第四章《三角形》测试3

这是一份第四章《三角形》测试3，共12页。
一．选择题（共12小题）1．下列计算正确的是（　　）A．a6+a6＝2a12 B．2﹣2÷25×28＝32 C．a2•（﹣a）7•a11＝﹣a20 D．（ab2）•（﹣2a2b）3＝a3b32．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.0000000052mm，数据0.0000000052用科学记数法表示正确的是（　　）A．5.2×108 B．5.2×109 C．5.2×10﹣9 D．5.2×10﹣83．若2m＝8，2n＝4，则22m﹣n等于（　　）A．12 B．16 C．5 D．44．已知2n＝a，3n＝b，24n＝c，那么a、b、c之间满足的等量关系是（　　）A．c＝ab B．c＝ab3 C．c＝a3b D．c＝a2b5．如果二次三项次x2﹣16x+m2是一个完全平方式，那么m的值是（　　）A．±8 B．4 C．±4 D．86．如果（x+1）（2x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）A．2 B．﹣2 C．0.5 D．﹣0.57．计算（﹣4）2020×0.252019＝（　　）A．﹣4 B．﹣1 C．4 D．18．若m2﹣n2＝5，则（m+n）2（m﹣n）2的值是（　　）A．25 B．5 C．10 D．159．观察等式（2a﹣1）a+2＝1，其中a的取值可能是（　　）A．﹣2 B．1或﹣2 C．0或1 D．1或﹣2或010．已知a1，a2，…，a2020都是正数，如果M＝（a1+a2+…+a2019）（a2+a3+…+a2020），N＝（a1+a2+…+a2020）（a2+a3+…+a2019），那么M，N的大小关系是（　　）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定11．已知x﹣＝4，则x2+的值为（　　）A．6 B．16 C．14 D．1812．4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b满足（　　）A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b二．填空题（共6小题）13．计算：（18x3y2﹣12x2y3+x2y2）÷（﹣6x2y2）＝　 　．14．观察下列等式：（1+x+x2）1＝1+x+x2，（1+x+x2）2＝1+2x+3x2+2x3+x4，（1+x+x2）3＝1+3x+6x2+7x3+6x4+3x5+x6，（1+x+x2）4＝1+4x+10x2+16x3+19x4+16x5+10x6+4x7+x8，…由以上等式推测：对于正整数n，若（1+x+x2）n＝a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n，则a2＝　 　．（用n表示）15．若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣2＝　 　．16．计算：a3•a5+（﹣a2）5＝　 　．17．若a+b＝2，则代数式a2﹣b2+4b＝　 　．18．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为　 　．三．解答题（共4小题）19．用简便方法计算：（1）1002﹣200×99+992（2）2018×2020﹣2019220．计算下列各题：（1）；﹣12018﹣（）﹣2+0.59×210（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab（2x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y）．21．先化简，后求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝﹣3．22.如图，图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形．（1）图②中的大正方形的边长等于　 　，图②中的小正方形的边长等于　 　；（2）图②中的大正方形的面积等于　 　，图②中的小正方形的面积等于　 　；图①中每个小长方形的面积是　 　；（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式间的等量关系吗？　 　．23.如果规定，（1）求；（2）当的值为1时，求x的值．24.（1）你能求出（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．（a﹣1）（a+1）＝　 　；（a﹣1）（a2+a+1）＝　 　；（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝　 　；…由此我们可以得到：（a﹣1）（a99+a98+…+a+1）＝　 　．（2）利用（1）的结论，完成下面的计算：2199+2198+2197+…+22+2+1．2020年05月08日王悦的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式；6F：负整数指数幂．菁优网版权所有【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a6+a6＝2a6，故此选项错误；B、2﹣2÷25×28＝2，故此选项错误；C、a2•（﹣a）7•a11＝﹣a20，故此选项正确；D、（ab2）•（﹣2a2b）3＝4a7b5，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．菁优网版权所有【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000000052＝5.2×10﹣9；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【考点】47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．