云南省曲靖市2023-2024学年七年级下学期6月月考考数学试卷[解析版]

这是一份云南省曲靖市2023-2024学年七年级下学期6月月考考数学试卷[解析版]，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在实数，0，，，0.1010010001中，无理数的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】在实数，0，，，0.1010010001中，无理数有，，共个，
故选：B．
2. 在平面直角坐标系中，属于第二象限的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】点在第二象限，
点的横坐标是负数，纵坐标是正数，
只有C的符合要求．
故选：C．
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、没有算术平方根，故原选项计算错误，不符合题意；
D、，故原选项计算正确，符合题意；
故选：D．
4. 下列选项中是方程解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A.将代入方程，得，所以本选项不符合题意；
B. 将代入方程，得，所以本选项符合题意；
C. 将代入方程，得，所以本选项不符合题意；
D. 将代入方程，得，所以本选项不符合题意；
故选：B．
5. 下列命题中是真命题的是（ ）
A. 两直线平行，内错角互补B. 0.1是0.1的一个平方根
C. 同角的补角互补D. 平行于同一直线的两条直线平行
【答案】D
【解析】A、两直线平行，内错角相等，故原说法错误，不符合题意；
B、0.1是0.01的一个平方根，故原说法错误，不符合题意；
C、同角的补角相等，故原说法错误，不符合题意；
D、平行于同一直线的两条直线平行，故原说法正确，符合题意；
故选：D．
6. 如图，数轴上所表示的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图所示数轴上所表示的不等式的解集是，
故选：C．
7. 如图，直线，被直线所截，下列条件中能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，不能得到，不符合题意；
B、，不能得到，不符合题意；
C、，对顶角相等，不能得到，不符合题意；
D、，内错角相等，两直线平行，能得到，符合题意；
故选D．
8. 已知，下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可得，
∵，
∴，，，，
故选B；
9. 如图，直线与相交于点O，平分，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】 ，
，
平分，

故选：B．
10. 与最接近的整数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】，
，
∵，则，
∴，
与最接近的整数是3，
故选：C．
11. 已知有理数，满足方程组，则的值为（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】A
【解析】上述两个二元一次方程相加，可得，．
故选：A．
12. 某校举行知识竞赛，共有30道抢答题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要使总得分不少于80分，则至少应该答对几道题？若设答对x道题，可得式子为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设答对x道题，则答错或不答的题共道，
由题意可得：．
故选D．
13. 若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则a的值为（ ）
A. 4B. 8C. D.
【答案】A
【解析】∵一个正数的两个不同的平方根分别是和，
∴，
解得：，
故选：A，
14. 已知关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】不等式整理得：，
由不等式组的解集为，得到，
解得：，
则的取值范围是，
故选：A．
15. 如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形一边与x轴重合按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据正方形的摆放方式可知，
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
，
由此可见，点为正整数）横坐标为，且纵坐标按0，1，1，0，0，，，0循环出现，
因为，，
所以点的坐标为．
故选：A
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分．
16. 4的算术平方根是________．
【答案】2
【解析】，
4的算术平方根是2，
故答案为：2．
17. 如果关于x和y的二元一次方程解，那么m的值为______．
【答案】
【解析】由题意得：，
解得：，
故答案为：．
18. 在平面直角坐标系中，已知，，且直线轴，则m的值为______．
【答案】
【解析】∵，，且直线轴，
∴，
解得：，
故答案为：．
19. 关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a的取值范围是______．
【答案】
【解析】解得：，
∵关于x的不等式组恰好有3个整数解，
∴整数解为、、，
∴a的取值范围是，
故答案为：．
三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
20. （1）计算：；
（2）解方程：．
解：（1）
；
（2）∵，
∴，
解得：或．
21. 完成下面的证明：
如图，已知，求证：．
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
22. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
在数轴上表示不等式组的解集如下：
∴原不等式组的解集是：．
23. 甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后3小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后2.5小时相遇．甲、乙两人每小时各走多少千米？
解：设乙和甲速度分别为x,y千米/时,依题意得：

解得：

答：乙的速度是6千米/每小时,甲的速度是3.6千米/每小时
24. 解下列方程组：
（1）；
（2）．
解：（1），
由②得：，
把③代入①得：，
解得：，
把代入③得：，
∴原方程组的解为：．
（2），
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
25. 已知的三个顶点坐标分别为，，．
（1）在坐标系中描出各点，画出；
（2）画出将先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的图形，并写出、、的坐标；
（3）求的面积
解：（1）如图，即为所作，
；
（2）如图，即所作，
，
，，；
（3）．
26. 如图，直线、交于点，，且．

（1）求证：；
（2）若平分，，求的度数．
解：（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵平分，
∴，
∵，
设，，
则，
即，解得，
∴，
又∵，
∴，
∴．
27. 为倡导读书风尚，打造书香校园．某校计划购买A、B两种图书共60本．已知同时购进A种图书20本和B种图书50本，则共需1700元，且购进A种图书16本和购进B种图书28本的价格相同．
（1）求A，B两种图书的单价各是多少元；
（2）根据学校预算，购买两种图书的总金额不能超过1690元，求该校最多能购买A种图书多少本？
（3）在（2）条件下，若要求两种图书都要购买，且B种图书的数量不超过A种图书的数量，请问学校共有哪几种购买方案？哪种方案购买的话费最少？最少花费是多少元？
解：（1）设A种图书的单价为x元，B种图书的单价为y元，
则，
解得：，
∴A种图书的单价为35元，B种图书的单价为20元；
（2）设购买了m本A种图书，
由题意可得：，
解得：
∵m是正整数，
∴最多能购买32本A种图书；
（3）∵，
解得：，
∵，且m是正整数，
∴m可取30，31，32，
∴学校共有3种购买方案：
①购买30本A种图书，30本B种图书，总费用为：（元）；
①购买31本A种图书，29本B种图书，总费用为：（元）；
②购买32本A种图书，28本B种图书，总费用为：（元）；
∴购买30本A种图书，30本B种图书的总费用最低，最低费用为1650元．