2024-2025学年陕西省西安市莲湖区七年级（上）期中数学试卷 含详解

这是一份2024-2025学年陕西省西安市莲湖区七年级（上）期中数学试卷 含详解，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走5步记作+5步，那么向南走7步记作（ ）
A．+7步B．﹣7步C．+12步D．﹣2步
2．（3分）下列各组中的两个数互为倒数的是（ ）
A．和B．和C．和D．和0.5
3．（3分）若（﹣2024）×2025×□的运算结果为正数，则□内的数字可以为（ ）
A．2B．1C．0D．﹣1
4．（3分）下列几何体中，是棱柱的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）相关数据显示，我国基本医保年度参保率稳定在95%左右，参保人数超13.3亿人．将数据“13.3亿”用科学记数法表示为（ ）
A．133×107B．13.3×108C．1.33×109D．1.33×1010
6．（3分）﹣25表示的意义是（ ）
A．5个﹣2相乘B．5个2相乘的相反数
C．2个﹣5相乘D．2个5相乘的相反数
7．（3分）在式子a+2，，2x，中，单项式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（3分）用一样长的火柴棒按如图所示的方式搭建图形．已知第1个图形需要6根火柴棒；第2个图形需要11根火柴棒；第3个图形需要16根火柴棒；…按照这个规律，第n个图形需要火柴棒的根数是（ ）
A．6nB．4n+2C．5n﹣4D．5n+1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
9．（3分）直角三角形绕较长的直角边旋转一周，形成的几何体是 ．
10．（3分）一辆小汽车每小时行驶a千米，高铁的速度比它的3倍多10千米，则高铁的速度是每小时行驶 千米．（用含a的式子表示）
11．（3分）塔克拉玛干沙漠是中国最大的沙漠，昼夜温差大．某科学考察队测得其夏季某天中午的最高温度是零上62℃，当天晚上的最低温度是零下8℃，这一天中的温差是 ℃．
12．（3分）用四舍五入法把2.496精确到0.01，结果为 ．
13．（3分）一个圆柱体的高为6cm，底面半径为2cm．若其截面是长方形，则这个长方形面积最大为 cm2．
三、解答题（本大题共13个小题，共81分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
14．（5分）计算：﹣6+10﹣3+|﹣9|．
15．（5分）计算：．
16．（5分）行驶中的汽车刹车后，由于惯性还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为刹车距离．某车的刹车距离s（m）与车速x（km/h）之间的关系式是s＝0.01x+0.002x2．若该车以100km/h的速度行驶，求该车的刹车距离．
17．（5分）已知a﹣3b＝7，求8+3b﹣a的值．
18．（5分）若|a+5|+（b﹣2）2＝0，求ab的值．
19．（5分）若a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数是它本身，求a2025+b﹣c的值．
20．（5分）一个无盖的长方体包装盒展开后的平面图形如图所示（单位：cm），a，b，c分别是该长方体包装盒的长、宽、高．已知c＝5cm，求该长方体包装盒的体积．
21．（6分）把下列各数填在相应的括号里．
﹣5，0.12，0，6，36%，，23，﹣1．
正数：{ …}．
分数：{ …}．
整数：{ …}．
22．（7分）已知有四个有理数，分别是﹣3，0，1，4.5．
（1）请把这四个有理数在数轴上表示出来．
（2）用“＜”把这四个数连接起来．
23．（7分）如图，这是由6个相同的小正方体搭成的几何体（从正面看到的图形已给出）．
（1）请在方格中画出该几何体从左面和上面看到的图形．
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从左面和上面看到的图形不变，最多可以再添加 个小正方体．
24．（8分）如图，这是一套住宅的建筑平面图（单位：m）．
（1）这套住宅的建筑面积为 m2．（用含x，y的式子表示）
（2）该住宅的销售价格为1.5万元/m2．当x＝6，y＝4时，求该套住宅的总价．
25．（8分）学生食堂购进了20袋土豆，以每袋50千克为标准，超过或者不足的分别用正、负表示，记录如表．
（1）20袋土豆中，最轻的一袋比最重的一袋要轻 千克．
（2）与标准质量比较，20袋土豆总计超过或不足多少千克？
（3）若土豆每千克的售价为2元，则买这20袋土豆共需多少钱？
26．（10分）已知多项式3m2n4﹣2mn﹣5的二次项系数为a，项数为b，次数为c．如图，在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c．
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）若将该数轴对折，使得对折后点A与点C重合，求折叠后与点B重合的点所表示的数．
（3）有一电子蟋蟀落在数轴上的点A处，第1步向右跳一个单位长度，第2步向左跳2个单位长度，第3步向右跳3个单位长度，第4步向左跳4个单位长度，…按以上规律跳了2025步后，求电子蟋蟀最终落在数轴上的点所表示的数．
2024-2025学年陕西省西安市莲湖区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．【解答】解：∵向北走5步记作+5步，