菁优网版权所有【分析】原式利用同底数幂的除法法则及幂的乘方法则变形，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵2m＝8，2n＝4，∴原式＝（2m）2÷2n＝64÷4＝16，故选：B．【点评】此题考查了同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．【考点】47：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：∵2n＝a，3n＝b，24n＝c，∴c＝24n＝（8×3）n＝（23×3）n＝（23）n•3n＝（2n）3•3n＝a3b，即c＝a3b．故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．5．【考点】4E：完全平方式．菁优网版权所有【分析】先根据乘积二倍项确定出这两个数是8和x，再根据完全平方公式的平方项列式求解即可．【解答】解：∵﹣16x＝﹣2×8•x，∴m2＝82＝64，解得m＝±8．故选：A．【点评】本题考查了完全平方公式．能够掌握完全平方公式的运用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，根据乘积二倍项确定出这两个数是求解的关键．6．【考点】4B：多项式乘多项式．菁优网版权所有【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据乘积中不含x的一次项，求出m的值即可．【解答】解：（x+1）（2x+m）＝2x2+（m+2）x+m，由乘积中不含x的一次项，得到m+2＝0，解得：m＝﹣2，故选：B．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．【考点】47：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有【分析】首先化成同指数幂的乘法，再根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣4×（﹣4）2019×0.252019，＝﹣4×（﹣4×0.25）2019，＝﹣4×（﹣1），＝4，故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方，关键是掌握积的乘方运算公式（ab）n＝anbn（n是正整数），并能逆运用．8．【考点】4F：平方差公式．菁优网版权所有【分析】根据平方差公式解答即可．【解答】解：∵m2﹣n2＝5，∴（m+n）2（m﹣n）2＝（m2﹣n2）2＝25，故选：A．【点评】此题考查平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式的法则．9．【考点】1E：有理数的乘方；6E：零指数幂．菁优网版权所有【分析】根据题意可分三种情况：①当2a﹣1≠0时，a+2＝0；②当2a﹣1＝1时；③当a+2为偶数时，2a﹣1＝﹣1分别计算即可．【解答】解：由题意得：①当2a﹣1≠0时，a+2＝0，解得a＝﹣2；②当2a﹣1＝1时，a＝1；③当a+2为偶数时，2a﹣1＝﹣1，解得a＝0．故选：D．【点评】此题主要考查了零指数幂、乘方，关键是考虑全面，不要漏解．10．【考点】37：规律型：数字的变化类；4I：整式的混合运算．菁优网版权所有【分析】设S＝a1+a2+…+a2019，用S分别表示出M，N，再利用作差法比较大小即可．【解答】解：设S＝a1+a2+…+a2019，则M＝S（S﹣a1+a2020）＝S2﹣a1S+a2020SN＝（S+a2020）（S﹣a1）＝S2﹣a1S+a2020S﹣a1a2020∴M﹣N＝a1a2020＞0（a1，a2，…，a2020都是正数）∴M＞N故选：A．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．另外，像本题中将一个整式设为一个字母这种方法在很多题型中也很常见，也需重点掌握．11．【考点】4C：完全平方公式．菁优网版权所有【分析】根据完全平方公式可得x2﹣2×x×+＝16，然后变形可得答案．【解答】解：∵x﹣＝4，∴x2﹣2×x×+＝16，x2+＝18，故选：D．【点评】此题主要考查了完全平方公式，关键是掌握完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．12．【考点】4E：完全平方式；4I：整式的混合运算．菁优网版权所有【分析】先用a、b的代数式分别表示S1＝a2+2b2，S2＝2ab﹣b2，再根据S1＝2S2，得a2+2b2＝2（2ab﹣b2），整理，得（a﹣2b）2＝0，所以a＝2b．【解答】解：S1＝b（a+b）×2++（a﹣b）2＝a2+2b2，S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，∵S1＝2S2，∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），整理，得（a﹣2b）2＝0，∴a﹣2b＝0，∴a＝2b．故选：D．【点评】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．二．填空题（共6小题）13．【考点】4H：整式的除法．菁优网版权所有【分析】用多项式的每一项与单项式相除，然后相加即可得出答案．【解答】解：（18x3y2﹣12x2y3+x2y2）÷（﹣6x2y2）＝﹣3x+2y﹣；故答案为：﹣3x+2y﹣．【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握整式的除法法则是解题的关键，是一道基础题．14．【考点】37：规律型：数字的变化类；4C：完全平方公式．