第二章相交线与平行线单元测试2

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《相交线与平行线》单元测试题（三）（附答案）（本卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 如图所示,直线 AB,CD 交于 点 0, ∠AOC的对顶角是（ ）A.∠COB B. ∠AOD C. ∠DOB D. ∠AOD 和∠COB如图所示,三条直线相交于点 0,则∠1+ ∠2+ ∠3 等于（ ）A.90° B.120° C.180° D.360°如图所示,下列说法中错误的是（ ）∠3 和∠5 是同位角 B. ∠3 和∠4 是邻补角C.∠2 和∠5 是内错角 D.∠4 和∠5 是同旁内角如图所示，∠AOB 和∠COD 都是直角,∠COB=55°,则图中不等于35°的角是（ )A. ∠AOD B. ∠ 1 C. ∠DOB D.∠25. 如果∠ɑ和∠β互补,且∠ɑ＜∠β,那么有下列表示 ∠ɑ 的余角的代数式:①90°-∠ɑ；②∠β-90° ③ (∠ɑ+∠β); ④ (∠β-∠ɑ)其下A中正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6. 一个角的余角与这个角的补角的和比平角的 多1°,则这个角度数是（ ） A.67° B. 68° C.69° D.70°如图所示，若∠A+∠ABC=180°，则下列结论正确的是（ ） A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠3 C.∠1＝∠3 D.∠2＝∠4下列属于尺规作图的是（ ）A.用量角器画∠AOB 的平分线OPB.利用两块三角板画 15°的角C.用刻度尺测量后画线段 AB=8 cmD.用圆规在射线OP 上截取OA =AB=BC=a9. 已知点P在直线 MN 外,点A,B,C均在直线MN上,PA=3 cm,PB=3.5 cm,PC=2 cm,则点 P 到直线MN 的距离（ ）A.等于3 cm B.等于2 cm C .等于3.5 cm D.不大于2 cm10. 若点A 到直线m的距离为7 cm,点B到直线 m的距离为3 cm,则线段 AB 的长度为( )A.10 cm B.4 cm C.10 cm 或4 cm D.至少4cm二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填写在题中横线上)11. 一个角的余角比这个角的补角的二分之一少30°,则这个角的大小为______度.12. 如图，直线a、b相交，∠1=36°，则∠2-∠3= 13. 如图，已知CD∥BE，∠AFC=60°，则∠B= 14. 如图,AB // CD,∠BED=60°,∠ABE的平分线与∠CDE 的平分线交于点 F,则∠DFB 的度数是 15.AD// EG// BC, AC// EF,则图中与∠1相等的角(不含∠1)有5个;若∠1=50°,则∠AHG= 如图所示,∠ACB = 90°,CD⊥AB,垂足为 D, AB =13 cm,AC=5cm,BC = 12 cm,那么点 B 到AC的 距离是 ，点 A 到 BC 的距离是 ，点 C到 AB 的距离是 三、作图题(本大题7分）17. 如图，过点C作直线CD，使CDAB.(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作) 四、解答题(本大题共7小题，共65分）18. 如图所示,直线AB,CD 相交于点 0,OE平分∠BOD,∠AOC=72°,∠DOF =90°(1)求∠DOE 的度数;(2)求∠EOF 的度数.如图所示,OE ⊥AB,垂足为 0,OF 平分 ∠BOD,∠DOE：∠EOC=1:2,求∠AOF 的度数. 已知:如图所示,∠A =∠ABC=90°,∠1+ ∠BFE=180°,那么 BD// EF 吗？请说明理由。 