2023-2024学年河北省承德市承德县八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份2023-2024学年河北省承德市承德县八年级下学期期末数学试题及答案，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，在平面直角坐标系中，☆盖住的点的坐标可能是( )
A.
B.
C.
D.
2.函数中，自变量x的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.司机王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是( )
A. 金额B. 数量C. 单价D. 金额和数量
4.为了调查全校3000名学生的视力情况，随机抽取100名学生进行视力测试，下列说法正确的是( )
A. 该调查方式是普查B. 100名学生的视力情况是总体
C. 样本容量是100名学生D. 每名学生的视力情况是个体
5.如图，以A地为参照点，对B地的描述最准确的是( )
A. 距离A地400米处
B. 在A地北偏西方向上
C. 在A地北偏西方向上距离A地400米处
D. 在A地南偏西方向上距离A地400米处
6.若一个多边形的内角和度数是其外角和度数的2倍，则该多边形为( )
A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形
7.某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾.下面是该校班级一周收集的可回收垃圾的质量的频数分布直方图每组含前一个边界值，不含后一个边界值，则下列说法正确的是( )
A. 该校共有20个班级
B. 该校班级一周收集的可回收垃圾的质量被分为4组，组距为
C. 可回收垃圾质量不足的只有12个班级
D. 如果可回收垃圾的质量多于，那么可被评为优秀班级，则班级优秀率为
8.如图所示，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，正方形ABCD的边长是2，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、AB上，且，则四边形AFOE的面积是( )
A. 4
B. 2
C. 1
D.
10.如图，已知四边形ABCD中，点R，P分别是边DC，BC上的点，点E，F分别是的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，下列结论成立的是( )
A. 线段EF的长逐渐增大
B. 线段EF的长逐渐减少
C. 线段EF的长不变
D. 线段EF的长的变化情况不能确定
11.自来水公司采用分段收费标准收水费，每月收取水费元与用水量之间的函数关系如图所示，琪琪家5月份用水14t，应收水费( )
A. 22元
B. 33元
C. 39元
D. 42元
12.嘉嘉将一个平行四边形纸片ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落到点处，打开后如图所示．嘉嘉又告诉同组的甲、乙、丙三位同学，，，他们分别给出了如下结论：
甲：；
乙：四边形AECF的周长为18；
丙：≌
你认为说法正确的是( )
A. 只有甲、乙正确B. 只有乙、丙正确C. 只有甲、丙正确D. 甲、乙、丙都正确
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.教室里可以用来表示学生座位的第2行第3列，那么第5行第1列可以用一对数______来表示.
14.若，是一次函数的图象上的两个点，则m与n满足的关系是m ______填“>”“<”或“=”
15.小明、小聪参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，将测试成绩绘制成如图所示的折线统计图.据此可以判断：
期集训中小明的测试成绩______填“是”或“不是”都比小聪好；
期集训中两人的测试成绩相差最大的是第______期.
16.如图，在矩形纸片ABCD中，，点E在AB上，若点B关于直线CE的对称点落在AD上时，，则______，的值为______.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题7分
在平面直角坐标系中，有一点
若点P在y轴上，求x的值；
若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标.
18.本小题7分
某健身基地为了进一步满足人民群众健身运动的需要，欲增购一些健身器材，为此对该健身基地一部分学员进行了一次“你最喜欢的健身器材”的问卷调查，参与调查的学员需从A，B，C，D，E五个选项动感单车；跑步机；杠铃：拉力器；弹力绳中任选一项必选且只选一项，根据收集到的数据绘制成如下不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
在这次问卷调查中，一共调查了______名学员，并补全条形统计图；
求扇形统计图中“跑步机”所对应扇形的圆心角度数.
19.本小题8分
如图，已知平行四边形ABCD中，DE是的平分线，交BC于点
求证：；
若点E是BC的中点，，求的度数.
20.本小题9分
在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上.
将向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，请画出，点的坐标是______；
画出关于x轴对称的，并直接写出四边形的面积.
21.本小题9分
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点不与点A，B重合，于点E，于点F，已知，
判断四边形OEPF的形状，并说理由；
求EF的最小值.
22.本小题10分
某零售店销售甲、乙两种蔬菜，甲种蔬菜每千克获利元，乙种蔬菜每千克获利元.该店计划一次购进这两种蔬菜共56千克，并能全部售出.设该店购进甲种蔬菜x千克，销售这56千克蔬菜获得的总利润为y元.
求y与x的关系式；
若乙种蔬菜的进货量不超过甲种蔬菜的，则该店购进甲、乙两种蔬菜各多少千克时，获得的总利润最大？
23.本小题10分
已知：如图所示，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线：相交于点，与y轴交于点
求直线的表达式．
求的面积．
点是x轴上一个动点，过点P垂直于x轴的直线分别与直线和交于C、D两点，当点C位于点D上方时，直接写出n的取值范围．
24.本小题12分
如图，在四边形ABCD中，，，，，点P从点A出发，以的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设点P，Q运动的时间为
当时，判断四边形PQCD的形状，并说明理由.
