8.1　空间几何体的结构特征、表面积和体积（含答案）-【五年高考·三年模拟】2025年新教材高考数学一轮基础练习（含答案）

这是一份8.1　空间几何体的结构特征、表面积和体积（含答案）-【五年高考·三年模拟】2025年新教材高考数学一轮基础练习（含答案），共13页。试卷主要包含了99 m的球体等内容，欢迎下载使用。
8.1 空间几何体的结构特征、表面积和体积
五年高考
考点1 空间几何体的结构特征
1.(2021新高考Ⅰ,3,5分,易)已知圆锥的底面半径为2,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为( )
A.2 B.22 C.4 D.42
2.(2023北京,9,4分,中)坡屋顶是我国传统建筑造型之一,蕴含着丰富的数学元素.安装灯带可以勾勒出建筑轮廓,展现造型之美.如图,某坡屋顶可视为一个五面体,其中两个面是全等的等腰梯形,两个面是全等的等腰三角形.若AB=25 m,BC=10 m,且等腰梯形所在平面、等腰三角形所在平面与平面ABCD的夹角的正切值均为145,则该五面体的所有棱长之和为( )
A.102 m B.112 m C.117 m D.125 m
3.(2022北京,9,4分,难)已知正三棱锥P-ABC的六条棱长均为6,S是△ABC及其内部的点构成的集合.设集合T={Q∈S|PQ≤5},则T表示的区域的面积为( )
A.3π4 B.π C.2π D.3π
4.(2020浙江,14,4分,易)已知圆锥的侧面积(单位:cm2)为2π,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面半径(单位:cm)是 .
5.(2023全国甲文,16,5分,难)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,O为AC1的中点,若该正方体的棱与球O的球面有公共点,则球O的半径的取值范围是 .
考点2 空间几何体的表面积和体积
1.(2021新高考Ⅱ,5,5分,中)正四棱台的上、下底面的边长为2,4,侧棱长为2,则四棱台的体积为( )
A.56 B.282 C.563 D.2823
2.(2023全国乙理,8,5分,中)已知圆锥PO的底面半径为3,O为底面圆心,PA,PB为圆锥的母线,∠AOB=120°,若△PAB的面积等于934,则该圆锥的体积为( )
A.π B.6π C.3π D.36π
3.(2023全国甲文,10,5分,中)在三棱锥P-ABC中,△ABC是边长为2的等边三角形,PA=PB=2,PC=6,则该棱锥的体积为( )
A.1 B.3 C.2 D.3
4.(2018课标Ⅲ,文12,理10,5分,中)设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且其面积为93,则三棱锥D-ABC体积的最大值为( )
A.123 B.183 C.243 D.543
5.(2022全国甲,文10,理9,5分,中)甲、乙两个圆锥的母线长相等,侧面展开图的圆心角之和为2π,侧面积分别为S甲和S乙,体积分别为V甲和V乙.若S甲S乙=2,则V甲V乙=( )
A.5 B.22 C.10 D.5104
6.(2021全国甲理,11,5分,中)已知A,B,C是半径为1的球O的球面上的三个点,且AC⊥BC,AC=BC=1,则三棱锥O-ABC的体积为( )
A.212 B.312
C.24 D.34
7.(多选)(2022新高考Ⅱ,11,5分,中)如图,四边形ABCD为正方形,ED⊥平面ABCD,FB∥ED,AB=ED=2FB.记三棱锥E-ACD,F-ABC,F-ACE的体积分别为V1,V2,V3,则( )
A.V3=2V2 B.V3=V1
C.V3=V1+V2 D.2V3=3V1
8.(2020课标Ⅱ理,10,5分,中)已知△ABC是面积为934的等边三角形,且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π,则O到平面ABC的距离为( )
A.3 B.32
C.1 D.32
9.(多选)(2023新课标Ⅰ,12,5分,难)下列物体中,能够被整体放入棱长为1(单位:m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有( )
A.直径为0.99 m的球体
B.所有棱长均为1.4 m的四面体
C.底面直径为0.01 m,高为1.8 m的圆柱体
D.底面直径为1.2 m,高为0.01 m的圆柱体
10.(2022新高考Ⅰ,8,5分,难)已知正四棱锥的侧棱长为l,其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36π,且3≤l≤33,则该正四棱锥体积的取值范围是( )
A.18,814 B.274,814
C.274,643 D.[18,27]
11.(2022全国乙,文12,理9,5分,难)已知球O的半径为1,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在球O的球面上,则当该四棱锥的体积最大时,其高为( )
A.13 B.12
C.33 D.22
12.(2023新课标Ⅱ,14,5分,易)底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截,截去一个底面边长为2,高为3的正四棱锥,所得棱台的体积为 .
13.(2020新高考Ⅱ,13,5分,易)棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱BB1,AB的中点,则三棱锥A1-D1MN的体积为 .
14.(2023新课标Ⅰ,14,5分,易)在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,A1B1=1,AA1=2,则该棱台的体积为 .
三年模拟
综合基础练
1.(2023广西南宁三中模拟预测,4)如图所示,一个水平放置的四边形OABC的斜二测画法的直观图是边长为2的正方形O'A'B'C',则原四边形OABC的面积是( )
A.162 B.82 C.16 D.8
2.(2024届天津第二中学学情调查,5)从长方体的一个顶点上出发的三条棱的长是3,4,5,且它的八个顶点都在同一球面上,则这个球的体积是( )
A.12523π B.1252π
C.50π D.125π
3.(2024届江苏部分重点中学第一次联考,3)设体积相等的正方体、正四面体和球的表面积分别为S1,S2,S3,则( )
A.S1