5小题，满分75分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。）
16．已知椭圆的两个焦点分别为,离心率。求椭圆的方程。
解： 设椭圆方程为，由已知，
，椭圆方程为。
17. 某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间,油漆时间及有关数据如下：
问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？
解：每日生产甲台，乙台 ，利润元
则 目标函数
解方程 得

答：安排甲、乙二种柜的日产量分别为4台和8台可获最大利润272元
18.在△ABC中，a、b、c是三个内角A、B、C对应的三边，已知b2＋c2＝a2＋bc.
(1)求角A的大小；(2)若sinBsinC＝eq \f(3,4)，试判断△ABC的形状，并说明理由．
解：（1）由余弦定理
又
(2)、由（1）得
化简：
即 又
，
∴△ABC为等边三角形．
19.设命题P：关于的不等式 (且)的解集为;命题Q：的定义域为，如果P或Q为真，P且Q为假，求的取值范围。
解：命题P：由不等式
得或
又解集为 故
命题Q：由的定义域为，
得
P或Q为真，P且Q为假，P、Q中有且仅有一个为真∴或a≥1
20. 在数列中，
（I）设 ，求数列 的通项公式;
（II）求数列的前项和;
（III）设，求证： 。
解： （I）由已知有，从而
利用累差迭加得

又，故数列的通项公式: ()
（II）由（I）知,
=
令，则
于是 （错位相减法）
而, =.
（III） 由（II）得，则，

即 .
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
工艺要求
产品甲
产品乙
生产能力（分钟/天）
制白坯 分钟/台
6
12
120
油漆 分钟/台
8
4
64
利润 元/台
20
24
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
B
A
B
B
A
C
D
工艺要求
产品甲
产品乙
生产能力（分钟/天）
制白坯 分钟/台
6
12
120
油漆 分钟/台
8
4
64
利润 元/台
20
24