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广东省深圳市龙华区新华中学教育集团2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷
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这是一份广东省深圳市龙华区新华中学教育集团2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷，文件包含广东省深圳市龙华区新华中学教育集团2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷docx、答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
本试卷共4页, 22小题, 满分100分. 考试用时 100分钟.
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.9= （ ）
A. 81 B. 3 C. ±3 D. - 3
2. 一直角三角形的两直角边长为6和8，则斜边长为 ( )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
3. 已知正比例函数y= kx(k≠0)的图象经过点(2，-6)，则此正比例函数的关系式为( )
A.y=13x B.y=-13 C. y=3x D. y=-3x
4. 下列运算正确的是 ( )
A.2+3=5 B.3+23-2=1
C.8-2=2 D.42-32=1
5. 老师写出第三象限的一点的坐标(-3，☆)，小明不小心，把纵坐标给弄脏看不清了，则☆挡住的纵坐标可能是 ( )
A. - 1 B. 0 C. 1 D. 2
6. 已知函数y= kx+b的图象如图所示, 则函数y=-bx+k的图象大致是( )
第 1 页 共 6 页
7. 如图，大长方形的长为x，在左侧截掉一个面积最大的正方形. 若剩余部分的周长是y，则y与x的函数关系式是 ( )
A. y=2x B. y=2x-2 C. y=2x+2 D. y=4x
8. 如图, 在边长为5的正方形ABCD内作∠EAF=45°, AE交BC于点 E, AF交CD 于点F, 连接EF, 若DF=2, 则BE的长为( )
A. 2 B. 43 C. 34 D. 157
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
9. 已知点P(a,b)与点Q(5,-3)关于x轴对称, 则a+b= .
10. 若点A(2,y₁)和点 B(-5,y₂)都在直线y=-x+5上,则y₁ y₂(选填“>”“=”或“<”).
11. 如图, 在一次“寻宝”游戏中, 寻宝人找到了两个标志点A(-2,-1), C(2,-2), 则“宝藏”点 B 的坐标是 .
. 如图所示，正方形的边长为1，则数轴上的点 P表示的实数为 .
13.平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点A(4,2)、点B(0,5),直线y= kx+b经过点C(2,1),且恰好将△ABO平均分成面积相等的两个部分，则k的值是 .
第 2 页 共 6 页三、解答题：本大题共7小题，共61分.
14. (10分) 计算下列各题:
112+27-3; 218+12×8;
313-1-|1-3|+3-27+2025-π0.
15. (8分)已知平面直角坐标系如图所示：
(1)画出函数 y=2x+1的图象；
(2) 写一条关于这个函数图象的性质；
(3) 将 y=2x+1的图象向下平移1个单位，得到的函数表达式是 .
第 3 页 共 6 页
16.(8分)城市绿化是城市重要的基础设施，是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益事业.某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街清理出了一块可以绿化的空地(图中阴影部分).如图，点D在 △ABC中， ∠BDC=90°,AB=6, AC=BD=4,CD=2.
(1) 求 BC的长;
(2) 求图中阴影部分的面积.
17.(8分)如图所示的网格是由30个边长为1的小正方形组成，点A，B，C都落在格点上.
(1) 求 △ABC的周长.
(2)求 ∠ABC的度数.
第 4 页 共 6 页18.(8分)在《整式乘除》中学习了完全平方公式，还记得它是如何被发现的吗?
把图①看作一个大正方形，它的面积是( a+b²,如果把图①看作是由2 个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为 a²+2ab+b²,由此得到： a+b²=a²+2ab+b².
【类比探究】如图②，正方形ABCD的边长是c，它由四个直角边长分别是a，b的直角三角形和中间一个小正方形组成的，对图②的面积进行计算，你发现的式子是 . (用a, b, c表示, 结果化为最简)
【联系运用】如图②，正方形ABCD的边长是c，它由四个直角边长分别是a，b的直角三角形和一个小正方形组成的，当 c=5,a-b=2时, 求a+b的值.