当t取何值时，？
在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQCD是菱形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、在第二象限，故A符合题意；
B、在第三象限，故B不符合题意；
C、在第一象限，故C不符合题意；
D、在第四象限，故D不符合题意；
故选：
根据平面直角坐标系每一象限点的坐标特征，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系每一象限点的坐标特征是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：因为有意义的条件是，
所以
故选
本题主要考查了函数自变量的取值范围．
根据二次根式有意义的条件，即根号下大于等于0，求出即可．
3.【答案】C
【解析】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选：
根据常量与变量的定义即可判断．
本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．
4.【答案】D
【解析】解：该调查方式是抽样调查，原说法错误，故本选项不符合题意；
B.3000名学生的视力情况是总体，原说法错误，故本选项不符合题意；
C.样本容量是100，原说法错误，故本选项不符合题意；
D.每名学生的视力情况是个体，说法正确，故本选项符合题意．
故选：
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
5.【答案】C
【解析】解：以A地为参照点，对B地的描述最准确的是：B地在A地北偏西方向上距离A地400米处．
故选：
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于的角，由此即可得到答案．
本题考查方向角，关键是掌握方向角的定义．
6.【答案】C
【解析】解：设这个多边形的边数为n，
则，
解得：，
即这个多边形是六边形，
故选：
设多边形的边数为n，利用多边形的内角和与外角和列得方程解方程即可．
本题考查多边形的内角与外角，设这个多边形的边数为n后根据已知条件列得方程是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：A、，该校共有30个班级，原说法错误，不符合题意；
B、该校班级一周收集的可回收垃圾的质量被分为4组，组距为，说法正确，符合题意；
C、可回收垃圾质量不足的有个班级，原说法错误，不符合题意；
D、优秀班级有3个，班级优秀率为，原说法错误，不符合题意．
故选：
根据频数分布直方图逐一分析判断即可．
本题考查了频数分布直方图，解题的关键是从频数分布直方图中正确获取信息．
8.【答案】D
【解析】解：把代入，得：，解得：；
根据图象可得：不等式的解集是：
故选：
首先把代入求得m的值，然后根据函数的图象即可写出不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：四边形ABD是正方形，
，，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
的面积的面积，
四边形AFOE的面积正方形ABCD的面积；
故选：
证明≌，得出的面积的面积，得出四边形AFOE的面积正方形ABCD的面积即可．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：连接
、F分别是AP、RP的中点，
为的中位线，
，为定值．
线段EF的长不改变．
故选：
因为R不动，所以AR不变．根据三角形中位线定理可得，因此线段EF的长不变．
本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．
11.【答案】C
【解析】解：设当时，y关于x的函数关系式为，
将、代入中，
则，
解得：，
当时，y关于x的函数关系式为，
当时，，
琪琪家5月份应交水费39元，
故选：
设当时，y关于x的函数关系式为，根据函数图象上点的坐标特征利用待定系数法即可求出y关于x的函数关系式，再将代入其内求出y的值，此题得解．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：在平行四边形ABCD中，，，，，
根据折叠，可得，，，
，，，
，
在和中，
，
≌，
故丙正确，
≌，
，
，
，
，
，
故甲正确；
，，
四边形AECF是平行四边形，，
根据折叠，可得，
，
，
四边形AECF是菱形，
，，
，，
≌，
，
又，
根据勾股定理，可得，
菱形AECF的周长为，
故乙不正确，
故选：
根据平行四边形的性质以及折叠的性质可证≌；根据全等三角形的性质可得，根据，可知；根据平行四边形的性质以及折叠的性质可知四边形AECF是菱形，根据勾股定理可得AF的长，进一步即可求出四边形AECF的周长．
本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，折叠的性质等，熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质是解题的关键，本题综合性较强．
13.【答案】
【解析】解：用来表示学生座位的第2行第3列，
第5行第1列可以表示为，
故答案为：
根据用来表示学生座位的第2行第3列，可以用表示第5行第1列．
本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，用相应的数对表示第5行第1列．
14.【答案】>
【解析】解：因为一次函数的解析式为，
所以y随x的增大而减小．
又因为，是一次函数的图象上的两个点，且，
所以
故答案为：
根据所给一次函数解析式，得出y随x的增大而减小，据此可解决问题．
本题主要考查了一次函数的性质，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键．
15.【答案】不是 3
