2022年黑龙江五校联谊11高二数学上学期期中考试新人教A版

这是一份2022年黑龙江五校联谊11高二数学上学期期中考试新人教A版，共7页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．现有60瓶矿泉水，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6瓶检验，则所抽到的个体编号可能是( )
A．5，10，15，20，25，30B．2，14，26，28，42，56
C．5，8，31，36，48，54D．3，13，23，33，43，53
2．用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．总体容量越大，估计越精确 B．总体容量越小，估计越精确
C．样本容量越大，估计越精确 D．样本容量越小，估计越精确。
3 ．从装有2个白球和2个红球的口袋内任取2个球，那么互斥但不对立的两个事件是（ ）
A.“至少有一个白球” “都是白球” B.“至少有一个白球”“至少有一个红球”
C.“恰有一个白球” “恰有两个白球” D.“至少有一个白球” “都是红球”
4. 直到型循环结构指的是程序开始后直接执行循环体，“直到条件为真时为止”。 下列循环结构中属于直到型循环结构的为( )

）
（第5题）
5.如右图程序运行后,输出的值是( ).
A． - 4 B. 5 C. 9 D. 4
6.下面的问题中必须用条件结构才能实现的个数是（ ）
（ 1）已知三角形三边长，求三角形的面积
（2）求方程ax+b=0(a,b为常数)的根；
（3）求三个实数a,b,c中的最大者；
（4）求1+2+3+…+100的值。
A．1个 B． 2个 C．3个 D． 4个
7. 若直线与圆有两个公
共点，则点与圆的位置关系是 （ ）
8．点在圆上，则点与
直线的最小距离是 （ ）
A. B. C.
9.对下面流程图描述正确的是 （ ）
A．是顺序结构，引进4个变量
B．是选择结构，引进1个变量 第9题图
C．是顺序结构，引进1个变量
D．是顺序结构，输出的是三数中的最小数
10.有5件产品．其中有3件一级品和2件二级品．
从中任取两件，则以0.7为概率的是（ ）
至多有1件一级品 B．恰有l件一级品
C．至少有1件一级品 D．都不是一级品
11. 如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方 第11题图
形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为( )
A. B. C. D.
12．在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为（ ）
A. B. C. D.
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师 人．
i=11
S=1
DO
S=Si
i=i-1
LOOPUNTIL _______
输出S

14. 将五进制的数转化为二进制
15．如右图所示，如果在以下程序运行后，输出的结果为990，
那么在程序LOOP UNTIL后面的“条件”应为
①刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；
刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等。
②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大
③有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响。
④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型。
（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（本小题满分10分） 为了让学生了解更多“社会法律”知识，某中学举行了一次“社会法律知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛. 为了解
本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学
生的成绩（得分均为整数，满分为100
分）进行统计．请你根据尚未完成并有
局部污损的频率分布表，解答下列问题：
（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号 ；（2）填充频率分布表的空格 eq \\ac(○,1) eq \\ac(○,2) eq \\ac(○,3) eq \\ac(○,4) 并作出频率分布直方图；
（3）若成绩在895.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约有多少人
18.（本小题满分12分）若直线始终平分圆的周长，求的最大值。
19.（本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次，记录如下：
甲8381797897 92
乙9096797580 90
（1）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；
（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；
（3）若将甲学生的6次成绩写在6个完全相同的标签上，并将这6个标签放在盒子中，则从中摸出两个标签，至少有一个标签上写的是80以下的数字的概率是多少？
20．（本小题满分12分）已知圆:内有一点,过点作直线交圆于两点。（1）当经过圆心时，求直线的方程。（2）当弦被点平分时，写出直线的方程；(3)当直线的倾斜角为时，求弦的长。
21.（本小题满分12分）设有关于的一元二次方程．
（1）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
22 ．（12分）已知圆：
直线 。
①求证：无论取什么实数，直线与圆恒交于两点
②求直线被圆截得的线段的最短长度，以及此时直线的方程。
高二数学期中试题答案
占样本的比例是，----------1分
所以获二等奖的人数估计为800×32%=256人．
答：获二等奖的大约有256人．------------ ----------共10分
18.解：由圆的标准方程-----------------2分
则圆心(-1,2)在直线上-------------------2分
所以：---------------------------2分
因为--------1分，所以---------9分
当且仅当------------ 11分， 有最大值 ------------12分
所以，------------------------11分
20．解：（1）已知圆:的圆心为C（1,0）----1分，因为直线过点P,C，所以直线L的斜率为2------(2分)，直线L的方程为，即。----4分
（2）当弦AB被点P平分时，------------------6分
直线L的方程为 即 -------------------8分
（3）当直线L的倾斜角为时，其斜率为1，直线的方程为
即。----------------(10分）圆心C到直线L的距离为，圆的半径为3，故弦AB的长为---------------(12分)
所以所求的概率为．a
b
O
3
2
a-b=0
22、解：⑴
由 得
恒过定点 （4分）

（6分）
（2）
即为所求直线， （10分）
最短弦长 （12分）分组
频数
频率

eq \\ac(○,1)

10
eq \\ac(○,2)

18
6

eq \\ac(○,3)
eq \\ac(○,4)
合计
50
1