【问题解决】如图③，将四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH. 若该图形的周长为80, OA=12. 求该图形的面积.
19.(9分)如图,在平面直角坐标系中,已知A(a,0), B(b,0),其中a,b满足 b-3+|a+1|=0,点 M为第三象限内的一点.
(1) 直接写出A，B两点的坐标；
(2) 若点 M(-2,m), 请用含 m的式子表示△ABM的面积
(3)若点.M(2-m,2m-10)到坐标轴的距离相等,且 MN‖AB,MN=AB,，求点N的坐标.
第 5 页 共 6 页20.(10分)【项目式学习】在圆柱表面，蚂蚁怎么爬行路径最短? (π取3)
素材1：如图1，圆柱体的高AC为12cm，底面直径BC为6cm，在圆柱下底圆周上的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面圆周上与A 点对应的B 点处的食物.
若蚂蚁沿图1中的折线A→C→B爬行的最短路径记为“路线一”，此时最短路程是 12+6=18cm. 将圆柱沿着AC将侧面展开得到图2，请在图2中画出蚂蚁爬行的最短路径记为“路线二”，此时最短路程是 cm； 比较可知：蚂蚁爬行的最短路径是路线 (用“一”或“二”填空).
素材2：如图3所示的实践活动器材包括：底面直径为6cm，高为10cm的圆柱、橡皮筋、细线(借助细线来反映爬行的路线)、直尺，通过调节橡皮筋的位置达到改变圆柱的高度的目的.
(1) 两种路线路程的长度如表所示(单位：cm)：
(2) 填空：表格中a的值是 ；表格中b表示的大小关系是 ；
(3) 经历上述探究后，请你思考：若圆柱的半径为r，圆柱的高为h. 在r不变的情况下，当圆柱半径为r与圆柱的高度h存在怎样的数量关系时，蚂蚁在圆柱表面的两种爬行路线的路程相等?
第 6 页 共 6 页圆柱高度
沿路线一路程x
沿路线二路程y
比较x与y的大小
5
11
x>y
4
10
x>y
3
a
3
b
本试卷共4页, 22小题, 满分100分. 考试用时 100分钟.
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.9= （ ）
A. 81 B. 3 C. ±3 D. - 3
2. 一直角三角形的两直角边长为6和8，则斜边长为 ( )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
3. 已知正比例函数y= kx(k≠0)的图象经过点(2，-6)，则此正比例函数的关系式为( )
A.y=13x B.y=-13 C. y=3x D. y=-3x
4. 下列运算正确的是 ( )
A.2+3=5 B.3+23-2=1
C.8-2=2 D.42-32=1
5. 老师写出第三象限的一点的坐标(-3，☆)，小明不小心，把纵坐标给弄脏看不清了，则☆挡住的纵坐标可能是 ( )
A. - 1 B. 0 C. 1 D. 2
6. 已知函数y= kx+b的图象如图所示, 则函数y=-bx+k的图象大致是( )
第 1 页 共 6 页
7. 如图，大长方形的长为x，在左侧截掉一个面积最大的正方形. 若剩余部分的周长是y，则y与x的函数关系式是 ( )
A. y=2x B. y=2x-2 C. y=2x+2 D. y=4x
8. 如图, 在边长为5的正方形ABCD内作∠EAF=45°, AE交BC于点 E, AF交CD 于点F, 连接EF, 若DF=2, 则BE的长为( )
A. 2 B. 43 C. 34 D. 157
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
9. 已知点P(a,b)与点Q(5,-3)关于x轴对称, 则a+b= .
10. 若点A(2,y₁)和点 B(-5,y₂)都在直线y=-x+5上,则y₁ y₂(选填“>”“=”或“<”).
11. 如图, 在一次“寻宝”游戏中, 寻宝人找到了两个标志点A(-2,-1), C(2,-2), 则“宝藏”点 B 的坐标是 .
. 如图所示，正方形的边长为1，则数轴上的点 P表示的实数为 .