如图所示,点A,B,C,D 在一条直线上,CE 与 BF 交于点 G, ∠A = ∠1,CE ∥ DF,试说明:∠E= ∠F. 如图所示,MN,EF 是两个互相平行的镜面,根据镜面反射规律,若一束光线 AB 照射到镜面 MN 上,反射光线为 BC,则一定有∠1 =∠2.试根据这一规律：(1)利用直尺和量角器作出光线 BC 经镜面 EF 反射后的反射光线 CD;(2)试判断 AB 与 CD 的位置关系,并说明理由. 如图所示,已知 ∠BAD + ∠ADC = 180°,AE 平分∠BAD,CD 与AE 相交于F,∠CFE =∠AEB.(1)试说明:AD//BC;(2)设∠DAB=α,∠ DGC =β,试求当α,β 满足什么关系时,AE//DG,并说明理由.问题探究【问题情境】在综合与实践课上,老师让同学们以“两条平行线AB,CD 和一块含 60°角的直角三角尺 EFG(∠EFG =90°,∠EGF =60°)”为主题开展数学活动.【操作发现】(1)如图①,小明把三角尺的 60°角的顶点 C 放在CD上,若∠2 =2 ∠1,求∠1 的度数;(2)如图②,小颖把三角尺的两个锐角的顶点E,G分别放在 AB 和 CD 上,请探索并说明∠AEF 与∠FGC 之间的数量关系;【结论应用】（3）如图③,小亮把三角尺的直角顶点 F 放在 CD上,30°角的顶点 E 落在 AB 上.若∠AEG=ɑ,则∠CFG 等于 (用含ɑ 的式子表示）.① ② ③参考答案选择题1-5CCCAC 6-10ADDDD填空题40108°120°150°130°12 cm、5cm、60/13 cm三、作图题17 . 略四、解答题18. 解:(1):∠AOC =72°,∴∠BOD = ∠AOC=72°,∵OE 平分∠BOD，∠DOE＝1/2∠BOD=36°（2）∵∠DOF =90°,∠DOE =36∴∠EOF = ∠DOF- ∠DOE =54°.19. 解:∵∠DOE：∠EOC=1：2∠DOE+∠EOC=180.∴∠DOE =60 °∵OE⊥AB,∴∠DOE +∠BOD =90°∴∠BOD =30°∵OF 平分∠BOD∴∠BOF = ∠FOD =15°∴∠AOF=180°－15°＝165°20.解:BD//EF.理由：∵∠A=∠ABC=90°,∴AD∥BC,∵∠1＝∠DBF.∴∠1+ ∠BFE =180°∴∠DBE+∠BFE =180.∴BD ∥EF.解:∵∠A= ∠1,∵AE//BF,∴∠2= ∠E.∵CE//DF，∴∠2= ∠F,∴∠E = ∠F.解:(1)如图所示.(2)AB//CD,理由:∵MN//EF，∴∠2 =∠BCE.∵∠1 =∠2, ∠BCE =∠DCF,∴∠1 =∠2＝∠BCE = ∠DCF.∴∠1 + ∠2 + ∠ABC= 180°∠BCE + ∠DCF + ∠BCD=180°。∴∠ABC= ∠BCD ,∴AB// CD. 23.解:(1)∵∠BAD + ∠ADC =180°,∴AB//CD,∵∠BAF = ∠CFE.∵AE平分∠BAD,∴∠BAF =∠FAD,∴∠DAF = ∠CFE.∵∠CFE = ∠AEB，∴∠DAF = ∠AEB,∴AD//BC.(2)α=2β时,AE//DG.理由 ∵AD//BC ,∴∠DAF =∠AEB.∵AE 平分∠BAD ∴∠DAB =2∠DAF =2∠AEB当AE//DG,∴∠AEB= ∠G,∴α=2β.24.60°-ɑ解:(1)如图①,:AB//CD,:∠1=∠EGD.又∵∠2 =2∠1,：∠2 =2∠EGD.又∵∠FGE =60°，∴∠EGD=1/3(180°-60°)=40°,∴∠1 =40°(2)如图②),∵AB//CD,∴∠AEG+ ∠CGE =180°,即∠AEF + ∠FEG + ∠EGF + ∠FGC=180°.∵∠FEG + ∠EGF =90°,∴∠AEF + ∠FGC=90°.(3)如图③，∵AB//CD，∴∠AEF+∠CFE =180°,即∠AEG + ∠FEG + ∠EFG + ∠GFC=180° ∵∠GFE=90°,∠GEF =30°,∠AEG =ɑ,∴∠GFC=180°-90°-30°-ɑ =60°－ɑ.