2022年四川省成都市树德协进高二数学上学期期中考试试题旧人教版会员独享

这是一份2022年四川省成都市树德协进高二数学上学期期中考试试题旧人教版会员独享，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1．若直线的倾斜角为，则等于 （ C ）
A．0 B． C． D．不存在
2． 抛物线y=4x2的准线方程是 （ D ）
A．x=1B．C．y=－1D．
3．.已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为 （D ）
A．30º B．45º C．60º D．90º
4. 点到直线：的距离为最大时，的值为 （ B ）
A．7 B．5 C．3 D．1
5．“点M在曲线上”是“点M到两坐标轴距离相等”的 ( A )
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分又不必要条件
6．方程表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则的值
依次为 （ B ）
Ａ．2、4、4； Ｂ．-2、4、4； Ｃ．2、-4、4； Ｄ．2、-4、-4
7．已知椭圆的焦点， ，是椭圆上一点，且是，的等差中项，则椭圆的方程是 （ C ）
A． B． C． D．
8．设a,b,c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线
sinA·x+ay+c＝0与bx－sinB·y+sinC＝0的位置关系是 ( C )

9．已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （D ）
A． B． C． D．
10．已知实数x, y满足，则的最小值是 （ B ）
A． B． C． D．2
11．若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是 （ A ）
A． B． C． D．
12．（理科）E、F是椭圆的左、右焦点，是椭圆的一条准线，点P在上，
则∠EPF的最大值是 （ B ）
A．60° B．30° C．90° D．45°
P
F1
O
F2
x
y
M
30
）
（文科）双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过点 F1作倾斜角为30的直线l，l与双曲线的右支交于点P，若线段PF1的中点M落在y轴上，则双曲线的渐近线方程为 （ C ）
A． B．
C． D．
树德协进中学2010—2011学年度（上）期半期考试
高 2012 级 数 学 试 题
第卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）
13．点（1，0）关于直线x+y+1=0的对称点是 （ —1，—2） 。
14．若为圆的弦AB的中点, 则直线AB的方程为_ x－y－3=0_.
15．(理科)过抛物线的焦点作直线交抛物线于A(x1, y1), B(x2, y2)，则=_ －4 。
（文科）设抛物线的焦点为，经过点的直线与抛物线交于、两点，又知点恰好为的中点，则的值是 6 .
16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P
的轨迹为椭圆；
③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线有相同的焦点.
其中真命题的序号为 ③④ （写出所有真命题的序号）
三、解答题（本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．(12分) 一动点到两定点、的距离之差的绝对值等于，求点的轨迹方程。
解：设点，依题意：
∴ ……………… 4分
将方程移项后，两边平方，得：
整理，得：………………………… 8分
两边平方，得：
整理，得： 为所求曲线的方程 …………………………………… 12分
18. (12分) 将直线绕着它与轴的交点按逆时针方向旋转角后，恰好与圆相切，求旋转角的最小值．
解： 因为直线与轴的交点为P（3，0），
又已知圆的圆心C，半径为， ………………………… 4分
显然切线存在斜率，所以设切线方程为，
由圆心到切线的距离等于半径可知，
解得，和 由题设可知应取 …………………………… 8分
由到角公式知，故旋转角的最小值为．……………… 12分
19. (12分) 已知直线
（1）证明直线过定点； （2）若直线不经过第四象限，求k的取值范围；
（3）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，记△AOB的面积为S，
求S的最小值，并求此时直线的方程。
解：（1）证明:直线的方程化为
由 得
∴直线过定点 ……………………………………… 3分
（2）由（1）知直线过定点，结合图像可得≥0………… 5分
（3）依题意，有，且＞0……………… 7分
∴
≥……………………………10分
当且仅当，即时，
此时，的方程为： …………………………………………12分
O
A
D
C
B
6m
2m
F
y
x
F
20．(12分) 一座拱桥桥洞的截面边界由抛物线弧段COD和矩形
ABCD的三边组成，拱的顶部O距离水面5m，水面上的矩形的高
度为2m，水面宽6m，如图所示，一艘船运载一个长方体形的集装
箱，此箱平放在船上，已知船宽5m，船面距离水面1．5m，集装箱
的尺寸为长×宽×高=4×3×3(m). 试问此船能否通过此桥？并说
明理由.
解：建立如图所示的坐标系，使抛物线顶点O在坐标原点，对称轴与y轴重合，
设抛物线方程为x2=ay (a4.25，故此船不能通过此桥 …………… 12分
21．(12分)双曲线的右焦点为F，渐近线上一点满足：直线PF与渐近线垂直。 （1）求该双曲线方程；
（2）设A、B为双曲线上两点，若点N（1，2）是线段AB的中点，求直线AB的方程.
解：(1)设半焦距为，则，直线l1的方程为，直线PF的方程为
解方程组 可得，又已知点坐标为
∴ ∴双曲线方程为………………………… 6分
①
②
（2）设A(x1, y1), B(x2, y2)，则有
②－①, 得. ∴
即直线AB的方程为, 即 ………………………… 12分
22. (14分) (理科)如图，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，
P
D
C
B
M
N
A
x
y
O
M为CD的中点.
（1）求点M的轨迹方程；
（2）过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数，
使，且P点到A、B 的距离和为定值，
求点P的轨迹E的方程；
（3）过的直线与轨迹E交于P、Q两点，且，求此直线方程.
解：（1）设点M的坐标为M(x, y)(x≠0)，则
又 由AC⊥BD有，
即，∴x2+y2=1（x≠0）. ……………………… 4分
（2）设P（x, y），则，代入M的轨迹方程有
即，∴P的轨迹方程为椭圆（除去长轴的两个端点）.
要P到A、B的距离之和为定值，则以A、B为焦点，故
∴ 从而所求P的轨迹方程为9x2+y2=1(x≠0). ………………… 8分
（3）易知l的斜率存在，设方程为
联立9x2+y2=1，有
设P(x1, y1), Q(x2, y2)，则.
∵，而
∴. 整理，得
∴ 即所求l的方程为……………………… 14分
（文科）双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为e，若直线l： x＝与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形．
（1）求双曲线C的离心率e的值；
（2）若双曲线C被直线y＝ax＋b截得的弦长为，求双曲线c的方程．
（2）由（1）得双曲线C的方程为把．
把代入得．
依题意 ∴ ，且．
∴ 双曲线C被直线y＝ax＋b截得的弦长为


∵ ． ∴ ．
整理得 ．∴ 或．
∴ 双曲线C的方程为：或．……………14分