2022年江西省赣州十一县高二数学上学期期中联考试卷理新人教A版

这是一份2022年江西省赣州十一县高二数学上学期期中联考试卷理新人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1、我国作为《烟草控制框架公约》缔约国，在2009年1月9日之前必须履行的一项控烟措施：香烟包装的正反面都印上中英文的“吸烟有害健康”的警语。“吸烟有害健康”，说明吸烟与健康之间存在( )关系
A. 正相关 B.负相关 C. 不相关 D. 函数
2、如图是2010年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3、已知命题p：，则命题p的否定是（ ）
A．不存在 B．
C． D．
4、将一枚硬币抛掷三次，下列为互斥且不对立的事件是（ ）
A．至少有一次正面和至多有一次正面 B．至多有一次正面和恰有两次正面
C．至多有一次正面和至少有两次正面 D．至少有一次正面和至多有两次正面
5、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，
则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为 ( )
A. B. C. D.
6、已知a、b、c是直线，是平面，给出下列5个命题：
若； ②若；
③若； ④若a与b异面，且相交；
⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.
其中真命题的个数是( )
A．1 B．2C．3D．4
7、某程序框图如右图所示，若输出的S=57，则判断框内是（ ）
A. k＞4?
B. k＞5?
C. k＞6?
D. k＞7?
俯视图
正视图
侧视图
2
3
2
2
8、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，
可得该几何体的表面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
A. B. C. D.
10、设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则( )
A .1或9 B. 6 C . 7 D. 9
11、数列｛an｝的前n项和，则c=1是数列｛an｝为等比数列的( )
A． 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C . 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件
12、已知x与y之间的一组数据：
则y与x的线性回归方程为必过定点（ ）
A．（2，2） B．（1，2） C．（1.5，4） D．（1.5，0）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。并将结论填在答题卡相应位置上。
第13题
13、已知右图所示的矩形，其长为16，宽为5，在矩形内随
机地撒1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为600
颗，则可以估计出阴影部分的面积约为 ．
PRINT A
END
14、某地区有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地区拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .
15、计算机执行右面的程序段后，输出的结果是 .
16、已知抛物线，过点作倾斜角为的直线，
若与抛物线交于、两点，弦的中点到y轴的距离
为 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
17、（本小题满分12分）
设命题p：方程的两根满足；
命题q：函数 在区间内单调递增；
（1）若p为真命题，求实数的取值范围；
（2）问p且q是否有可能为真命题，若有可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由.
19、（本小题满分12分）
为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有1000名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
（1）求频率分布表中的，值，并补全频数条形图；
（2）根据频数条形图估计该样本的中位数是多少？
（3）若成绩在6三等奖，问该校获得三等奖的学生约为多少人？
20、（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，
AA1=4，点D是AB的中点.
（1）求证AC⊥BC1；
（2）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值；
（3）求平面CDB1与平面ABC的夹角的余弦值.
21、（本小题满分12分）
已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为e. 直线
l：y＝ex＋a与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，设＝λ.
（1）证明：λ＝1－e2；
（2）若，△MF1F2的周长为6，求椭圆C的方程.
22、（本小题满分14分）
已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于轴，垂足为B，OB的中点为M.
（1）求该抛物线的方程；
（2）过M作，垂足为N，求点N的坐标；
（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当是轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系.
2010—2011学年第一学期十一县（市）高二年级期中联考
数学（理科）参考答案
三、解答题：
17、解: (1)令，则
∴
∴ ………………5分
（2）若q为真命题，则且
∴ ………………9分
∵与不可能同时成立
∴p且q不可能为真命题 ………………12分
18、解：的所有可能取值情况有9种：
、、、、、、、、 …4分
∵a∈P，∴a≠0.
∴函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图象的对称轴为x＝eq \f(2b,a)，
要使f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，
当且仅当a>0且eq \f(2b,a)≤1，即2b≤a. ………………8分
若a＝1，则b＝－2，0；
若a＝3，则b＝－2，0,
所求事件包含基本事件：、、、共4个
∴所求事件的概率为eq \f(4,9). ………………12分
19、解：（1）=8，=．………………2分
分的学生频数为8，90.5～10分的学生频数为12，补全频数条形图．…4分
（2）因为前三组频数之和4+8+10=22，样本容量为50，所以样本的中位数在80.5～9分这组，
得：（分）………………8分
，成绩在分的学生频率

1000=440（人）．………………12分
20、解：∵直三棱柱ABC—A1B1C1底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，
∴AC，BC，C1C两两垂直.
如图，以C为坐标原点，直线CA，CB，CC1分别为x轴，
y轴，z轴，建立空间直角坐标系，
则C（0，0，0），A（3，0，0），C1（0，0，4），B（0，4，0），
B1（0，4，4），D（，2，0）. ………………2分
（1）
………………4分
（2）
∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为………………8分
（3）
设为平面CDB1的法向量．
由 得: 取 …………10分

又平面ABC的一个法向量．
∴．
所以平面CDB1与平面ABC的夹角的余弦值是。…………12分
.
所以点M的坐标是（）. ………………4分
由
即 ………………8分
证法二：因为A、B分别是直线l：与x轴、y轴的交点，
所以A、B的坐标分别是………………2分
设M的坐标是
所以 ………………4分
因为点M在椭圆上，所以
即
解得………………8分
（2）当时，，所以 由△MF1F2的周长为6，得……10分
所以 椭圆方程为…………12分
22、解：（1）抛物线
∴抛物线方程为y2= 4x. ………………4分
（2）∵点A的坐标是（4，4）， 由题意得B（0，4），M（0，2），
又∵F（1，0）， ∴
则FA的方程为y=（x－1），MN的方程为
解方程组………………8分
（3）由题意得，圆M的圆心是点（0，2），半径为2.
当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时，直线AK与圆M相离，………………9分
当m≠4时，直线AK的方程为 即为
圆心M（0，2）到直线AK的距离，令………11分
时，直线AK与圆M相离；………………12分
当m=1时，直线AK与圆M相切；………………13分
当时，直线AK与圆M相交. ………………14分
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
频率分布表
分组
频数
频率
4
10
16
[来源:高@考%资*源+#网]
合计
1