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湖北省宜昌市协作体2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（Word版附解析）
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这是一份湖北省宜昌市协作体2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（Word版附解析），文件包含湖北省宜昌市协作体2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题Word版含解析docx、湖北省宜昌市协作体2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4.本卷命题范围：人教A版必修第二册第十章，选择性必修第一册第一章~第二章第3节．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 直线和直线的位置关系为（ ）
A. 垂直B. 平行C. 重合D. 相交但不垂直
2. 已知向量，，且，则（ ）
A. B. C. 1D. 0
3. 已知直线l的一个方向向量为，则直线l的倾斜角为（ ）
A. 0B. C. D.
4. 袋子中有一些大小质地完全相同红球、白球和黑球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或白球的概率为0.56，摸出的球是红球或黑球的概率为0.68，则摸出的球是白球或黑球的概率为（ ）
A. 0.64B. 0.72C. 0.76D. 0.82
5. 如图，已知是边长为1的小正方形网格上不共线的三个格点，点P为平面ABC外一点，且，，若，则（ ）
A. B. C. 6D.
6. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
7. 若平面内两条平行线：与：间的距离为，则实数（ ）
A -1B. 2C. -l或2D. -2或l
8. 在正三棱锥P-ABC中，，且该三棱锥的各个顶点均在以O为球心的球面上，设点O到平面PAB的距离为m，到平面ABC的距离为n，则（ ）
A. B. C. D. 3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知直线，则（ ）
A. 不过原点B. 在x轴上的截距为
C. 斜率为D. 与坐标轴围成的三角形的面积为
10. 甲、乙两个口袋中装有除了编号不同外其余完全相同号签.其中甲袋中有编号为1，2，3的三个号签；乙袋中有编号为1，2，3，4，5，6的六个号签.现从甲、乙两袋中各抽取1个号签，从甲、乙两袋抽取号签的过程互不影响.记事件A：从甲袋中抽取号签1；事件B：从乙袋中抽取号签5；事件C：抽取的两个号签和为4；事件D：抽取的两个号签编号不同，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 事件C与D互斥D. 事件A与事件D相互独立
11. 如图，在棱长为的正方体中，，，，分别是，，，的中点，则下列说法正确的有（ ）
A. ，，，四点共面
B. 与所成角的大小为
C. 在线段上存在点，使得平面
D. 在线段上任取一点，三棱锥的体积为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知直线的方程为，则坐标原点到直线的距离为______.
13. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若，则直线BD1与CD之间的距离为________.
14. 九宫格数独游戏是一种训练推理能力的数字谜题游戏.九宫格分为九个小宫格，某小九宫格如图所示，小明需要在9个小格子中填上1~9中不重复的整数，小明通过推理已经得到了4个小格子中的准确数字，a，b，c，d，e这5个数字未知，且b，d为偶数，则的概率为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在平面直角坐标系中，的顶点，，，关于原点O对称.
（1）求边上的高所在直线的一般式方程；
（2）已知过点B的直线l平分△ABC的面积，求直线l的方程.
16. 如图，在三棱柱中，，，，点满足.
（1）用表示；
（2）若三棱锥的所有棱长均为，求及.
17. 在荾形中，，，将菱形沿着翻折，得到三棱锥如图所示，此时．
（1）求证：平面平面；
（2）若点是的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
18. 为培养学生的核心素养，协同发展学科综合能力，促进学生全面发展，某校数学组举行了数学学科素养大赛，素养大赛采用回答问题闯关形式．现有甲、乙两人参加数学学科素养大赛，甲、乙两人能正确回答问题的概率分别是和．假设两人是否回答出问题，相互之间没有影响；每次回答是否正确，也没有影响．
（1）若乙回答了4个问题，求乙至少有1个回答正确的概率；
（2）若甲、乙两人各回答了3个问题，求甲回答正确的个数比乙回答正确的个数恰好多2个的概率；
（3）假设某人连续2次未回答正确，则退出比赛，求甲恰好回答5次被退出比赛概率．
19. 在空间直角坐标系中，定义：过点，且方向向量为的直线的点方向式方程为；过点，且法向量为的平面的点法向式方程为，将其整理为一般式方程为，其中．
（1）求经过的直线的点方向式方程；
（2）已知平面，平面，平面，若，证明：；
（3）已知斜三棱柱中，侧面所在平面经过三点，，侧面所在平面的一般式方程为，侧面所在平面的一般式方程为，求平面与平面的夹角大小．
9
a
7
b
c
d
4
e
6
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4.本卷命题范围：人教A版必修第二册第十章，选择性必修第一册第一章~第二章第3节．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 直线和直线的位置关系为（ ）
