江西省南昌市第三中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

这是一份江西省南昌市第三中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题，共17页。
A．2，3，5B．5，5，10C．3，4，6D．4，5，11
2．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（ ）
A．B．
C．D．
3．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．两直线平行，内错角相等
D．三角形具有稳定性
4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，则∠1、∠2、∠3的数量关系为（ ）
A．∠3＝∠2+∠1B．∠3＝∠2+2∠1
C．∠3+∠2+∠1＝180°D．∠1+∠3＝2∠2
5．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，添加下列条件后能用“SAS”判定△ABC≌△A′B′C′的是（ ）
A．AC＝A′C′B．BC＝B′C′C．∠B＝∠B′D．∠C＝∠C′
6．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①DF＝DN；②AE＝CN；③△DMN是等腰三角形；④S△AND+S△AME＝S△ANC﹣S△AME，其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共6小题每小题3分）
7．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 ．
8．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D＝ ．
9．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，若∠B＝90°，∠C＝60°，∠D′＝105°，则∠A′＝ °．
10．如图所示，梳妆台上有一面垂直镜子，在镜中反射出来的火柴组成的算式显然是正确的，那么真正的火柴算式是 ．

11 如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点．若AG＝1，BF＝2，∠GEF＝90°，则GF的长为 ．
12如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，点D为BC上一动点，连接AD．若AC＝1，△ABC的面积为，则AD+BD的最小值为
三．解答题（共5小题每小题6分）
13．已知△ABC的三边长是a，b，c．
（1）若a＝6，b＝8，且三角形的周长是小于22的偶数，求c的值；
（2）化简|a+b﹣c|+|c﹣a﹣b|．
14．已知点M（2a﹣b，5+a），N（2b﹣1，﹣a+b）．
（1）若点M、N关于x轴对称，试求a，b的值；
（2）若点M、N关于y轴对称，试求（b+2a）2019．
15．已知如图AD为△ABC上的高，E为AC上一点BE交AD于F且有BF＝AC，FD＝CD
求证：（1）△ADC≌△BDF
（2）BE⊥AC．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别为边BC，AC上的点，连接AD，DE，AB＝DC，∠ADE＝∠B．求证：AD＝DE．
17．如图，在正方形网格中，点A，B，C均为网格线交点，请按要求作图，作图过程仅使用无刻度的直尺，保留作图痕迹，无需说明理由．
（1）如图1，作出△ABC关于直线MN对称的图形；
（2）如图2，在直线MN上求作点P，使得∠APM＝∠BPN．
四 解答题（共3小题每小题8分）
18如图，在△ABC中，D是AB上一点，过点C作CF∥AB，连接DF交AC于点E，DE＝EF．求证：△ADE≌△CFE．
19如图，AD是△ABC的高，CE是△ABC的角平分线，BF是△ABC的中线．
（1）若∠ACB＝50°，∠BAD＝65°，求∠AEC的度数；
（2）若AB＝9，△BCF与△BAF的周长差为3，求BC的长
20如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，连接AD，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AD于点O，交AC于点F，连接OB，OC．
（1）求证：OA=OC
（2）若∠BAD＝20°，求∠COF的度数．
五解答题（共2小题，每小题9分）
21．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC．
（1）求证：AE＝AD；
（2）若BD＝8，DC＝5，求ED的长．
22．已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC边上一点，E为射线AD上一点，连接BE、CE．
