2022年青海省高考数学二轮复习数列-专项训练

这是一份2022年青海省高考数学二轮复习数列-专项训练，共7页。试卷主要包含了知识整合，方法技巧，注意事项，例题解析，强化训练等内容，欢迎下载使用。
近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面；（1）数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。（2）数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。（3）数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。
一、知识整合
1．在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题；
2．在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，
进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力．
3．培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法．
二、方法技巧
1．判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：
(1)定义法：对于n≥2的任意自然数,验证为同一常数。
(2)通项公式法：
①若 = +（n-1）d= +（n-k）d ，则为等差数列；
②若 ，则为等比数列。
(3)中项公式法：验证中项公式成立。
2. 在等差数列中,有关的最值问题——常用邻项变号法求解：
(1)当>0,d1时,
得所以是首项,公比为的等比数列.
例4、（04年重庆）设a1=1,a2=,an+2=an+1-an (n=1,2,---),令bn=an+1-an (n=1,2---)求数列{bn}的通项公式，(2)求数列{nan}的前n项的和Sn。
解：（I）因
故{bn}是公比为的等比数列，且
（II）由
注意到可得
记数列的前n项和为Tn，则
例5．在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列。
⑴求点的坐标；
⑵设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，记与抛物线相切于的直线的斜率为，求：。
⑶设，等差数列的任一项，其中是中的最大数，，求的通项公式。
解：（1）
（2）的对称轴垂直于轴，且顶点为.设的方程为：
把代入上式，得，的方程为：。
，
=
（3），
T中最大数.
设公差为，则，由此得
说明：本例为数列与解析几何的综合题，难度较大（1）、（2）两问运用几何知识算出，解决（3）的关键在于算出及求数列的公差。
例6．数列中，且满足
⑴求数列的通项公式；
⑵设，求；
⑶设=，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
解：（1）由题意，，为等差数列，设公差为，
由题意得，.
（2）若，
时，
故
（3）
若对任意成立，即对任意成立，
的最小值是，的最大整数值是7。
即存在最大整数使对任意，均有
说明：本例复习数列通项，数列求和以及有关数列与不等式的综合问题。.
五、强化训练
（一）用基本量方法解题
1、（04年浙江）已知等差数列的公差为2，若a1,a3,a4成等比数列，则a2= （B ）
A －4 B －6 C －8 D －10
（二）用赋值法解题
2、（96年）等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（C ）
A 130 B 170 C 210 D 260
3、（01年）设{an}是公比为q的等比数列， Sn是{an}的前n项和,若{Sn}是等差数列，则q=__1_
4、设数列{an}的前项的和Sn= （对于所有n1），且a4=54,则a1=__2___
（三）用整体化方法解题
5、（00年）已知等差数列{an}满足a1+a2+a3+…+a101=0,则有（C ）
A a1+a101>0 B a2+a1000,Sn是{an}的前n项和，Sn取得最大值，则n=___9______.
10、（01年上海）已知数列{an}中an=2n-7,(nN+),++--+=_153___
（五）用递推方法解题
11、（03年全国）设{an}是首项为1的正项数列，且（n+1）a2n+1-nan2+an+1an=0,求它的通项公式是__1/n
12、（04年全国）已知数列{an}满足a.1=1,an=a1+2a2+3a3+---+(n-1)an-1 (n>1),则{an}的通项an=______a1=1;an=n2
13、（04年北京）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。
已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为__3___，这个数列的前n项和的计算公式为__当n为偶数时，；当n为奇数时，
14. （04年全国）已知数列{an}中，a1=1，a2k=a2k-1+(-1)K,a2k+1=a2k+3k,其中k=1,2,3，…。
(1)求a3,a5； （2）求{an}的通项公式
解：（I）a2=a1+(－1)1=0, a3=a2+31=3.a4=a3+(－1)2=4 a5=a4+32=13, 所以，a3=3,a5=13.
(II) a2k+1=a2k+3k = a2k－1+(－1)k+3k, 所以a2k+1－a2k－1=3k+(－1)k,
同理a2k－1－a2k－3=3k－1+(－1)k－1, a3－a1=3+(－1).
所以(a2k+1－a2k－1)+(a2k－1－a2k－3)+…+(a3－a1)
=(3k+3k－1+…+3)+[(－1)k+(－1)k－1+…+(－1)],
由此得a2k+1－a1=(3k－1)+[(－1)k－1],
于是a2k+1=a2k= a2k－1+(－1)k=(－1)k－1－1+(－1)k=(－1)k=1.
{an}的通项公式为：
当n为奇数时，an=
当n为偶数时，