吉林省松原市前郭县南部学区三校九年级上学期期中考试2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

这是一份吉林省松原市前郭县南部学区三校九年级上学期期中考试2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题，共11页。试卷主要包含了68万户，…………等内容，欢迎下载使用。
数学试题
本试卷包括六道大题，共26道小题，共6页。全卷满分120分，考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．一元二次方程x(x+2)=0的解是
A．x1=x2=0B．x1=x2=2C．x1=2,x2=0D．x1=-2,x2=0
2．下列四种化学仪器的示意图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A．B．C．D．
3．抛物线y=(x+2)​2-1的顶点坐标是
A．(-2,-1)B．(-2,1)C．(2,-1)D．(2,1)
4．关于x的一元二次方程x​2+4x+k=0有两个相等实数根，则k的值是
A．-4B．4C．-2D．2
5．如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠1=150​∘，则∠BCD的度数为
A．75​∘B．105​∘C．50​∘D．115​∘
6．如图，在△AOB中，AO=2，BO=AB=3.将△AOB绕点O逆时针方向旋转90​∘，得到△A​'OB​'，连接AA​'.则线段BB​'的长为
A．2B．22C．3D．32
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．若一元二次方程x2+x+6m=0的一个解是x=3，则1-1012m的值为____.
8．如图是某同学在体育课上投掷四次铅球的成绩示意图，该同学投掷铅球最好成绩的点为______（填C，D，E，F中的一个字母）.
9．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C=30∘，则∠BAO的度数为__​∘.
10．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CD//x轴，与抛物线交于点D.若OA=2，AB=4，则线段CD的长为______.
11．同一根细铁丝可以折成边长为10cm的等边三角形，也可以折成面积为50cm2的长方形.设折成的长方形的一边长为xcm，则可列方程为________________.
12．如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现.按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为(1,90∘)，(2,240∘)，则点C的位置可以表示为________________________.
13．如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，适当的长为半径画弧，分别交AD，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠DAB内部交于点P，作射线AP，交CD于点E，连接BE.若AB=7，AD=4，则△CBE的长度是__.
14．如图①，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了“筒车”（一种水利灌溉工具）的工作图片.如图②，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆.已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB长为8米，⊙O半径长为6米，若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离为____________米.
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．解方程：x​2-4x+3=2.
16．学校文学社团开展“赞叹大美吉林”的演讲活动，下面是印有吉林省四大景区图片的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其它均相同.将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，对卡片上景区景点进行讲解.
（1）小安随机抽取了一张卡片，卡片上是松花湖图片的概率是________________________________.
（2）小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张恰好有长白山图片的概率.
17．目前，以5G为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2021年底有5G用户数2万户，2023年全市5G用户数达到9.68万户.求该市5G用户数年平均增长率.
18．已知二次函数y=x​2-2x-3，当-2≤x≤5时，求函数y的取值范围.
晨晨同学的解答如下：
你认为晨晨的解答过程是否正确，请说明你的理由.
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上，点G是图③中边AC上的任意一点. 只用无刻度的直尺按下列表求在给定的网格中画图，不要求写出画法，保留作图痕迹.
（1）在图①中作边BC上的高AD.
（2）在图②中作△ABC的中位线EF，使点E,F分别在边AC,AB上.
（3）在图③中△ABC的边AB上找到一点H，使AH=AG.
20．如图，等边三角形ABC内一点D，将线段AD绕点A逆时针旋转60​∘，得到线段AE，连接CD,BE,DE.
（1）请判断△ADE的形状____________，并写出判断的依据____________________________________________________________________________.
（2）若∠ADC=105​∘，求∠BED的度数.
21．《念奴娇·赤壁怀古》，在苏轼笔下，周瑜年少有为，文朵风流，雄姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟灭，然天妒英才，英年早逝，欣赏下面改编的诗歌，“大江东去浪淘尽，千古风流数人物. 而立之年督东吴，早逝英年两位数. 十位恰小个位三，个位平方与寿符. ”请你求这位风流人物去世的年龄. （友情提示：周瑜去世的年龄大于二十七岁.）
22．如图，已知直线PA交⊙O于A，B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA，垂足为点D，连接OC，过点O作OF⊥AB于点F.
（1）求证：四边形OCDF为矩形.
（2）若⊙O的直径为10，且DC+DA=6，求AB的长.
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．某文具店购进了一种品牌笔袋，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（单位：件）与每件售价x（单位：元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）.当每件品牌笔袋售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件品牌笔袋售价为11元时，每天的销售量为95件.
（1）求y与x之间的函数关系式.
（2）若该文具店销售这种品牌笔袋每天获得425元的利润，求每件品牌笔袋的售价.
（3）设该文具店销售这种品牌笔袋每天获利w元，当每件品牌笔袋的售价为多少元时，求每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
24．综合与实践
【情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题，如图，在△ABC中，点M，N分别为AB，AC上的动点（不含端点），且AN=BM.
【尝试】（1）如图①，当△ABC为等边三角形时，欢欢发现：将MA绕点M逆时针旋转120​∘得到MD，连接BD，则MN=DB，附思考并证明.
