云南省大理白族自治州2025届高三上学期第一次复习统一检测数学试题

这是一份云南省大理白族自治州2025届高三上学期第一次复习统一检测数学试题，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，未知，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数满足，则的共轭复数在复平面中的对应点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
3．在△ABC中，D是BC上一点，满足，M是AD的中点，若，则（ ）
A．B．1C．D．
4．下图是我国年纯电动汽车销量统计情况，则下列说法错误的是（ ）

A．我国纯电动汽车销量呈现逐年增长趋势
B．这六年销量的第60百分位数为536.5万辆
C．2020年销量高于这六年销量的平均值
D．这六年增长率最大的为2019年至2020年
5．已知等比数列中，，，则（ ）
A．26B．32C．512D．1024
6．已知，则（ ）
A．B．C．D．
7．抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，则的最小值为（ ）
A．5B．9C．8D．10
8．一个三角形纸板的三个顶点为，以边上的高所在直线为旋转轴，将三角形纸板旋转，则纸板扫过的空间所形成的几何体的体积为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知函数在区间上的最大值为4，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．
C．在区间上单调递减
D．点是图象的一个对称中心
三、未知
10．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．有最大值
B．当时，的图象在点处的切线方程是
C．在区间上单调递减
D．关于的方程有两个不等实根，则的取值范围是
11．法国数学家加斯帕尔蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为圆，过上的动点作的两条互相垂直的切线，分别与交于两点，直线交于两点，则（ ）
A．椭圆的蒙日圆方程为
B．面积的最大值为7
C．的最小值为
D．若动点在上，将直线的斜率分别记为，则
12．在的展开式中，含的项的系数是 .
13．已知数列满足，则 .
14．设函数是的导函数，函数是的导函数，经过研究发现，任意一个三次函数的图象都有对称中心，其中满足.已知函数，当函数图象的对称中心为时， ，当函数图象的对称中心为时， .
15．在中，角的对边分别为.已知，且.
(1)求角和；
(2)若的面积为，求.
16．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧棱底面，.点是棱的中点，点为棱上的一点，且.
(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
17．已知函数.
(1)当时，证明：；
(2)若函数有极小值，且的极小值小于，求的取值范围.
18．已知椭圆的两个焦点为，且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知为坐标原点，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，且弦的中点为，直线的斜率为，求；
(3)直线与椭圆有两个不同的交点，椭圆在点处的切线分别为与交于点，点在直线上.请你判断直线是否经过定点，并说明理由.
四、解答题
19．今年立秋以后，我国西南地区持续性高温登上热搜，引发关注讨论､根据专家推测，主要是由于大陆高压和西太平洋副热带高压呈现非常强大，在高压的控制下，西南地区上空晴朗少云，在太阳辐射增温和气流下沉增温的共同作用下，两个地区的气温出现了直接攀升的状态.西南地区某城市一室内游泳馆，为给顾客更好的体验，推出了和两个套餐服务，顾客可自由选择和两个套餐之一；该游泳馆在App平台上推出了优惠券活动，下表是App平台统计某周内周一至周五销售优惠券情况.
经计算可得：.
(1)已知关于的经验回归方程为，求关于的经验回归方程；
(2)若购买优惠券的顾客选择套餐的概率为，选择套餐的概率为，并且套餐包含两张优惠券，套餐包含一张优惠券，记App平台累计销售优惠券为张的概率为.
（i）求及；
（ii）求及的最值.
参考公式：.
星期
1
2
3
4
5
销售量（张）
218
224
230
232
236