山东省济南市南山区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

这是一份山东省济南市南山区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题，共11页。试卷主要包含了11），已知，则的值为，抛物线的顶点坐标是，一次函数与反比例函数，定义，计算等内容，欢迎下载使用。
九年级数学（2024．11）
满分：150分 时间：120分钟
注意事项：
本试题共8页，满分为150分，考试时间为120分钟。
答题前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡规定位置，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试题规定的位置。
答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答。直接在试题上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．下列四个点，在反比例函数的图象上的是（ ）
A．B．C．D．
3．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，且，若的周长为20，则的周长为（ ）
A．5B．10C．40D．80
5．如图，AB与CD相交于点O，添加一个条件，不能判断的是（ ）
A．B．C．D．
6，关于反比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象位于第二、四象限B．当时，y随x的增大而减小
C．当时，D．图象与坐标轴有交点
7．如图，在的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，则的值为（ ）
A．1B．C．D．
8．若函数是关于x的二次函数，则a的值是（ ）
A．1B．C．D．0
9．一次函数与反比例函数（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
10．定义：（1）在平面直角坐标系中，若点A满足横、纵坐标都为整数，则把点A叫做“整点”．如：、都是“整点”．（2）抛物线与x轴的交点的横坐标即方程的解。若抛物线与x轴交于点M，N两点，若该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
注意事项：填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分．）
11．若为锐角，，则______．
12．如图，利用标杆DA测量楼高，点C，A，B在同一直线上，，垂足分别为A，B．若测得影长米，米，影长米，则楼高EB为______米．
米。
第12题图
13．如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴于点B，点P是y轴上任意一点，连接PA，PB．若的面积等于3，则k的值为______．
第13题图
14．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，，连接AE交BD于点F，则的面积与的面积之比为______．
第14题图
15．如图所示，将矩形ABCD分别沿BE，EF，FG翻折，翻折后点A，点D，点C都落在点H上，若，则______．
第15题图
三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．（7分）计算：．
17．（7分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数，如图所示．
（1）写出这一函数的表达式．
（2）当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应不小于多少？
18．（7分）如图，在中，D，E分别是AB，AC上的点，，求AE的长．
19．（8分）如图大楼AB的高度为37m，小可为了测量大楼顶部旗杆AC的高度，他从大楼底部B处出发，沿水平地面前行32m到达D处，再沿着斜坡DE走20m到达E处，测得旗杆顶端C的仰角为30°．已知斜坡ED与水平面的夹角，图中点A，B，C，D，E，G在同一平面内
（1）求斜坡ED的铅直高度EG和水平宽度GD．
（2）求旗杆AC的高度．（结果精确到0.1m）（参考数据：）
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为．
（1）以点B为位似中心，在点B的下方画出，使与位似，且位似比为；并写出和的坐标。
（2）求四边形的面积．
21．（9分）已知二次函数．
（1）补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该函数图象；
（2）根据图象回答：当时，x的取值范围是______．
（3）根据图象回答：当时，y的取值范围是______．
22．（10分）如图，在中，，点P为BC边上一动点（不与点B，C重合），过点P作射线PM交AC于点M，．
（1）求证：；
（2）当时，求CM的值．
23．（10分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点．
（1）点A坐标为______，点B坐标为______；
（2）抛物线顶点坐标为______．
（3）当x满足______时，；
（4）若二次函数的图象与直线有两个交点，则k的取值范围是______．
24．（12分）如图③，直线与双曲线相交于点、，与x轴相交于C点．
（1）求点A、B的坐标及直线的解析式；
（2）求的面积；
（3）观察第一象限的图象，直接写出不等式的解集；
（4）如图②，在x轴上是否存在点P，使得的和最小？若存在，请说明理由并求出P点坐标．
25．（12分）在中，，点D在斜边BC上，且满足，将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，记旋转角为，连接CE，BE，以CE为斜边在其右侧作直角三角形CEF，且，连接AF．
（1）如图1，当时，请直接写出线段BE与线段AF的数量关系______．
（2）当时，
①如图2，（1）中线段BE与线段AF的数量关系是否仍然成立？请说明理由；
②当B，E，F三点共线时，如图3，连接AE，若，请直接写出的值及线段BC的值．
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九年级数学（2024．11）参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分．）
11．3012．1213．614．15．
三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．（7分）解：
17、（7分）解：（1）将点代入可得：，解得：．
∴这个函数的解析式为．
（2）当时，有，解得：，
所以为了安全起见，气体的体积应不少于．
18．（7分）解：∵，∴，
在和中，，∴，∴，
∵，∴，解得：．
7分
19．（8分）解：（1）在中，，∴
∴斜坡ED的铅直高度EG约为12m，水平宽度GD约为16m；
（2）过点E作，垂足为H，
由题意得：，
∴，
在中，，∴
∴，∴旗杆AC的高度约为2.7m．
20．（8分）解：如图所示，即为所求，
和．
（2）解：，
∵与位似，且位似比为2:1；则，
∴．
．
21．（9分）（1）解：∵，
∵时，时，时，填表如下：
画出函数图象如图：
（2）解：由图象可知：时，；故答案为：；
（3）解：由图象可知，当时，y的取值范围是；故答案为．
22．（10分）（1）证明：∵，∴．∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，．∴
∵，∴，∴，∴
23．（10分）（1）
（2）
（3）．
（4）
24．（12分）（1）（2）（3）（4）
【详解】解：（1）∵点、在双曲线上，
∵，∴，
∵点A，B在直线上，∴，∴，
∴直线AB的解析式为；
（2）如图①，
由（1）知，直线AB的解析式为，
∴，∴
∴，
（3）由（1）知，，
由图象知，不等式的解集为；
（4）存在，理由：如图2，
作点关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接BP，在x轴上取一点Q，连接AQ，BQ，∵点B与点关于x轴对称，∴点P，Q是的中垂线上的点，
∴，在中，
∴的最小值为，
∵，∴直线AB解析式为
令，∴，∴
∴
25．（12分）解：（1）：；
（2）①结论仍然成立，理由如下：
∵，
∴，又∵
∴，∴；∴；
②∵B，E，F三点共线，∴
∴，∴
∵，∴
∵，∴
∴
∴
如图3，过点D作于H，
∵
∴∵，∴∵
∴，∴∴∴∴∴是等边三角形．
x
…
0
1
2
3
…
y
…
0
3
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
C
D
B
C
B
D
A
x
…
0
1
2
3
…
y
…
0
3
4
3
0
…