【探究】（2）欣欣尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图②，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90​∘，AE⊥MN于点E，交BC于点F，将MA绕点M逆时针旋转90​∘得到MD，连接DA，DB.试猜想四边形AFBD的形状，并说明理由.
【拓展】（3）彬彬在（2）的条件下继续探究：当MN//BC时，且点E为AF的中点，直接写出四边形AFBD的形状.
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90​∘,AB=AC=12cm，点E，F分别为AB,AC的中点，动点P,Q同时从点A出发，均以2cm/s速度，分别沿线段AB和线段AC的方向匀速运动，当点P运动到点B停止运动时，点Q也随之停止运动，连接PQ，以PQ为边向下作正方形PQGH，设点P运动的时间为xs，正方形PQGH和四边形BEFFC重合部分图形的面积为ycm2.
（1）直接写出PQ的长（用含x的代数式表示）.
（2）当HG落在EF上时，求x的值.
（3）当y>0时，求y与x之间函数关系，并写出x的取值范围.
26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=2x​2+bx+c经过点A(-1,2)，B(0,-4)，点C,D,E,F在抛物线上，其横坐标分别为m,m+1,m+2,m+3(m>-1)，连接AC,AD.
（1）求抛物线的解析式.
（2）当点E与抛物线顶点重合时，求点F的坐标.
（3）当∠CAD的边与y轴垂直时，求点E与点F的纵坐标.
（4）设y1=yB-yC，y2=yE-yD，y3=yF-yE，探索y1,y2,y3之间的等量关系，请直接写出结论.
【参考答案】
逐梦芳华——阶段性学业水平测评卷
数学试题
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．D 2．C 3．A 4．B 5．B 6．D
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．2025
8．F
9．60
10．8
11．x(15-x)50
12．(3,30​∘)
13．12
14．(6-25)
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．解：∵x​2-4x+3=2,∴(x-2)​2=3,（解法不唯一）…………（2分）
∴x-2=±3，
∴x1=2+3，x2=2-3.…………（5分）
16．（1） 解：14.…………（2分）
（2） 树状图：
列表法：
共有12种可能结果其中随机取出两张卡片上恰好有“长白山图片”的情况有6种.
∴P(长白山图片)=612=12.…………（5分）
17．解：设全市5G用户数年平均增长率为x.…………（1分）
由题意得：2(1+x)​2=9.68,
解得：x1=120%,x2=-3.2（舍去）.…………（5分）
答：全市5G用户数年平均增长率120%.
18．解：晨晨的解答不正确，正确的解答过程如下：…………（1分）
∵y=x​2-2x-3=(x-1)​2-4,a=1>0,
∴当x=1时，该二次函数有最小值-4.…………（3分）∴当x=5时，该二次函数有最大值y=5​2-2×5-3=12,
∴当-2≤x≤5时，函数y的取值范围为-4≤y≤12.…………（5分）
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（1） 解：（2分）
（2） （5分）
（3） （7分）
20．（1） 等边三角形； 有一个内角为60​∘的等腰三角形是等边三角形.…………（3分）
（2） 解：∵△ABC与△ADE均为等边三角形，
∴AC=AB，∠CAB=60​∘，AD=AE，∠DAE=60​∘，
∵∠CAD+∠DAB=∠DAB+∠EAB,∴∠CAD=∠EAB,
∴△ACD≅△ABE(SAS).∴∠ADC=∠AEB=105​∘，
∵∠AED=60​∘.∴∠BED=105​∘-60​∘=45​∘.…………（7分）
21．解：设周瑜去世时年龄的十位数字是x，…………（1分）
10x+(x+3)=(x+3)2…………（4分）
整理得x​2-5x+6=0,
解得x1=3 x2=2（舍去） x+3=6.…………（7分）
答：周瑜去世时年龄为36岁.
22．（1） 解：证明：∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC,∵AC平分∠PAE,
∴∠DAC=∠OAC,∴∠DAC=∠OCA,∴PB//OC,
∵CD⊥BP，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90​∘，∴CD//OF.
∴四边形DCOF为矩形.…………（3分）
（2） ∵四边形DCOF为矩形，∴OC=FD,OF=CD.
∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6-x.
∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5,∴AF=5-x.
在Rt△AOF中，由勾股定理得AF​2+OF​2=OA​2.
即(5-x)​2+(6-x)​2=5​2，解得x1=2,x2=9.
∵CD=6-x大于0，故x=9舍去，∴x=2.
∴AD=2,AF=5-2=3.
∵FO⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB=2AF=6.…………（7分）
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（1） 解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0).
根据题意，9k+b=105,11k+b=95,解得k=-5,b=150.
∴y与x之间的函数关系式为y=-5x+150.…………（2分）
（2） 根据题意，得(-5x+150)(x-8)=425.
整理，得x​2-38x+325=0，解得x1=13,x2=25.
∵8≤x≤15，∴x=13.…………（5分）
答：每件品牌笔袋的售价为13元.
（3） 根据题意，得w=y(x-8)=(-5x+150)(x-8)=-5x2+190x-1200=-5(x-19)2+605.
∵-5