浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

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一选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．算式中，运用了（ ）
A．乘法交换律B．乘法结合律
C．乘法分配律D．乘法交换律和乘法结合律
2 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要另正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，若向东走记作，则表示（ ）
A．向南走B．向西走C．向东走D．向北走
3．神舟十三号乘组翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，超过3000000多人次在线观看，3000000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
4下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．与 B．与 C．2与D．与
5成语“运筹帷幄”中“筹”的原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”算筹是中国古代用来进行计算的工具，它是将一些小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵、横两种形式，如下图所示：
当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的算筹需要纵、横相间：个位，百位，万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．如：数3306用算筹表示成．用算筹表示的数是（ ）
A．7236B．6037C．6327D．7026
6 下列各数中①；②l；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧（每两个1之间依次多一个2）是无理数的有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
7设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（ ）A．0B．C．0或2D．2
8在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．已知某微观粒子的能量可以用公式表示．当时，该微观粒子的能量的值在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间D．6和7之间
9．如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点所对应的数为，连续翻转后数轴上这个数所对应的点是（ ） A．点B．点C．点D．点
10 实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻的可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用表示观测点A相对观测点C的高度），根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（ ）
A．米 B．390米C．210米 D．240米
二．填空题（本大题共10大题，每小题3分，共30分）
11.的倒数是____________
12.计算的结果是_______________
13.若与差的是单项式，则常数a的值为 ．
14.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为
15.数学课上，徐老师给同学们出了一道题：规定了一种运算“”，对于任意有理数a，b有，请你根据新定义运算，计算的结果是 ．
16.已知，，则_______________
17.按如图所示的程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 ．
18.已知，，，则 ．
19我们根据乘方运算，得出了一种新的运算，例如，所对应的新运算分别为，，根据上述规律， ．
20 1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即：．如果正整数m最少经过7步运算可得到1，则满足m的所有的值的和为 ．
解答题（本题共8大题，共50分；解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）
21.（4分）计算：（1） （2）

22.（4分）化简:（1） （2）
23.（4分）已知a的立方等于﹣64，b的算术平方根为5．求：
（1）a，b的值；
（2）b+a的平方根．
24.（6分）在如图所示的的方格中，画出3个面积分别为2、4、5的正方形（并用阴影部分表示），且所画正方形的顶点都在方格的顶点上．
25（8分）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如3÷3÷3，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）等．类比有理数的乘方，我们把3÷3÷3记作3③，读作“3的圈3次方”，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）记作（﹣2）④．读作“﹣2的圈4次方”．一般地，把记作an，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：4③＝ ，＝ ；
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？除方乘方幂的形式．
（2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方幂的形式．
（﹣3）④＝ ；＝ ；
（3）想一想，将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方幂的形式等于 ；
【灵活应用】⑤
算一算：．
26（8分）世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）
(1)守门员最后是否回到球门线上？
(2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？
(3)如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？
27（8分）近期绍兴发布购房新政，正式开放首套房限购，小明家购买了一套商品房，其建筑平面图如图所示（单位：米）．
(1)这套住房的客厅面积是多少平方米？主卧面积是多少平方米？建筑总面积是多少平方米？（用含，的式子表示）
(2)若，，已知这套住房的售价为每平方米10000元，购房时首付款为房价的，其余款项向住房公积金中心申请贷款，则小明家购买这套住房时需要贷款多少元？
(3)在（2）的条件下，小明准备将房子的地面铺上地砖，他去找了两家装修公司谈价，甲装修公司的报价如下：客厅、餐厅地砖200元/平方米，两个卧室地砖220元/平方米，厨房和卫生间地砖180元/平方米；乙装修公司的报价如下：每个房间地砖均为250元/平方米，最后金额再打8折．请问小明选择哪家装修公司更划算呢？请说明理由．
28（8分）原题呈现：代数式：的值为9．则代数式的值为．
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：（∵表示“因为”，∴表示“所以”）
∵，∴．
原式．
∴代数式的值为9．
【方法运用】
(1)若，则 ．
(2)若代数式的值为15，求代数式的值．
(3)【拓展应用】若，，测代数式的值为 ．100米
80米
米
50米
米
20米