∴向南走7步记作﹣7步．
故选：B．
2．【解答】解：A．∵×＝1，∴和互为倒数，故符合题意；
B．∵×（）≠1，∴和不互为倒数，故不符合题意；
C．＝，＝，∵×≠1，∴和不互为倒数，故不符合题意；
D．0.5＝，∵×≠1，∴和0.5不互为倒数，故不符合题意．
故选：A．
3．【解答】解：根据有理数的乘法可知，
使（﹣2024）×2025×□的运算结果为正数，
则□内的数字为负数．
故选：D．
4．【解答】解：选项A中的几何体事圆柱，因此选项A不符合题意；
选项B中的几何体是三棱柱，因此选项B符合题意；
选项C中的几何体是四棱锥，因此选项C不符合题意；
选项D中的几何体是圆锥，因此选项D不符合题意．
故选：B．
5．【解答】解：13.3亿＝1330000000＝1.33×109．
故选：C．
6．【解答】解：﹣25表示的意义是5个2相乘的相反数，
故选：B．
7．【解答】解：式子，2x，符合单项式的定义，是单项式；
式子，分母中含有字母，不是单项式；
式子a+2，，是多项式．
故单项式有2个．
故选：B．
8．【解答】解：由所给图形可知，
第1个图形所需火柴棒的根数为：6＝1×5+1；
第2个图形所需火柴棒的根数为：11＝2×5+1；
第3个图形所需火柴棒的根数为：16＝3×5+1；
…，
所以第n个图形所需火柴棒的根数为（5n+1）个．
故选：D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
9．【解答】解：以直角三角形的一条直角边所在直线为对称轴旋转一周，得到一个圆锥，
故答案为：圆锥．
10．【解答】解：根据题意知：高铁的速度是每小时行驶（2a+60）千米．
故答案为：（3a+10）．
11．【解答】解：62﹣（﹣8）＝62+8＝70（℃），
即这一天中的温差是70℃，
故答案为：70．
12．【解答】解：2.496≈2.50（精确到0.01）．
故答案为：2.50．
13．【解答】解：∵圆柱的高为6cm，底面半径为2cm，
∴截面的面积为：6×2×2＝24（cm2），
故答案为：24．
三、解答题（本大题共13个小题，共81分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
14．【解答】解：﹣6+10﹣3+|﹣9|＝﹣6+10﹣3+9＝10．
15．【解答】解：
＝9﹣12﹣8
＝﹣11．
16．【解答】解：将x＝100代入解析式中可得：
s＝0.01×100+0.002×1002＝1+20＝21（m）．
答：刹车距离为21m．
17．【解答】解：∵a﹣3b＝7，
∴8+3b﹣a
＝8﹣（a﹣3b）
＝8﹣7
＝1．
18．【解答】解：∵|a+5|+（b﹣2）2＝0，
∴a+5＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣5，b＝2，
∴ab＝﹣5×2＝﹣10．
19．【解答】解：∵a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数是它本身，
∴a＝﹣1，b＝1，c＝0，
∴原式＝（﹣1）2025+1﹣0＝0．
20．【解答】解：∵b+2c＝20（cm），
∴b＝20﹣2×5＝10（cm），
a＝25﹣10＝15（cm），
5×10×15＝750（cm3）．
答：该长方体包装盒的体积为750cm3．
21．【解答】解：﹣5，0.12，0，6，36%，，23，﹣1．
正数：{ 0.12，6，36%，23…}．
分数：{ 0.12，36%，，﹣1，…}．
整数：{﹣5，0，6，23…}．
故答案为：0.12，6，36%，23；
0.12，36%，，﹣1；
﹣5，0，6，23．
22．【解答】解：（1）各数在数轴上的位置如下；
（2）由（1）可知：．
23．【解答】解：（1）从左面和上面看到的图形如下：
（2）如图所示：
即最多可以再添加4个小正方体．
故答案为：4．
24．【解答】解：（1）这套住宅的建筑面积为（x2+xy+5x+12）m2，
故答案为：（x2+xy+5x+12）；
（2）当x＝6，y＝4时，
x2+xy+5x+12＝62+6×4+5×6+12＝102（m2），
1.5×102＝153（万元），
即该套住宅的总价为153万元．
25．【解答】解：（1）2.5﹣（﹣3）
＝2.5+3
＝5.5（千克），
故答案为：5.5；
（2）（﹣3）×1+（﹣2）×3+（﹣1.5）×4+0×3+2×5+2.5×4
＝﹣3﹣6﹣6+0+10+10
＝5（千克），
答：与标准质量比较，20袋土豆总计超过5千克；
（3）（20×50+5）×2
＝（1000+5）×2
＝1005×2
＝2010（千克），
答：买这20袋土豆共需2010元．
26．【解答】解：（1）∵多项式3m2n4﹣2mn﹣5的二次项系数为a，项数为b，次数为c，
∴a＝﹣2，b＝3，c＝6，
故答案为：﹣2；3；6；
（2）∵对折后点A与点C重合，
∴此时数轴上折点所表示的数是 ，
∴折叠后与点B重合的点所表示的数为2×2﹣3＝1；
（3）﹣2+1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣…+2023﹣2024+2025
＝﹣2﹣1012+2025
＝1011．
即电子蟋蟀最终落在数轴上的点所表示的数为1011．
每袋与标准质量的差/千克
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
2
2.5
袋数
1
3
4
3
5
4