菁优网版权所有【分析】本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中的等式，分析等式两边的系数及指数部分与式子编号之间的关系，易得等式右边展开式中的第三项分别为：1，3，6，10，…，归纳后即可推断出a2的等式．【解答】解：由已知中的式了，我们观察后分析：等式右边展开式中的第三项分别为：1，3，6，10，…，即：1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，…根据已知可以推断：第n（n∈N*）个等式中a2为：1+2+3+4+…+n＝，故答案为：．【点评】本题考查了完全平方公式和规律的探索．解题的关键是明确归纳推理的一般步骤：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．15．【考点】48：同底数幂的除法．菁优网版权所有【分析】由5x﹣3y﹣2＝0得5x﹣3y＝2，再根据同底数幂的除法法则解答即可．【解答】解：由5x﹣3y﹣2＝0得5x﹣3y＝2，∴25x÷23y﹣2＝25x﹣（3y﹣2）＝25x﹣3y+2＝22+2＝24＝16．故答案为：16．【点评】本题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减．16．【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有【分析】根据幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法根式计算即可．【解答】解：原式＝a8﹣a10，故答案为a8﹣a10．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法等知识点，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．【考点】4C：完全平方公式．菁优网版权所有【分析】先根据平方差公式不想，代入后合并同类项，再变形，代入求出即可．【解答】解：∵a+b＝2，∴a2﹣b2+4b＝（a+b）（a﹣b）+4b＝2（a﹣b）+4b＝2a+2b＝2（a+b）＝2×2＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式的内容是解此题的关键．18．【考点】4I：整式的混合运算．菁优网版权所有【分析】结合图形，发现：阴影部分的面积＝大正方形的面积的+小正方形的面积﹣直角三角形的面积．【解答】解：阴影部分的面积＝大正方形的面积+小正方形的面积﹣直角三角形的面积＝（2a）2+a2﹣•2a•3a＝4a2+a2﹣3a2＝2a2．故填：2a2．【点评】此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．三．解答题（共4小题）19．【考点】4C：完全平方公式；4F：平方差公式．菁优网版权所有【分析】（1）将原式转化为1002﹣2×100×（100﹣1）+（100﹣1）2，再利用完全平方公式进行计算，（2）2018×2020转化为（2019﹣1）（2019+1），再利用平方差公式计算即可．【解答】解：（1）1002﹣200×99+992＝1002﹣2×100×（100﹣1）+（100﹣1）2＝[100﹣（100﹣1）]2＝12＝1；（2）2018×2020﹣20192＝（2019﹣1）（2019+1）﹣20192＝20192﹣1﹣20192＝﹣1．【点评】考查平方差公式、完全平方公式的应用，掌握公式特征是关键．20．【考点】4I：整式的混合运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．菁优网版权所有【分析】（1）先根据负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方进行计算，再算加减即可；（2）先根据整式的乘法法则和乘法公式算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝9+1﹣9＝1；（2）原式＝4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy＝9xy．【点评】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方，实数的混合运算和整式的混合运算等知识点，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键．21．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．菁优网版权所有【分析】先利用平方差公式，完全平方公式和整式的乘法计算合并，再代入求得数值即可．【解答】解：原式＝4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4＝x2﹣5当x＝﹣3时，原式＝9﹣5＝4．【点评】此题考查整式的混合运算与化简求值，利用计算公式和计算方法先化简，再进一步代入求得数值即可．22．【考点】4B：多项式乘多项式．菁优网版权所有【分析】（1）按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值；（2）把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【解答】解：（1）（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2+11x﹣10．（2x+a）（x+b）＝2x2+2bx+ax+ab＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10．∴，∴；（2）（2x﹣5）（3x﹣2）＝6x2﹣4x﹣15x+10＝6x2﹣19x+10．【点评】此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/5/9 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