（1）如图1，若∠ADC＝60°，CE平分∠ACB．求证：BD＝DE；
（2）若∠CED＝45°．如图2，求证：BE⊥AE；．
六解答题（本大题共1题12分）
23．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是点A（0，a），点B（b，0），且a，b满足：（a﹣6）2+|b﹣6|＝0．
（1）a＝ ，b＝ ． （2）求∠ABO的度数；
（3）点M为AB的中点，等腰Rt△ODC的腰CD经过点M，∠OCD＝90°，连接AD．
①如图1，求证：AD⊥OD；
②如图2，取BO的中点N，延长AD交NC于点P，若点P的横坐标为t，请用含t的式子表示四边形ADCO的面积．
参考答案
一、选择题
CBDDAB
二、填空题
六 （8） 225 （9） 105 （10）150+82＝502
（11） 3 （12）
三、解答题
13．已知△ABC的三边长是a，b，c．
（1）若a＝6，b＝8，且三角形的周长是小于22的偶数，求c的值；
（2）化简|a+b﹣c|+|c﹣a﹣b|．
【分析】（1）利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案；
（2）根据绝对值的定义和三角形的三边关系即可得到结论．
【解答】解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边，a＝6，b＝8，
∴2＜c＜14，
∵三角形的周长是小于22的偶数，
∴2＜c＜8，
∴c＝4或6；
（2）|a+b﹣c|+|c﹣a﹣b|
＝a+b﹣c﹣c+a+b
＝2a+2b﹣2c．
【点评】此题主要考查了绝对值和三角形三边关系，得出c的取值范围是解题关键
14．已知点M（2a﹣b，5+a），N（2b﹣1，﹣a+b）．
（1）若点M、N关于x轴对称，试求a，b的值；
（2）若点M、N关于y轴对称，试求（b+2a）2019．
【分析】（1）根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可；
（2）根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程组求解即可．
【解答】解：（1）∵M、N关于x轴对称，
∴，
解得；
（2）∵M、N关于y轴对称，
∴，
解得，
∴（b+2a）2019＝1．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
15．已知如图AD为△ABC上的高，E为AC上一点BE交AD于F且有BF＝AC，FD＝CD
求证：（1）△ADC≌△BDF
（2）BE⊥AC．
【分析】（1）因为AD为△ABC上的高，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，又因为BF＝AC，FD＝CD，则可根据HL判定△ADC≌△BDF；
（2）因为△ADC≌△BDF，则有∠EBC＝∠DAC，又因为∠DAC+∠ACD＝90°，所以∠EBC+∠ACD＝90°，则BE⊥AC．
【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°．
又∵BF＝AC，FD＝CD，
∴△ADC≌△BDF（HL）．
（2）∵△ADC≌△BDF，
∴∠EBC＝∠DAC．
又∵∠DAC+∠ACD＝90°，
∴∠EBC+∠ACD＝90°．
∴BE⊥AC．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．发现并利用两个直角三角形全等是正确解决本题的关键．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别为边BC，AC上的点，连接AD，DE，AB＝DC，∠ADE＝∠B．求证：AD＝DE．
【分析】由等腰三角形的性质得出∠B＝∠C，由三角形的外角性质和已知证出∠BAD＝∠CDE，证△BAD≌△CDE（AAS），由全等三角形的性质即可得出结论．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵∠ADC＝∠B+∠BAD，
且∠ADE＝∠B，
∴∠ADC＝∠ADE+∠BAD，
又∵∠ADC＝∠ADE+∠CDE，
∴∠BAD＝∠CDE，
在△BAD和△CDE中，
，
∴△BAD≌△CDE（AAS）
∴AD＝DE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
17．如图，在正方形网格中，点A，B，C均为网格线交点，请按要求作图，作图过程仅使用无刻度的直尺，保留作图痕迹，无需说明理由．
（1）如图1，作出△ABC关于直线MN对称的图形；
（2）如图2，在直线MN上求作点P，使得∠APM＝∠BPN．
【分析】（1）分别作出点A、B关于直线MN的对称点，再与点C首尾顺次连接即可；
（2）作点A关于直线MN的对称点A″，连接A″B，与直线MN的交点即为所求点P．
