上海市延安中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份上海市延安中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题特别注意等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：90分钟 满分100分）
一、填空题（第1-12题每题3分，共36分，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分.）
1.若点直线，且直线平面，则________.（填合适的符号）
2.已知角的两边和角的两边分别平行且，则_________.
3.棱锥的高为9，底面积为162，平行于底面的截面面积为32，则截得的棱台的高为_________.
4.如果三棱锥的侧棱与底面所成角都相等，顶点在底面的射影在内，那么是的_____心.
5.已知圆柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则该圆柱的表面积是______________.
6.如图，在长方体中，，，则棱与平面的距离为__________.
7.如图，在长方体中，，则直线与直线所成角的余弦值为______________.
8.在各项均为正数的等比数列中，前项和为，满足，那么的取值范围是_____.
9.在平面上画条直线，假设其中任意2条直线都相交，且任意3条直线都不共点，设条直线将平面分成了个区域。那么条直线可把平面分成_____个区域
10.已知用斜二测画法画出的直观图是边长为1的正三角形（如图），则中边长与的边长相等的边上的高为_______________
11.已知在直三棱柱中，底面为直角三角形，，，，是上一动点，则的最小值为___________.
12.已知两个等比数列，，满足，，，，若满足条件的数列只有一个，则_____________.
二、选择题（本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，选对得3分，否则一律得零分）
13.以下命题中真命题的是（ ）.
A.所有侧面都是矩形的棱柱是长方体B.有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱
C.侧棱垂直底面两条棱的棱柱是直棱柱D.各侧面都是全等的矩形的直棱柱是正棱柱
14.已知，是空间两条不同的直线，是一个平面，以下结论中，正确的是（ ）.
A.如果，，那么一定有
B.如果，，那么一定有
C.如果，，那么一定有
D.如果，，那么一定有
15.如图，正方体中，、、、分别为棱、、、的中点，连接、，对空间任意两点、，若线段与线段、都不相交，则称、两点可视，下列选项中与点可视的为（ ）.
A.点B.点C.点D.点
16.意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，即，（n≥3，n∈N），此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用.若此数列被2除后的余数构成一个新数列，则数列的前2026项的和为（ ）
A.1350B.676C.1351D.1352
三、解答题（共52分）特别注意：本卷解答题用空间坐标表示解题，一律不给分!
17.（本题共5分）已知等差数列的首项为，公差为，前项和为.若，用数学归纳法证明：.
18.（本题共10分）已知是圆锥的顶点，是圆锥底面的直径，是底面圆周上一点，，，与底面所成角大小为，过点作截面、，截去部分后几何体如图所示.
（1）求原来圆锥的侧面积；（5分）
（2）求该几何体的体积.（5分）
19.（本题共9分）如图，正四面体中，棱长为，的中点为.求：
（1）二面角的大小；（4分）
（2）点到平面的距离.（5分）
20.（本题共14分）如图，在四棱柱中，四边形为直角梯形，，，.过点作平面，垂足为，，是的中点.
（1）在四边形内，过点作，垂足为.
①求证：平面平面；（3分）
②判断，，，是否共面，并证明.（5分）
（2）在棱上是否存在一点，使得平面?若存在，给出证明；若不存在，请说明理由.（6分）
21.（本题共14分）已知数列满足，对任意正整数、都有.
（1）求数列的通项公式；（3分）
（2）数列满足，求数列的前项和；（5分）
（3）在（2）中的，设，求数列中最小项的值.（6分）