【解析】解：由折线统计图可知，第4期和第5期集训小明的测试成绩没有小聪好，
期集训中小明的测试成绩不是都比小聪好．
故答案为：不是．
第1期两人的测试成绩相差秒，
第2期两人的测试成绩相差秒，
第3期两人的测试成绩相差秒，
第4期两人的测试成绩相差秒，
第5期两人的测试成绩相差秒，
期集训中两人的测试成绩相差最大的是第3期．
故答案为：
由折线统计图可知，4期和5期集训小明的测试成绩没有小聪好，即可得出答案．
由折线统计图可得出答案．
本题考查折线统计图，能够读懂统计图是解答本题的关键．
16.【答案】45 2
【解析】解：在矩形ABCD中，，，
由翻折可知：，，，
，，
，，
，
，
，
设，则，
在中，根据勾股定理得：
，
，
解得，
，
故答案为：45，
根据矩形的性质可得，，由翻折可知：，，，可得，设，则，然后根据勾股定理即可解决问题．
此题考查的是矩形的性质、轴对称的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
17.【答案】解：点在y轴上，
，
；
在第一象限，
点P到x轴的距离为3x，到y轴的距离为，
点P到两坐标轴的距离之和为9，
，
，
，，
点P的坐标为
【解析】根据y轴上的点横坐标为0，计算即可；
坐标系中点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值结合第一象限内的点横纵坐标都为正得到，解方程即可得到答案．
本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
18.【答案】30
【解析】解：参加本次调查的一共有名；
C组人数为名，
E组人数为名，
补全条形统计图如图所示：
故答案为：30；
扇形统计图中“跑步机”所对应扇形的圆心角度数是
从两个统计图中，可得到选项A的频数为6人，占调查人数的，可求出调查人数，求出C选项、E选项的人数即可补全条形统计图；
求出B选项所占整体的百分比，即可求出相应的圆心角的度数．
本题考查条形统计图，扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的关键．
19.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
；
解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
，
，，
，
，

【解析】由可得，再由，从而可得，继而可证得；
由题意可得，，继而可求得的度数，，从而可求得的度数，由此即可求得的度数．
本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
20.【答案】
【解析】解：如图，即为所求．
点的坐标为
故答案为：
如图，即为所求．
的面积为
根据平移的性质作图，由图可得点的坐标．
根据轴对称的性质作图，利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图-平移变换、轴对称变换，熟练掌握平移和轴对称的性质是解答本题的关键．
21.【答案】解：四边形OEPF是矩形，理由如下：
四边形ABCD是菱形，
，
，
、，
，
，
四边形OEPF是矩形；
如图，连接OP，
四边形ABCD是菱形，
，，，
在中，由勾股定理得：，
由得：四边形OEPF是矩形，
，
当OP取最小值时，EF的值最小，
当时，OP最小，
此时，，
，
的最小值为
【解析】由菱形的性质得出，则，易证，即可得出四边形OEPF是矩形；
连接OP，由菱形的性质得出，，，再由勾股定理求出，然后由矩形的性质得出，当时，OP最小，最后由面积法即可得出结果．
本题考查了矩形的判定和性质、垂线段最短、菱形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．
22.【答案】解：设该店购进甲种蔬菜x千克，则购进乙种蔬菜千克，
由题意得：，
即
由题意得：，
解得，
，，
随x的增大而减小，
当时，y取得最大值，
该店购进甲种蔬菜16千克，乙种蔬菜千克，
答：购进甲、乙两种蔬菜分别为16千克、40千克时，获得的总利润最大．
【解析】设该店购进甲种蔬菜x千克，则该店购进乙种蔬菜千克，根据题意可得y与x的关系式；
根据乙种蔬菜的进货量不超过甲种蔬菜的，列不等式得出x的取值范围，根据一次函数的性质求解即可．
本题考查一次函数的应用，掌握一元一次不等式的应用，一次函数的性质是解题的关键．
23.【答案】解：点在直线：上，
，
，
点，
设直线的表达式为，
将，代入得：，
解得，
直线的表达式为；
将代入，得：，
，
，
的面积；
当点C位于点D上方时，即是直线在直线上方，如图：
点坐标为，
当时，直线在直线上方，
当点C位于点D上方时，n的取值范围是
【解析】本题考查了运用待定系数法求一次函数关系式，一次函数图象上点的坐标的特征，三角形面积公式以及数形结合的思想．
先求出点B坐标，再利用待定系数法即可解决问题．
把代入解析式，求出M坐标，利用三角形面积公式解答即可；
由图象可知直线在直线上方即可，由此即可写出n的范围．
24.【答案】解：当时，四边形PQCD是平行四边形；理由如下：
当时，
，，
，
，
四边形PQCD是平行四边形；
如图1，过点D作于H，
，
，
，
，
，
四边形ABHD是平行四边形，
，，
，
根据勾股定理得，，
过点Q作于G，则四边形ABQG是矩形，如图2，
，，
，
，
，
根据勾股定理得，，
解得：或 ，
故t为4或8时，；
在整个运动过程中不存在t值，使得四边形PQCD是菱形，理由如下：
四边形PQCD是菱形，
，
，
解得，
此时，，
而 ，
四边形PQCD不可能是菱形．
【解析】四边形PQCD是平行四边形，时可得，建立方程求解即可；
过点D作于H，运用勾股定理求出CD长，然后过点Q作于G，则四边形ABQG是矩形，再利用勾股定理建立方程求解即可；
由四边形PQCD是菱形，可得，可得，此时，可得四边形不可能是菱形．
此题是四边形综合题，主要考查了矩形的判定和性质，勾股定理，菱形的判定，平行四边形的判定和性质等知识，构造出直角三角形是解本题的关键．