2021-2022学年四川省德阳市中江县八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2021-2022学年四川省德阳市中江县八年级上学期期末数学试题及答案，共8页。试卷主要包含了解答题请将解答的文字说明等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）以下面各组数为边长，不能围成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6
2．（4分）点A（4，3）关于x轴对称的点A1的坐标是（ ）
A．（4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣4，﹣3）
3．（4分）在下列四组图形中（包括阴影），是全等形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5B．a2•a3＝a5C．a2+a3＝a5D．3ab﹣b＝2a
5．（4分）如图，已知AC=BD，添加下列一个条件后，能判定△ABC≌△BAD的是​（ ）
A．∠ABC＝∠BADB．∠C＝∠DC．BC＝ADD．OA＝OB
6．（4分）一年多来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难．经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.0000000015米，其中数据0.0000000015用科学记数法表示正确的是（ ）
A．1.5×10﹣10B．1.5×10﹣9C．1.5×10﹣4D．0.15×10﹣4
7．（4分）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（ ）
A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2
C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3）
8．（4分）下列计算错误的是（ ）
A．a3•a﹣5＝a﹣2（a≠0）B．a6+a2＝a3（a≠0）
C．a3﹣3a3＝﹣2a3D．（1+）0＝1
9．（4分）若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（ ）
A．75°或15°B．75°C．15°D．75°和30°
10．（4分）若关于x的方程＝4的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜10B．m＞10
C．m＜10且m≠0D．m＞10且m≠12
11．（4分）如图，△ABC中，AB=AC，BC=4，S△ABC=10，AD为BC边上的中线，EF是AB的垂直平分线，交AB于点E，交AC于点F，在EF上确定一点P，使PB+PD最小，则这个最小值为​（ ）
A．3.5B．4C．4.5D．5
12．（4分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，连接OB，OP，OC，且OP=OC．下列结论：①OB=OP；②∠APO+∠DCO=30°；③∠POC=60°；④AC=AO+AP．其中正确结论的个数是​（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，本大题满分28分）请将答案宣接填在答题卡对应题号后的横线上.
13．（4分）关于x的二次三项式4x2+mx+1是完全平方式，则m＝ ．
14．（4分）如图∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于 °．
15．（4分）若4m＝2，2n＝3，则22m+3n的值为 ．
16．（4分）一艘轮船在顺水中航行45km所用的时间与在逆水中航行30km所用的时间相同，已知轮船在静水中航行的速度是10km/h，那么水流的平均速度是 ．
17．（4分）如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，则BD的长为 ．
18．（4分）如图，两个正方形的边长分别为a,b,如果a+b=6，a•b=8，则阴影部分的面积为 ．
19．（4分）已知：①x+＝3可转化为x+＝1+21＝1，x2＝2；
②x+＝5可转化为x+＝2+31＝2，x2＝3；
③x+＝7可转化为x+＝3+41＝3，x2＝4；
…
根据以上规律，关于x的方程x﹣3+＝2n+1的解为 ．
三、解答题（共74分）请将解答的文字说明、演算或证明过程写在答题卡对应的区域内.
20．（15分）（1）（3x+1）（3x﹣1）﹣（2x﹣3）（x﹣2）；
（2）化简：（+）÷，再从﹣2，0，1，2中选择一个合适的值代入求值；
（3）解方程：．
21．（12分）△ABC在直角坐标系内的位置如图所示：
（1）请在这个坐标内画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对称点B1的坐标：B1 ；
（2）在x轴上找一点P，使PA＝PC（尺规作图，不写画法，但要保留作图痕迹）；
（3）在y轴上找一点Q，使△QAC的面积为3，求Q点的坐标．
22．（5分）（1）已知ax•ay＝a5，ax÷ay＝a2．求x2+y2的值．
（2）小马与小虎两人共同计算（3x﹣a）（2x﹣b），小明抄错为（3x+a）（2x﹣b），得到的结果为6x2﹣7x+24；小乐抄错为（3x﹣a）（x+b），得到的结果为3x2﹣x+24．求a2+b2的值．
23．（12分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD，CE相交于F．
（1）求证：△ACE≌△ABD；
（2）求证：EF=DF．
24．（11分）为保障今年春节中江县城一环路畅通不堵，县交通局决定对东河危桥立即进行维修．在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，其中：甲工程队施工一天需付维修费2.5万元，乙工程队施工一天需付维修费8千元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，制定了如下三种方案：
①甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
②乙队单独完成这项工程要比规定日期多用30天；
③若甲、乙两队合做10天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
（1）规定日期是多少天？
（2）在保证规定日期内，即不耽误工期的前提下，以上三种施工方案中哪一种方案花钱最少？最少的维修费是多少？请说明理由．
25．（14分）已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．点D是直线BC上的一动点．
（1）如图1，点D在BC的延长线上，连接AD，过点B作BE⊥AD于点E，交AC于点F．求证：△ACD≌△BCF；
（2）如图2，当点D在线段BC上时，连AD，过点B作BE⊥AD交AD延长线于点E，交AC的延长线于点F，求证：AF=BC+CD；
（3）如图3，当点D在CB延长线上时，连AD，过A作AE⊥AD，且AE=AD，连接BE交AC的延长线于点M．试说明BD与CM有何数量关系，并加以证明．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，满分48分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一个是符合要求的，
1．A；2．B；3．C；4．B；5．C；6．B；7．D；8．B；9．A；10．C；11．D；
12．D；
二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，本大题满分28分）请将答案宣接填在答题卡对应题号后的横线上.
13．±4；
14．50；
15．54；
16．2km/h；
17．1；
18．6；
19．x1＝n+3，x2＝n+4；
三、解答题（共74分）请将解答的文字说明、演算或证明过程写在答题卡对应的区域内.
20．（1）7x2+7x﹣7；（2）2x，2；（3）原分式方程无解．；
21．（4，4）；
22．a2+b2的值为73．；
23．证明：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（AAS）．
（2）∵△ABD≌△ACE，
∴EC=BD，∠ABD=∠ACE，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠FBC=∠FCB，
∴FC=FB，\
∴EF=DF．
；
24．（1）规定日期是15天；（3）方案③花钱最少，最少的维修费是37万元．；
25．（1）证明：∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠ACD=90°，
∵BE⊥AD于E，
∴∠AEF=∠BCF=90°，
∵∠AFE=∠CFB，
∴∠DAC=∠CBF，
∵BC=CA，
∴△ACD≌△BCF（ASA）；
（2）证明：由（1）可知，△ACD≌△BCF，
∴CD=CF，
∴AF=AC+CF，
∵AC=BC，
∴AF=BC+CD；
（3）解：BD=2CM．
理由：过点E作EN⊥AC，交AC的延长线于点N，
∵AD⊥AE，
∴∠DAC+∠NAE=∠DAE=90°，
∵∠NAE+∠AEN=90°，
∴∠DAC=∠AEN，
∵∠ACD=∠ANE=90°，AD=AE，
∴△ACD≌△ENA（AAS），
∴CD=AN，AC=EN，
∵CB=CA，
∴BC=EN，
∵∠BCM=∠ENM=90°，∠BMC=∠NME，
∴△BCM≌△ENM（AAS），
∴CM=MN，
∴CN=2CM，
∵CD=AN，AC=BC，
∴BD=CN，
∴BD=2CM．∠ADB=∠AEC
∠BAD=∠CAE
AB=AC