2023-2024学年福建省福州市台江区华伦中学九年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省福州市台江区华伦中学九年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.已知点P(x,−2)与点Q(4,y)关于原点对称点，则x+y的值是( )
A. 2B. −2C. −4D. 4
3.如图，在△AOB中，AO=1，BO=AB=32.将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，连接AA′.则线段AA′的长为( )
A. 1
B. 2
C. 32
D. 32 2
4.在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是( )
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD的度数为( )
A. 64°
B. 128°
C. 120°
D. 116°
6.如图，Rt△OAB的斜边OA在y轴上，∠AOB=30°，OB= 3，将Rt△AOB绕原点顺时针旋转60°，则A的对应点A1的坐标为( )
A. (1, 3)
B. (− 3,1)
C. ( 3,1)
D. (−1, 3)
7.往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面AB=48cm，则水的最大深度为( )
A. 8cm
B. 10cm
C. 16cm
D. 20cm
8.下列五个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等；④圆周角等于圆心角的一半；⑤平分这条弦的直径垂直于这条弦，其中是真命题的是( )
A. ①②③④⑤B. ①②③④C. ①②③D. ①②
9.如图，△ABC内接于⊙O，∠C=30°，AB=2，则⊙O的半径为( )
A. 3
B. 2
C. 2 3
D. 4
10.如图，在四边形ABCD中，以AB为直径的⊙O恰好经过点C，AC，DO交于点E，已知AC平分∠BAD，∠ADC=90°，CD：BC=2： 5，则CE：AE的值为( )
A. 2： 5
B. 5：2 2
C. 5：8
D. 4：5
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠BOC=100°，则∠BAC=______°.
12.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△ADE(点B、C的对应点分别为点D、E)，若∠B=50°，∠E=30°，则∠CAD的度数为______．
13.如图，△ABC中，AB=AC，BC=2，∠BAC=30°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ACD，延长AD，BC相交于点E，则CE的长是______ ．
14.已知⊙O的半径为r，弦AB= 2r，则AB所对圆周角的度数为______ ．
15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB=∠CDB.若AB=2 2，AD=2，则CD的长度为______ ．
16.已知正方形ABCD边长为2，E、F分别是直线BC、CD上的动点，且满足BE=CF，连接AE、BF，交点为P点，则PD的最小值为______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8.0分)
解方程：
(1)x2−4x+1=0；
(2)(x+2)2−3(x+2)=0．
18.(本小题8.0分)
如图，在网格中作图．
(1)作出△ABC关于O点对称的△A1B1C1；
(2)作出△ABC以A为旋转中心沿顺时针方向旋转90°后的图形△A2B2C2．
19.(本小题8.0分)
如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，EB=2，求弦CD的长．
20.(本小题8.0分)
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D恰好落在BC上，连接CE.求证：BC⊥CE．
21.(本小题8.0分)
如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM．
(1)求证：EF=MF；
(2)当AE=1时，求EF的长．
22.(本小题8.0分)
如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB=DC，∠DAE是四边形ABCD的一个外角.求证：∠DAE=∠DAC．
23.(本小题8.0分)
如图1，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=5，AB=4，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，其中A′是点A的对应点，且0°