浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2024-2025学年八年级上学期11月期中联考数学试题

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C 2.C 3.D 4.B 5. C 6. D 7. A 8. D 9.B 10.D
填空题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）
0≤m＜2 12. 4 13. 25° 14. ∠A=∠C. 15. 105° 16. 22 17.
3＜m≤4 19. 20.40°，32.5°或25°
解答题
21（6分）、解：解不等式①，得，………………………………………1′
解不等式②，得：x≤1， ………………………………………………………1′
∴该不等式组的解集为． ……………………………………………1′
∴该不等式组的整数解为：﹣1，0，1． …………………………………3′
22（6分）
解：∵CD是△ABC的高,∠DCE＝＝15°,
∴∠CED=90°-15°=75°，……………………………………………………2′
∵∠A＝30°
∴∠ACE=75°-30°=45°， …………………………………………………2′
∵CE是∠ACB的角平分线，
∴∠BCE=∠ACE=45°，
∴∠ACB=90°，
∴∠B＝60°， ………………………………………………………………2′
23（6分）（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠BAF＝∠DCE，
∵AE＝CF，
∴AF＝CE，
又∵AB＝CD，
∴△ABF≌△CDE（SAS）．……………………………………………………3′
（2）解：∵∠BCE＝30°，∠CBF＝20°，
∴∠AFB＝∠BCE+∠CBF＝30°+20°＝50°，
∵△ABF≌△CDE，
∴∠CED＝∠AFB＝50°．…………………………………………………3′
24（6分）解：过点E作EF⊥BC于F．
在Rt△BEF中，∵∠BFE＝90°，∠B＝60°，
∴∠BEF＝30°， ……………………………………………………2′
∵AB＝3，AE＝5，
∴BF＝BE＝（AB+AE）＝×（3+5）＝4，…………………………2′
∵BC＝6，
∴CF＝BC﹣BF＝6﹣4＝2．
∵ED＝EC，EF⊥BC于F，
∴DC＝2CF＝4，
∴BD＝BC﹣DC＝6﹣4＝2．………………………………………………2′
25（8分）（1）如图①，线段CD即为所求；…………………………………2′
（2）如图②，设点B关于MN的对称点为F，AB与格线的交点为O，连接FO并延长交格线于E，则EF即为所求；………………………………………3′
（3）如图③，连接BP交MN于K，确定B关于MN的对称点T，连接TK并延长交格线于Q，则Q即为所求． …………………………………………3′
26（8分）任务1：设租用A型车a辆，则租用B型车（8﹣a）辆，
根据题意得：，……………………………………2′
解得：，…………………………………………………………1′
又∵a为正整数，
∴a可以为2，3，
∴共有2种租车方案，
方案1：租用A型车2辆，B型车6辆；………………………………………1′
方案2：租用A型车3辆，B型车5辆；………………………………………1′
任务2：选择方案1所需总租金为450×2+300×6＝2700（元）；
选择方案2所需总租金为450×3+300×5＝2850（元）．
∵2700＜2850，2900﹣2700＝200（元），
∴花费最少的是方案1，节省了200元．…………………………………3′
27（10分）解：【发现】①如图1，
∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE． …………………………………………………2′
②∵∠BAC＝100°，AB＝AC，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，
∴∠B＝∠ACB＝40°，
同理，△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE＝∠B＝40°，
∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝80°；………………………………………2′
【探究】如图，当DE⊥AC时，AC平分∠DAE，
∵△ABD≌△CAE，
∴∠ABD＝∠ACE，
∵∠ABC＝∠ADE，
∴∠ADE＝∠ACE，
∴∠DEC＝∠DAC＝α．……………………………………………………2′
如图，当DE⊥BC时，
∠CED＝∠CAD＝∠ACB﹣∠ADC＝（180°﹣α）﹣[90°﹣（180°﹣α）]
＝90°﹣α． ………………………………………………………………2′
如图，当DE⊥AB时，
∠DEC＝∠AEC+∠AED＝∠ADB+∠AED＝∠ABC﹣∠DAB+∠AED＝（180°﹣α）﹣α+（180°﹣α）＝180°﹣α．…………………………2′
综上所述，满足条件∠EDC的值为α或90°﹣α或180°﹣α．