【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C即为所求；
（2）如图所示，点P即为所求．
【点评】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
18如图，在△ABC中，D是AB上一点，过点C作CF∥AB，连接DF交AC于点E，DE＝EF．求证：△ADE≌△CFE．
【分析】由平行线的性质推出∠ADF＝∠F，∠A＝∠ECF，由AAS即可证明△ADE≌△CFE（AAS）．
【解答】证明：∵CF∥AB，
∴∠ADF＝∠F，∠A＝∠ECF，
在△ADE 和△CFE 中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS）．
【点评】本题考查全等三角形的判定，关键是由CF∥AB，推出∠ADF＝∠F，∠A＝∠ECF，由AAS即可证明△ADE≌△CFE．
19．如图，AD是△ABC的高，CE是△ABC的角平分线，BF是△ABC的中线．
（1）若∠ACB＝50°，∠BAD＝65°，求∠AEC的度数；
（2）若AB＝9，△BCF与△BAF的周长差为3，求BC的长．
【分析】（1）根据三角形的高的概念得到∠ADB＝90°，根据直角三角形的性质求出∠ABD，根据角平分线的定义求出∠ECB，根据三角形的外角性质计算即可；
（2）根据三角形的中线的概念得到AF＝FC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：（1）∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝90°，
∵∠BAD＝65°，
∴∠ABD＝90°﹣65°＝25°，
∵CE是△ACB的角平分线，∠ACB＝50°，
∴，
∴∠AEC＝∠ABD+∠ECB＝25°+25°＝50°；
（2）∵F是AC中点，
∴AF＝FC，
∵△BCF与△BAF的周长差为3，
∴（BC+CF+BF）﹣（AB+AF+BF）＝3或（AB+AF+BF）﹣（BC+CF+BF）＝3
∴AB﹣BC＝3或BC﹣AB＝3，
∵AB＝9，
∴BC＝12或15．
【点评】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，连接AD，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AD于点O，交AC于点F，连接OB，OC．
（1）求证：△AOC为等腰三角形；
（2）若∠BAD＝20°，求∠COF的度数．
【分析】（1）根据中垂线的性质可得OA＝OB，再根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，进而说明AD是BC的中垂线可得OB＝OC，进而得到OA＝OC即可证明结论；
（2）先根据等腰三角形的性质及角的和差可得∠BAC＝40°，再根据中垂线的性质以及三角形的内角和可得∠AFE＝50°；再根据等腰三角形的性质可得∠OCA＝∠OAC＝20°，最后根据三角形外角的性质即可解答．
【解答】（1）证明：∵EF是AB的中垂线，
∴OA＝OB，
∵AB＝AC，D为BC中点，
∴AD⊥BC（三线合一），
∴AD是BC的中垂线，
∴OB＝OC，
∴OA＝OC，
∴△OAC是等腰三角形．
（2）解：∵AB＝AC，D为BC中点，
∴∠DAC＝∠BAD＝20°（三线合一），
∴∠BAC＝40°，
∵EF是AB的中垂线，
∴EF⊥AB，
∴∠AFE＝50°，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC＝20°，
∵∠AFE＝∠OCA+∠COF，
∴50°＝20°+∠COF，
∴∠COF＝30°．
【点评】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，灵活运用中垂线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．
21．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC．
（1）求证：AE＝AD；
（2）若BD＝8，DC＝5，求ED的长．
【分析】（1）证明△ABE≌△ACD（ASA），可得出结论；
（2）根据全等三角形的性质求出答案．
【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠EAD，
∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC，
即：∠BAE＝∠CAD，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴AE＝AD；
（2）解：∵△ABE≌△ACD，
∴BE＝CD，
∵BD＝8，DC＝5，
∴ED＝BD﹣BE＝BD﹣CD＝8﹣5＝3．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的判定和性质是解题的关键．