A. 垂直B. 平行C. 重合D. 相交但不垂直
2. 已知向量，，且，则（ ）
A. B. C. 1D. 0
3. 已知直线l的一个方向向量为，则直线l的倾斜角为（ ）
A. 0B. C. D.
4. 袋子中有一些大小质地完全相同红球、白球和黑球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或白球的概率为0.56，摸出的球是红球或黑球的概率为0.68，则摸出的球是白球或黑球的概率为（ ）
A. 0.64B. 0.72C. 0.76D. 0.82
5. 如图，已知是边长为1的小正方形网格上不共线的三个格点，点P为平面ABC外一点，且，，若，则（ ）
A. B. C. 6D.
6. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
7. 若平面内两条平行线：与：间的距离为，则实数（ ）
A -1B. 2C. -l或2D. -2或l
8. 在正三棱锥P-ABC中，，且该三棱锥的各个顶点均在以O为球心的球面上，设点O到平面PAB的距离为m，到平面ABC的距离为n，则（ ）
A. B. C. D. 3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知直线，则（ ）
A. 不过原点B. 在x轴上的截距为
C. 斜率为D. 与坐标轴围成的三角形的面积为
10. 甲、乙两个口袋中装有除了编号不同外其余完全相同号签.其中甲袋中有编号为1，2，3的三个号签；乙袋中有编号为1，2，3，4，5，6的六个号签.现从甲、乙两袋中各抽取1个号签，从甲、乙两袋抽取号签的过程互不影响.记事件A：从甲袋中抽取号签1；事件B：从乙袋中抽取号签5；事件C：抽取的两个号签和为4；事件D：抽取的两个号签编号不同，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 事件C与D互斥D. 事件A与事件D相互独立
11. 如图，在棱长为的正方体中，，，，分别是，，，的中点，则下列说法正确的有（ ）
A. ，，，四点共面
B. 与所成角的大小为
C. 在线段上存在点，使得平面
D. 在线段上任取一点，三棱锥的体积为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知直线的方程为，则坐标原点到直线的距离为______.
13. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若，则直线BD1与CD之间的距离为________.
14. 九宫格数独游戏是一种训练推理能力的数字谜题游戏.九宫格分为九个小宫格，某小九宫格如图所示，小明需要在9个小格子中填上1~9中不重复的整数，小明通过推理已经得到了4个小格子中的准确数字，a，b，c，d，e这5个数字未知，且b，d为偶数，则的概率为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在平面直角坐标系中，的顶点，，，关于原点O对称.
（1）求边上的高所在直线的一般式方程；
（2）已知过点B的直线l平分△ABC的面积，求直线l的方程.
16. 如图，在三棱柱中，，，，点满足.
（1）用表示；
（2）若三棱锥的所有棱长均为，求及.
17. 在荾形中，，，将菱形沿着翻折，得到三棱锥如图所示，此时．
（1）求证：平面平面；
（2）若点是的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
18. 为培养学生的核心素养，协同发展学科综合能力，促进学生全面发展，某校数学组举行了数学学科素养大赛，素养大赛采用回答问题闯关形式．现有甲、乙两人参加数学学科素养大赛，甲、乙两人能正确回答问题的概率分别是和．假设两人是否回答出问题，相互之间没有影响；每次回答是否正确，也没有影响．
（1）若乙回答了4个问题，求乙至少有1个回答正确的概率；
（2）若甲、乙两人各回答了3个问题，求甲回答正确的个数比乙回答正确的个数恰好多2个的概率；
（3）假设某人连续2次未回答正确，则退出比赛，求甲恰好回答5次被退出比赛概率．
19. 在空间直角坐标系中，定义：过点，且方向向量为的直线的点方向式方程为；过点，且法向量为的平面的点法向式方程为，将其整理为一般式方程为，其中．
（1）求经过的直线的点方向式方程；
（2）已知平面，平面，平面，若，证明：；
（3）已知斜三棱柱中，侧面所在平面经过三点，，侧面所在平面的一般式方程为，侧面所在平面的一般式方程为，求平面与平面的夹角大小．
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