13.平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点A(4,2)、点B(0,5),直线y= kx+b经过点C(2,1),且恰好将△ABO平均分成面积相等的两个部分，则k的值是 .
第 2 页 共 6 页三、解答题：本大题共7小题，共61分.
14. (10分) 计算下列各题:
112+27-3; 218+12×8;
313-1-|1-3|+3-27+2025-π0.
15. (8分)已知平面直角坐标系如图所示：
(1)画出函数 y=2x+1的图象；
(2) 写一条关于这个函数图象的性质；
(3) 将 y=2x+1的图象向下平移1个单位，得到的函数表达式是 .
第 3 页 共 6 页
16.(8分)城市绿化是城市重要的基础设施，是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益事业.某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街清理出了一块可以绿化的空地(图中阴影部分).如图，点D在 △ABC中， ∠BDC=90°,AB=6, AC=BD=4,CD=2.
(1) 求 BC的长;
(2) 求图中阴影部分的面积.
17.(8分)如图所示的网格是由30个边长为1的小正方形组成，点A，B，C都落在格点上.
(1) 求 △ABC的周长.
(2)求 ∠ABC的度数.
第 4 页 共 6 页18.(8分)在《整式乘除》中学习了完全平方公式，还记得它是如何被发现的吗?
把图①看作一个大正方形，它的面积是( a+b²,如果把图①看作是由2 个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为 a²+2ab+b²,由此得到： a+b²=a²+2ab+b².
【类比探究】如图②，正方形ABCD的边长是c，它由四个直角边长分别是a，b的直角三角形和中间一个小正方形组成的，对图②的面积进行计算，你发现的式子是 . (用a, b, c表示, 结果化为最简)
【联系运用】如图②，正方形ABCD的边长是c，它由四个直角边长分别是a，b的直角三角形和一个小正方形组成的，当 c=5,a-b=2时, 求a+b的值.
【问题解决】如图③，将四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH. 若该图形的周长为80, OA=12. 求该图形的面积.
19.(9分)如图,在平面直角坐标系中,已知A(a,0), B(b,0),其中a,b满足 b-3+|a+1|=0,点 M为第三象限内的一点.
(1) 直接写出A，B两点的坐标；
(2) 若点 M(-2,m), 请用含 m的式子表示△ABM的面积
(3)若点.M(2-m,2m-10)到坐标轴的距离相等,且 MN‖AB,MN=AB,，求点N的坐标.
第 5 页 共 6 页20.(10分)【项目式学习】在圆柱表面，蚂蚁怎么爬行路径最短? (π取3)
素材1：如图1，圆柱体的高AC为12cm，底面直径BC为6cm，在圆柱下底圆周上的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面圆周上与A 点对应的B 点处的食物.
若蚂蚁沿图1中的折线A→C→B爬行的最短路径记为“路线一”，此时最短路程是 12+6=18cm. 将圆柱沿着AC将侧面展开得到图2，请在图2中画出蚂蚁爬行的最短路径记为“路线二”，此时最短路程是 cm； 比较可知：蚂蚁爬行的最短路径是路线 (用“一”或“二”填空).
素材2：如图3所示的实践活动器材包括：底面直径为6cm，高为10cm的圆柱、橡皮筋、细线(借助细线来反映爬行的路线)、直尺，通过调节橡皮筋的位置达到改变圆柱的高度的目的.
(1) 两种路线路程的长度如表所示(单位：cm)：
(2) 填空：表格中a的值是 ；表格中b表示的大小关系是 ；
(3) 经历上述探究后，请你思考：若圆柱的半径为r，圆柱的高为h. 在r不变的情况下，当圆柱半径为r与圆柱的高度h存在怎样的数量关系时，蚂蚁在圆柱表面的两种爬行路线的路程相等?
第 6 页 共 6 页圆柱高度
沿路线一路程x
沿路线二路程y
比较x与y的大小
5
11
x>y
4
10
x>y
3
a
3
b
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