2022年辽宁省鞍山市高二数学上学期期中联合质量检测新人教B版

这是一份2022年辽宁省鞍山市高二数学上学期期中联合质量检测新人教B版，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
②考生将选择题答案涂到预先发的答题卡上，将主观题答案写到预先发的答题纸上，在试卷上作答无效。
一、选择题（共12小题，每小题5分）
1. 已知条件，条件，则是的
A.充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2. 已知△ABC的顶点B、C在椭圆，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是
（A）（B）6（C）（D）12
3. ,为椭圆的两个焦点，过作椭圆的弦AB，若的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是
A. B. C. D.
4. 设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于
（A） （B）2 （C） （D）
5. 已知x,y满足约束条件 ，则的最大值是（ ）
A． B． C．2 D．4
6. 设O为坐标原点, 抛物线与过焦点的直线交于A、B两点, 则＝
A． B． C．－3 D．3
7. 已知为等差数列，，，是等差数列的前项和，则使得达到最大值的是
A.21 B.20 C
8. 抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆的一个焦点，则此抛物线的焦点到其准线的距离等于
A．8 B．6 C．4 D．2
9. 已知锐角的面积为，，则角的大小为
A. 75° B. 60° B. 45°°
10. 等比数列的前n项和为，已知，,则
（A）38 （B）20 （C）10 （D）9
11.平面内到定点M（2，2）与到定直线的距离相等的点的轨迹是
A．直线 B．抛物线 C．椭圆 D．双曲线
12. 对于数列{}，下列命题
①对任意n∈N﹡，都有＝n2＋2n，则通项＝n2－1，n∈N﹡；
②若通项满足（－n）·（－）＝0，则{}必是等差数列或是等比数列；
③若数列的每一项都适合＝，则a11＝0；
④若＞对任意n∈N﹡恒成立，则{}是递增数列．
其中正确的命题有（ ）个
A．0 B．1 C． 2 D．3
二、填空题（共4小题，每小题5分）
13. 已知双曲线的一条渐近线与直线 垂直，则双曲线的离心率__________
14. 在中，已知边的中线那么 .
15. 若各项均为正数的等比数列满足，则公比 ．
16. 已知满足，则的最小值为_ __.
三、解答题（17题10分，18、19、20、21、22题各12分）
17. 已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，当时，
求m的取值范围.
18. 某承包户承包了两块鱼塘，一块准备放养鲫鱼，另一块准备放养鲤鱼，现知放养这两种鱼苗时都需要鱼料A、B、C，每千克鱼苗所需饲料量如下表：
如果这两种鱼长到成鱼时，鲫鱼和鲤鱼分别是当时放养鱼苗重量的30倍与50倍，目前这位承包户只有饲料A、B、C分别为 120g、50g、144g,问如何放养这两种鱼苗，才能使得成鱼的重量最重．
19. 在数列中，且，n.
（1）求数列的通项公式。
（2）设
20. 在△ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，锐角B满足。
(Ⅰ) 求的值；
(Ⅱ) 若，当ac取最大值时，求的值．
21. 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程。
22. 已知椭圆（）的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于点A,B两点，且
（Ⅰ）求椭圆的离心率
（Ⅱ）直线AB的斜率；
（Ⅲ）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点H(m,n)()在的外接圆上，求的值。
辽宁省鞍山市2010-2011学年度高二上学期期中联合质量检测
数学（理）参考答案
一、选择题
1. B
2. C
3. D
4. C
5. B
6. C
7. B解析：由题设求得：，
， 所以当时最大。故选B
8. C
9. B解析： 由正弦定理得，注意到其是锐角三角形，故C=°，选B
10. C
11. A
12. B
二、填空题
13.
14.
15.
16. 2
三、解答题
17. 解析：
(1)右焦点(c,0)到直线的距离,得,又b=1,则,故所求椭圆方程为：
把直线方程代入椭圆方程得：,……
即：，
设,由得即：
整理得，代入得：
18. 解析：设放养鲫鱼xkg,鲤鱼ykg,则成鱼重量为,其限制条件为
画出其表示的区域（如图），不难找出使30x+50y最大值为428kg.
x
y
O
A
B
D
3x+5y=0
15x+8y=120
5x+5y=50
8x+8y=144
C(3.6,6.4)
答：鲫鱼放养,鲤鱼放养,此时成鱼的重量最重．
19. 解析：
（1）=10—2n （2）
20. 解析：(Ⅰ)∵锐角B满足………………………………………1分
∵
．……………………………5分
(Ⅱ) ∵，…………………………………………8分
∴
∴…………………………10分
∴．
∴
∴……12分
21. 解析：(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1.
又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为
(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),
由得
由,点P在椭圆上,得
∴线段PA中点M的轨迹方程是
22. 解析： （1）由，得,从而
，整理得，故离心率
（2）由（1）知，，所以椭圆的方程可以写为
设直线AB的方程为即
由已知设则它们的坐标满足方程组
消去y整理，得
依题意，
而，有题设知，点B为线段AE的中点，所以
联立三式，解得，将结果代入韦达定理中解得
(3)由（2）知，，当时，得A由已知得
线段的垂直平分线l的方程为直线l与x轴的交点是的外接圆的圆心，因此外接圆的方程为
直线的方程为，于是点满足方程组由，解得，故
当时，同理可得
鱼类
鱼料A
鱼料B
鱼料C
鲫鱼/kg
15g
5g
8g
鲤鱼/kg
8g
5g
18g