（文字版）2023-2024学年广东省广州市海珠区九年级（上）学科质量检测数学试卷（10月份）.

这是一份（文字版）2023-2024学年广东省广州市海珠区九年级（上）学科质量检测数学试卷（10月份）.，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1.若是关于x的二次函数，则m的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
2.已知是一元二次方程的一个根，则a的值为（ ）
A.2B.-2C.1D.-1
3.把二次函数的图象向左平移2个单位，然后向上平移1个单位，则平移后的图象对应的二次函数的表达式为（ ）
A.B.C.D.
4.用配方法解一元二次方程，可变形为（ ）
A.B.C.D.
5.根据右表格的对应值：由此可判断方程必有一个根满足（ ）
A.B.C.D.
6.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元.设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（ ）
A.B.C.D.
7.抛物线上有三点，，，则，，的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
8.在同一坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，有一个截面边缘为抛物线型的水泥门洞，门洞内的地面宽度为8m，两侧距地面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m，则这个门洞内部顶端离地面的距离为（ ）
A.7.5B.8C.D.
10.二次函数，当且时，y的最小值为2m，最大值为2n，则的值为（ ）
A.2B.C.D.
二、填空题
11.抛物线的顶点坐标是_______.
12.若一元二次方程（m为常数）的一个根是，则另一个根是_______.
13.在一次同学聚会上，见面时两两握手一次，共握36次手，设共有x名同学参加聚会，则可列方程为_______.
14.已知抛物线的部分图象如右图所示，则关于x的一元二次方程的两个根分别为________.
15.已知函数，当时，则y的取值范围为_________.
16.已知抛物线的顶点坐标为，与x轴的一个交点在点和之间。下列结论：①；②；③；④一元二次方程有两个不相等的实数根.其中正确结论的序号是________.
三、解答题
17.解下列方程
（1）；（2）；（3）.
18.如图，已知顶点为的抛物线与x轴交于A，B两点，直线过顶点C和点B.
（1）求m的值；
（2）求函数的解析式.
19.已知二次函数.
（1）用配方法求出该函数图象的顶点坐标和对称轴.
（2）选取适当的数据填入下表，并在下图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象.
20.掷实心球是某市中考体育考试的选考项目.如图①是一名男生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图②所示，掷出时起点处高度为2m，当水平距离为4.5m时，实心球行进至最高点处.
图① 图②
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）根据该市2023年中考体育考试评分标准（男生），投掷过程中实心球从起点到落地点的水平距离大于等于12.4m，此项考试得分为满分17分.按此评分标准，该生在此项考试中是否得满分，请说明理由.
21.如图，抛物线与x轴交于和两点.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点A的直线与抛物线在第一象限交于点D，若点D的纵坐标为5，请直接写出当时，x的取值范围是_________.
22.关于x的一元二次方程有两个不等实根，.
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程两实根，满足，求k的值.
23.某商品现在的售价为每件80元，每星期可卖出200件，市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期要多卖出10件，已知商品的进价为每件40元.
（1）若每件降价x元，单件商品的利润为________元；每星期的销售量为_________件（用含x的式子表示）；
（2）若每周可获利y元，求y与x的函数关系式；
（3）售价为多少才能使利润最大？并求出最大利润.
24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点和点，与y轴交于点C.
图1 图2
（1）求这个二次函数的表达式.
（2）如图1，二次函数图象的对称轴与直线AC：交于点D，若点M是直线AC上方抛物线上的一个动点，求面积的最大值.
（3）如图2，点P是直线AC上的一个动点，过点P的直线l与BC平行，则在直线l上是否存在点Q，使点B与点P关于直线CQ对称？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
25.已知抛物线G：经过点.
（1）用含b的代数式表示C；
（2）若抛物线G与x轴交于两点B，C（点B在点C左侧），且，求点B的坐标；
（3）当时，自变量x的取值范围是：或，若点在抛物线G上，求n的取值范围.x
1
1.1
1.2
1.3
-2
-0.59
0.54
2.29
x
…
…
y
…
…