22．已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC边上一点，E为射线AD上一点，连接BE、CE．
（1）如图1，若∠ADC＝60°，CE平分∠ACB．求证：BD＝DE；
（2）若∠CED＝45°．
①如图2，求证：BE⊥AE；
②如图3，若∠BED＝30°，E在A、D之间，且AE＝1，求BE的长．
【分析】（1）如图1中，延长CE交AB于点J．利用等腰三角形的三线合一的性质证明CJ⊥AB，BJ＝JC，推出EB＝EA，推出∠EAB＝∠EBA＝15°，可得结论；
（2）①如图2中，过点C作CH⊥CE交AE于点H．证明△ACH≌△BCE（SAS），可得结论；
②如图3中，过点C作CH⊥CE交AD的延长线于点H，连接BH．同法可证，△ACE≌△BCH（SAS），BH⊥AH，利用直角三角形30°角的性质解决问题即可．
【解答】（1）证明：如图1中，延长CE交AB于点J．
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，
∴∠CBA＝∠CAB＝45°，
∵CE平分∠ACB，
∴CJ⊥AB，AJ＝JB，
∴EA＝EB，
∵∠ADC＝60°，
∴∠DAC＝90°﹣∠ADC＝30°，
∴∠EAB＝∠EBA＝15°，
∴∠EBD＝30°，
∵∠EDC＝∠EBD+∠BED＝60°，
∴∠EBD＝∠BED＝30°，
∴DB＝DE；
（2）证明：如图2中，过点C作CH⊥CE交AE于点H．
∵∠AEC＝45°，∠ECH＝90°，
∴∠CEH＝∠CHE＝45°，
∴CE＝CH，
∵∠ACB＝∠ECH＝90°，
∴∠ACH＝∠BCE，
在△ACH和△BCE中，
，
∴△ACH≌△BCE（SAS），
∴∠CAH＝∠CBE，
∵∠ADC＝∠BDE，
∴∠ACD＝∠BED＝90°；
【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，直角三角形30°角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
23．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是点A（0，a），点B（b，0），且a，b满足：（a﹣6）2+|b﹣6|＝0．
（1）a＝ 6 ，b＝ 6 ．
（2）求∠ABO的度数；
（3）点M为AB的中点，等腰Rt△ODC的腰CD经过点M，∠OCD＝90°，连接AD．
①如图1，求证：AD⊥OD；
②如图2，取BO的中点N，延长AD交NC于点P，若点P的横坐标为t，请用含t的式子表示四边形ADCO的面积．
【分析】（1）利用非负数的性质可得a＝6，b＝6；
（2）由等腰直角三角形的性质可得出答案；
（3）①连接OM，过点M作MH⊥CD交OD于点H．证明△ADM≌△OHM（SAS），由全等三角形的性质得出∠ADM＝∠OHM＝135°，可得出∠ADO＝90°，则可得出结论；
②在OC上截取OQ＝CM，连接QN，OM，MN，OP．证明△ONQ≌△MNC（SAS），由全等三角形的性质得出QN＝CN，∠ONQ＝∠MNC，证得OD∥NP，由此得出S△DCO＝S△DPO，则可得出答案．
【解答】解：（1）∵（a﹣6）2+|b﹣6|＝0，
∴a﹣6＝0，b﹣6＝0，
∴a＝6，b＝6；
故答案为：6，6；
（2）∵A（0，6），B（6，0），
∴OA＝OB，
又∵∠AOB＝90°，
∴∠ABO＝∠OAB＝45°；
（3）①连接OM，过点M作MH⊥CD交OD于点H．
∵△AOB为等腰直角三角形，
∵M为AB中点，
∴OM⊥AB，OM＝AM＝BM，
∵△ODC为等腰Rt△，∠OCD＝90°，
又∵MH⊥CD，
∴∠DMH＝90°，
则∠MDH＝∠MHD＝45°，
∴MD＝MH，∠MHO＝135°，
∴∠DMA＝∠HMO，
在△ADM和△OHM中，
，
∴△ADM≌△OHM（AAS），
∴∠ADM＝∠OHM＝135°，
又∵∠MDH＝45°，
∴∠ADO＝90°，
∴AD⊥OD；
②在OC上截取OQ＝CM，连接QN，OM，MN，OP．
在等腰Rt△OMB中，
∵N为BC中点，
∴MN⊥OB，MN＝ON＝BN，
∴∠MNO＝∠DCO＝90°，
∴∠NOQ＝∠NMC，
在△NOQ和△NMC中，
，
∴△ONQ≌△MNC（SAS），
∴QN＝CN，∠ONQ＝∠MNC，
∴∠ONM＝∠QNC＝90°，
∴∠NQC＝∠NCQ＝45°，∠OQN＝∠MCN＝∠ADM＝135°，
∴∠NQC＝∠CDP＝∠DCP＝45°，
∴∠NPA＝∠ODA＝90°，
∴OD∥NP，
∴S△DCO＝S△DPO，
∴S四边形ADCO＝S△APO，
又∵点P的横坐标为t，OA＝6，
∴S四边形ADCO＝＝3t．
【点评】本题是四边形综合题，考查了等腰直角三角形判定与性质，非负数的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，坐标与图形的性质，四边形的面积，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．