4.2　导数与函数的单调性、极值和最值（含答案）-【五年高考·三年模拟】2025年新教材高考数学一轮基础练习（含答案）

这是一份4.2　导数与函数的单调性、极值和最值（含答案）-【五年高考·三年模拟】2025年新教材高考数学一轮基础练习（含答案），共23页。试卷主要包含了已知函数f=a-x，已知函数f=ln x+a，已知函数f=2x3-ax2+2等内容，欢迎下载使用。
五年高考
考点1 导数与函数的单调性
1.(2014课标Ⅱ文,11,5分,易)若函数f(x)=kx-ln x在区间(1,+∞)单调递增,则k的取值范围是( )
A.(-∞,-2] B.(-∞,-1]
C.[2,+∞) D.[1,+∞)
2.(2023新课标Ⅱ,6,5分,中)已知函数f(x)=aex-ln x在区间(1,2)单调递增,则a的最小值为( )
A.e2 B.e C.e-1 D.e-2
3.(2023新课标Ⅰ,19,12分,中)已知函数f(x)=a(ex+a)-x.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)证明:当a>0时, f(x)>2ln a+32.
4.(2023全国甲文,20,12分,中)已知函数f(x)=ax-sinxcs2x,x∈0,π2.
(1)当a=1时,讨论f(x)的单调性;
(2)若f(x)+sin x0 B.ab>0
C.b2+8ac>0 D.ac0且a≠1)的极小值点和极大值点.若x10,g(x)单调递增,
∴g(x)min=g22=12−ln22−12=−ln22=ln2>0,
∴g(x)>0在(0,+∞)上恒成立,
即a2-ln a-12>0,
∴f(x)>2ln a+32.
4.(2023全国甲文,20,12分,中)已知函数f(x)=ax-sinxcs2x,x∈0,π2.
(1)当a=1时,讨论f(x)的单调性;
(2)若f(x)+sin x0,cs3x>0,
则g'(x)>0,所以函数g(x)在0,π2上单调递增,
g(0)=0,当x→π2时,g(x)→+∞,
因为f(x)+sin xax在0,π2上恒成立,
即直线y=ax在00;当x∈1a,+∞时,f '(x)0时, f(x)在x=1a处取得最大值,最大值为f 1a=ln1a+a1−1a=-ln a+a-1.
因此f 1a>2a-2等价于ln a+a-10,
则g(a)在(0,+∞)上单调递增,g(1)=0.
于是,当00 B.ab>0
C.b2+8ac>0 D.ac0且a≠1)的极小值点和极大值点.若x10,得x>4或x0;
当x∈0,a3时, f '(x)0,解得00,解得00,
所以m(a)在(0,+∞)上单调递增,且m(1)=0,
所以m(a)0;当x0,
∴f(x)在R上单调递增,即在定义域R上不存在极值.
(2)因为f(x)=ex-x2-1≥ax在x∈[0,+∞)上恒成立,
所以ex-x2-ax-1≥0在x∈[0,+∞)上恒成立.
显然当x=0时不等式成立,
当x>0时,a≤ex−x2−1x恒成立,
令g(x)=ex−x2−1x,x>0,
则g'(x)=(x−1)(ex−x−1)x2,
记F(x)=ex-x-1,x>0,
∴F'(x)=ex-1,
当x>0时,F'(x)>0,F(x)单调递增,故F(x)>F(0)=0,
故当x>0时,ex-x-1>0,
当00,
所以g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,
所以当x=1时,g(x)min=e-2,所以a≤e-2.
故实数a的取值范围是(-∞,e-2].
a
0,1e
1e
1e,e
S'(a)
+
0
-
S(a)
↗
极大值
↘
x
-3
(-3,-2)
-2
(-2,2)
2
(2,3)
3
f '(x)
+
0
-
0
+
f(x)
11
↗
18
↘
-14
↗
-7