江苏省盐城市康居路初中教育集团2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(无答案)

这是一份江苏省盐城市康居路初中教育集团2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（卷面总分：150分考试时间：120分钟）
数学不仅是一门学科，更是一种思维方式，一种理性的精神．每一次的努力，每一次的进步，都是你走向成劝的阶梯．现在就开始你的数学之旅吧！
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．一组数据：，这组数据的众是（ ）
A．5B．6C．7D．8
2．如图，半径为5，那么图中到圆心O距离为5的点是（ ）
A．P点B．Q点C．M点D．N点
3．在一个不透明的袋子里，装有3个红球、2个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球，该球为红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．下列属于二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，四边形内接于是延长线上一点，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．己知二次函数的图像如图所示，则a可能是（ ）
A．7B．6C．5D．4
7．正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固．如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形，点O是正六边形的中心，则的长为（ ）
A．12B．C．D．
8．为了解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价．若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是50元，降价后的价格是y元，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）
9．我市10月份某天的最高气温为，最低气温为，则当天气温的极差为_______．
10．如果一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数为_______．
11．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向如图所示的游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则停留在阴影区域上的概率是_______．
12．已知点是抛物线上的两点，则此抛物线的对称轴为_______．
13．如图，这是一种用于液体蒸馏或分馏物质的玻璃容器——蒸馏瓶，其底都是圆球形．球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为________．
14．如图，小明同学把一块等腰直角三角板的顶点A放在半径为2的圆形铁丝上，三角板的斜边及一条直角边分别与圆交于点，则图中的长为_______．（结果保留）
15．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，第一章“方田”中已讲述了平面图形面积的计算方法，比如扇形的计算，“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大意为：现有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，则这块田的面积为_______平方步．
16．如图，分别切圆于点A、点B，若，则称点P为的等切点，已知的内切圆半径为，点P在的边上，若点P是的等切点，则的长为_______．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（6分）已知二次函数．
（1）点在此函数图像上，求m的值；
（2）将此函数图像沿y轴向上平移3个单位，则平移后的抛物线表达式为_______．
18．（8分）求下列二次函数图像的顶点坐标．
（1）（配方法）（2）（公式法）
19．（6分）如图，在中，是直径，且交圆于E，求证：．
20．（8分）“四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分．某校九年级计划开展“名著共读”活动．
（1）若从中随机选取1本开展共读活动，抽到《西游记》的概率是_______；
（2）若从中随机选取2本名著开展活动，其中有一本是《西游记》的概率是多少？
21．（10分）某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）完成表格：
（2）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；
（3）在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为，则_______0.56．（填“”或“=”）
22．（10分）草帽：是用水草、席草、麦秸、竹蔑等物进行编织缠绕的中国特有的传统草编工艺品．如图，某兴趣小组决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为、高为的锥形草帽．粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠．
（1）这顶锥形草帽的底面半径为_______，侧面积为_______；（结果保留）
（2）计算所需扇形卡纸的圆心角的度数．
23．（10分）用“描点法”画二次函数的图像，列表如下：
（1）在图中画出这个二次函数的图像；
（2）求出该二次函数的表达式；
（3）根据图象，直接写出当时，y的取值范围是_______．
24．（10分）如图，在中，，点O在上，以为半径的半圆O交于点D，交于点E，点F在上，且．
（1）求证：是半圆O的切线；
（2）若，求半圆O的半径长．
25．（8分）如图，用两种不同的方法作圆的直径．
要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图痕迹，写出必要的文字说明．
26．（12分）己知抛物线
（1）①抛物线的对称轴为直线_______；（用含a的代数式表示）
②若时，始终有y随着x的增大而增大，求a的取值范围；
（2）若时，抛物线经过点，试比较和的大小，并说明理由；
（3）y的最小值随着a的变化而变化，求函数值y的最小值中的最大值．
27．（14分）根据以下素材，完成探索任务．
平均数/分
中位数/分
方差
甲
8.8
①_______
0.56
乙
8.8
9
0.96
丙
②_______
8
0.96
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
0
3
4
3
0
…
生活中的最大视角问题
素材1
如图1，直线相交于点为直线上两点且在同侧，C为直线上一动点，当的外接圆与动点C所在直线相切时，最大．
如图2，在上任取异于点C的一点D，连接，交圆于点E，连接，可证得．
图1 图2
素材2
如图3，山顶有一座古塔，己知塔的高度为，距离山脚的观测点E处（即）看古塔的视角最大．
图3
素材3
如图4，若动点C在半径为r的上，经过点A、点B的（半径为R）与点C所在圆外切时，最大．（参考：两圆外切时一个圆在另一个圆的外面，且有唯一公共点，此时两圆心与切点三点共线）
图4
素材4
如图5，摩天轮的半径为（它的最低点距地面的高度忽略不计），与摩天轮在同一竖直平面内有一长度为的风景带，其中为，点P从最低点A处按逆时针转动到最高点B处．
图5
问题解决
任务一
结合图2，说明．
任务二
结合图3，求山的高度．
任务三
结合图4，写出两个圆外切时，圆心之间的距离_______．（用含R和r的代数式表示）
任务四
结合图5，若从点P处看风景带视角最大，求的度数．