陕西省商洛市山阳县色河铺镇九年制学校2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

这是一份陕西省商洛市山阳县色河铺镇九年制学校2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内．
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程属于一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．下面问题中，y与x满足的函数关系是二次函数的是（ ）
①面积为的矩形中，矩形的长y（cm）与宽x（cm）的关系；
②底面圆的半径为5cm的圆柱中，侧面积y（）与圆柱的高x（cm）的关系；
③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件x元出售，可卖出件．利润y（元）与每件进价x（元）的关系．
A．①B．②C．③D．①③
4．如果关于x的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（ ）
A．0B．1C．D．2
5．已知抛物线，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上B．对称轴是直线
C．顶点坐标为D．当时，y随x的增大而减小
6．若关于x的方程有实数根，则实数m的值可能是（ ）
A．1B．C．D．0
7．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，点D恰好落在BC的延长线上，则旋转角的度数为（ ）
（第7题图）
A．B．C．D．
8．直线与抛物线在同一坐标系里的大致图象正确的是（ ）
A．B．C．D．
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．已知点和点关于原点对称，则______．
10．已知方程的一个根是1，则它的另一个根是______．
11．用配方法解方程时，将方程转化成的形式为______．
12．若抛物线（a为常数）与坐标轴有且仅有一个公共点，则a的值为______．
13．如图，将含有角的直角三角板放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若，将三角板绕原点O逆时针旋转得到，则点A的对应点的坐标为______．
（第13题图）
三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程）
14．（本题满分5分）
解方程：．
15．（本题满分5分）
如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
（第15题图）
（1）若点的坐标为，画出经过平移后得到的；（点A、B、C的对应点分别为点、、）
（2）若绕着坐标原点O按逆时针方向旋转得到，画出，并写出的坐标．（点A、B、C的对应点分别为点、、）
16．（本题满分5分）
已知二次函数的图象以为顶点，且过点．
（1）求该函数图象抛物线的解析式；
（2）将函数图象向右平移几个单位，该函数图象恰好经过原点．
17．（本题满分5分）
如图，将逆时针旋转一定角度后得到，点D为BC的中点．
（第17题图）
（1）若，则旋转中心为点______，旋转角度为______；
（2）若在（1）的条件下，，求AC的长．
18．（本题满分5分）
如图，在5×5的方格纸中，点A、B都在小方格的顶点上，按要求画四边形ABCD，使它的顶点都在方格的顶点上．
图1 图2
（第18题图）
（1）在图1中画四边形ABCD是中心对称图形，但不是轴对称图形；
（2）在图2中画四边形ABCD既是轴对称图形，又是中心对称图形．
19．（本题满分5分）
如图，在中，，若D是BC边上任意一点，将绕点A顺时针旋转得到，点D的对应点为点E，连接DE．求证：．
（第19题图）
20．（本题满分5分）
某商店将每件进价为8元的商品按每件10元出售，一天可售出约100件，该店想通过降价增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件，将这种商品售价降低多少元时能使销售利润达到225元？
21．（本题满分6分）
已知二次函数．
（1）若二次函数过点，求二次函数的表达式；
（2）若点和点在该二次函数图象上，求n的值．
22．（本题满分7分）
某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．
（第22题图）
（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x的值；
（2）求这个苗圃园的面积的最大值．
23．（本题满分7分）
已知关于x的方程．
（1）求证：无论k取任何实数，该方程总有实数根；
（2）若等腰三角形的三边长分别为a，b，c，其中，并且b，c恰好是此方程的两个实数根，求此三角形的周长．
24．（本题满分8分）
某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
其中，______；
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中，直接画出该函数的图象；
（3）结合你所画的函数图象，直接写出方程的解．
（第24题图）
25．（本题满分8分）
如图，P是正三角形ABC内的一点，且，，．将绕点A逆时针旋转后，得到．
（第25题图）
（1）求点P与点之间的距离；
（2）求的度数．
26．（本题满分10分）
如图，抛物线图象经过点，对称轴，与y轴相交于点，与x轴相交于点A、B．
（第26题图）
（1）求抛物线的表达式，及A、B两点的坐标；
（2）点F是抛物线上的动点，作交x轴于点E，是否存在点F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．
2024—2025学年度第一学期阶段性学习效果评估
九年级数学（二）参考答案
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．B2．B3．C4．A5．C6．C7．C8．D
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．210．411．12．13．
三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程）
14．（本题满分5分）
解：，，
，，，
则，所以，．
15．（本题满分5分）
解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求．由图可得，的坐标为．
16．（本题满分5分）
解：（1）由题意，∵抛物线的顶点A为，
∴可设抛物线为．
∵抛物线过点，∴．
∴．∴抛物线的解析式为；
（2）由题意，结合（1）可设向右平移h个单位过原点（），
∴可设新抛物线为．
又新抛物线过原点，∴．∴．
∴将函数图象向右平移3个单位，该函数图象恰好经过原点．
17．（本题满分5分）
解：（1）根据题意得，点C为旋转中心，
由旋转得，，
∵，∴，
∴，∴旋转角度为，
故答案为：C；；
（2）∵，且点D为BC的中点，∴，
由旋转得，．
18．（本题满分5分）
解：（1）如图，四边形ABCD即为所求；
（2）如图，四边形ABCD即为所求．
19．（本题满分5分）
证明：∵绕点A顺时针旋转得到，
∴，，，
∴，即，
∵，∴，
∵，∴，
∴，∴．
20．（本题满分5分）
解：设这种商品的售价定为x元时，能使每天的销售利润达到225元，
根据题意得：
解方程得：，
∴ （元）
∴将这种商品售价降低0.5元时能使销售利润达到225元．
21．（本题满分6分）
解：（1）∵二次函数过点，∴，
∴，∴二次函数的表达式为；
（2）∵，
∴抛物线的对称轴为直线．
∵点和点关于对称轴对称，
∴．∴．
22．（本题满分7分）
解：（1）由题意得，苗圃园的长为米，
∵苗圃园的面积为72平方米，
∴，解得：，，
∵墙长为18米，∴，即，∴；
（2）设这个苗圃园的面积为S平方米，
由题意得，，
∵，开口向下，
∴面积有最大值，当时，
（平方米），
∴这个苗圃园的面积的最大值为112.5平方米．
23．（本题满分7分）
（1）证明：∵关于x的方程，
∴
，
则无论k取任何实数，方程总有实数根；
（2）解：当时，，方程为，
解得：，此时三边长为1，3，3，周长为；
当或时，把代入方程得：，
解得：，此时方程为：，
解得：，，当三边长为1，1，3时，不能组成三角形，
综上所述，当时，三边长为1，3，3，三角形的周长为7．
24．（本题满分8分）
解：（1）把代入函数中，得，
∴，故答案为：3；
（2）描点，连线得出函数图象如图：
（3）由图象可知方程的解为，，．
25．（本题满分8分）
解：（1）如图，连接，
由旋转的性质得，，，，
∵，
∴，
∴是等边三角形，∴，
∴点P与点之间的距离为6；
（2）在中，
∵，
∴是直角三角形，且，
∴，
∴的度数为．
26．（本题满分10分）
解：（1）设抛物线的表达式为，
把，，代入，
解得，∴抛物线的表达式为；
当时，解得，，
∴，；
（2）存在，①如图
当四边形ACFE为平行四边形时，，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴点的横坐标为，
纵坐标为，∴点的坐标：，
②如图，当四边形ACEF为平行四边形时，作于G，∴，
当时，，∴，，
∴，，综上所述：或或．x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
0
3
4
3
4
m
0
…