2023-2024学年广东省东莞市九年级（上）第一次段考数学试卷.

这是一份2023-2024学年广东省东莞市九年级（上）第一次段考数学试卷.，共5页。试卷主要包含了 将二次函数等内容，欢迎下载使用。

考试时间： １２０分钟 总分： １２０分
一. 选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)
1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是 ( )
A. 2x+1=0B. x³+x=3 C.1x+x2=1D. x²-2x-3=0
2. 一元二次方程 3x²-6x+1=0 的二次项系数、一次项系数和常数项依次是( )
A. 3、 1、 6 B. 3、 1、 -6 C. 1、 6、 3 D. 3、 ﹣6、 l
3. 将二次函数.y=x²-2x+3 配方为y=(x-h)²+k 的形式为( )
A. y=(x-1)²+1 B. y=(x-1)²+2 C. y=(x-2)²-3 D. y=(x-2)²-1
4. 关于x的一元二次方程x²-5x+6=0的根的情况为( )
A. 两个不相等的实数根 B. 两个相等的实数根
C. 无实数根 D. 无法确定
5. 等腰△ABC的两边长分别是一元二次方程. x²-4x+3=0 的两个解，则这个等腰三角形的周长是( )
A. 4 B. 5 C. 7. D. 5或7
6. 如若关于x的方程x²+ax+6=0有一个根为一3, 则a的值是( )
A. 9 B. 5 C. 3 D. 一3
7. 对于二次函数 y=−12x2的图象，下列说法正确的是( )
A. 开口向上 B. 对称轴是x轴
C. 当x>0时, y随x的增大而减小 D. 顶点坐标为(2,0)
8.若点A(-3,y₁),B(-2,y₂),C(-1,y₃)三点在抛物线y=(x+1)²-3 的图象上,则y₁,y₂,y₃的大小关系是( )
A. y₁>y₂>y₃ B. y₂>y₁>y₃ C. y₃>y₁>y₂ D. y₂>y₃>y₁
9. 关于x的一元二次方程 kx²+4x-2=0 有实数根，则k的取值范围是( )
A. k≤-2 B. k≥-2且k≠0 C. k≥-2 D. k>-2且k≠0
10. 已知a是不为0的常数, 函数y=ax和函数. y=ax²-a 在同一平面直角坐标系内的图象可能是( )
二. 填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)
11. 一元二次方程x²-5x=0的根是
12. 已知关于x的函数. y=(m+2)x²+3x+1; 是二次函数， 则m的取值范围是 .
13. 将抛物线y=x²向右平移1个单位，再向上平移2个单位，则平移后的抛物线的解析式是
14.有两人患了流感，经过两轮传染后共有288人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x人，则可列方程为 。
15、已知m是关于x的一元二次方程. x²+2x-1=0 的根，则式子2m²+4m的值是 .
16. 如图,抛物线 y=ax²+bx+c 的对称轴是直线 x=−52,与y轴的交点是(0, 3),与x轴相交于A,B两点, 有以下结论: ①c<0; ②b²-4ac=0; ③a+b+c>0;④当 x>−52时，y的值随x值的增大而增大.其中正确结论的有 (填序号).
三. 简答题 (一)(共3小题，满分18分，每小题6分)
17. 解方程:x²-6x=1.
18. 已知: 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0) 中的x和y满足下表：
· · ·
(１)根据表格，直接写出m的值为 ；
(2) 求出这个二次函数的解析式.
19.王老师对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系可以表示为 y=−112x−42+3,铅球从出手到落地的路线如图所示.
(2) 求铅球推出的水平距离OB是多少米?
(1)求铅球出手点的离地面的高度OA为多少米；
四. 简答题(二)(共2小题，满分14分，每小题7分)
20.已知关于x的方程x²+2mx+m²-1=0,
(１)不解方程，判别方程根的情况；
(2) 若方程有一个根为一1，求m的值.
21.如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料，鸡舍的一边利用长为１２米的墙，另外三边用长为２７米的建筑材料围成，为方便进出，在平行墙的一边留下一个宽1米的门.所围成矩形鸡舍的长、宽分别是多少时，鸡舍面积为90平方米?
五. 简答题(三)(共2小题，满分18分，每小题9分)
22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=-x²+4x 与x轴交于原点和点A(4, 0), 一次函数y=一x+4与y轴交于点B，抛物线与直线AB交于点A和点C(l，3).
(1) 观察函数图象，不等式--x²+4x>-x+4 的解集是 ;
(２)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得PB+PO的值最小？若存在，求出点Ｐ的坐标，若不存在，请说明理由.
23.某商场对进货价为100元/件的新商品的销售情况进行统计，发现每天销售量y(件)与销售单价x(元/件) 存在一次函数关系，如图所示.
(1)求y关于x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；
(2)写出每天的利润W(元) 关于销售单价x的函数解析式.若你是商场负责人，你会将售价定为多少元，来保证每天获得的利润最大？最大利润是多少元?
六、简答题(四)(共2小题,满分22分,第24小题10分,第25小题12分)
24.在长方形ABCD中， AB=5cm， BC=6cm， 点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿BC向终点C以2cm/s的速度移动，如果P， Q分别从A，B同时出发，当点 Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为t秒(t≥0)，
（1）用含t的代数式表示BQ、PB的长. BQ= cm， PB= cm；
(2) 当t为何值时,PQ的长度等于5cm?
(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm²？若存在，请求出此时i的值，若不存在，请说明理由.
25.在平面直角坐标系中，抛物线y=x²-2x-3 与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点 C.
（１）求Ａ，Ｂ，Ｃ三点的坐标；
(2)如图1，连接BC，点E是第四象限内抛物线上的动点，过点E作EF⊥BC于点F，EG//x轴交直线 BC于点 G,△EFG面积的最大值;
(3)如图2,点M在线段OC上(点M不与点O重合),点M、N关于原点对称, 射线 BN 、BM分别与抛物线交于 P、Q两点,连接 PA、QA,若△BMN的面积为S₁,四边形 BPAQ的面积为 S₂,求 S1S2的值.
x
···
0
1
2
3
4
5
y
3
0
-1
0
m
8