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浙江省杭州市2025届高三上学期一模物理试卷（Word版附解析）
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这是一份浙江省杭州市2025届高三上学期一模物理试卷（Word版附解析），文件包含2025届浙江省杭州市高三上学期一模物理试题Word版含解析docx、2025届浙江省杭州市高三上学期一模物理试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共40页， 欢迎下载使用。
本试题卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分100分，考试时间90分钟。
考生注意：
1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
3.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
4.可能用到的相关参数：重力加速度g取。
选择题部分
一、选择题I（本题共13小题，每小题3分，共39分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1. 下列物理量没有单位的是（ ）
A. 电阻率B. 折射率nC. 静电力常量kD. 万有引力常量G
【答案】B
【解析】
【详解】A．根据可得
可知电阻率的单位是，故A错误；
B．根据
可知，折射率没有单位，是一个比值，故B正确；
C．根据可得
可知静电力常量的单位是，故C错误；
D．根据可得
可知万有引力常量的单位是，故D错误。
故选B。
2. 如图所示是足球比赛中的场景，下列说法正确的是（ ）
A. 踢球时足球从刚接触脚到落地的过程中机械能守恒
B. 在研究如何才能踢出香蕉球时，不能把足球看作质点
C. 足球在空中加速运动时，其惯性逐渐增大
D. 放气压瘪后的足球，其重心一定位于足球上
【答案】B
【解析】
【详解】A．在踢球过程中，足球从刚接触脚到落地，机械能不守恒主要原因是由于存在摩擦力和空气阻力，这些外力会对足球做功，导致机械能转化为其他形式的能量（如内能和热能），因此机械能总量会发生变化，因此这个过程机械能不守恒，故A错误；
B．在研究如何才能踢出香蕉球时，我们需要考虑足球的旋转和空气动力学效应，这些都与足球的形状和大小有关，因此，在这种情况下，不能把足球看作质点（质点是忽略物体大小和形状的理想模型），故B正确；
C．惯性是物体保持其运动状态（静止或匀速直线运动）的性质，它只与物体的质量有关，与物体的运动状态无关，因此，足球在空中加速运动时，其惯性（即抵抗改变其运动状态的能力）不会逐渐增大，故C错误；
D．重心是物体所受重力的合力作用点，对于形状规则且质量分布均匀的物体，其重心位于物体的几何中心，但是，对于放气压瘪后的足球，其形状不再规则，且质量分布也可能不均匀，因此其重心不一定位于足球上，故D错误。
故选B。
3. 洛伦兹力演示仪中玻璃泡内充有稀薄气体，在电子枪发射出的电子束通过时能够显示电子的径迹。不加磁场时，电子束径迹是一条直线，如图甲所示；加磁场后，电子束径迹是一个圆，如图乙所示。则所加磁场的方向是（ ）
A. 水平向右B. 竖直向上C. 垂直纸面向内D. 垂直纸面向外
【答案】C
【解析】
【详解】由乙图可知，电子顺时针偏转，根据左手定则，可知所加磁场是垂直纸面向内。
故选C。
4. 空间站在圆轨道上运行，轨道距地面高度为400~450千米。如图所示，航天员进行舱外巡检任务，此时航天员与空间站相对静止，下列说法正确的是（ ）
A. 此时航天员所受合外力零
B. 空间站运行速度约为3km/s
C. 空间站绕地球运转的周期大于24h
D. 与空间站同轨同向运行的卫星不会与空间站相撞
【答案】D
【解析】
【详解】A．航天员围绕地球做圆周运动，所以合外力不为零，故A错误；
B．根据万有引力提供向心力
在地球表面万有引力等于重力，有
地球半径R=6400km，联立解得
故B错误；
C．根据万有引力提供向心力
解得
空间站的轨道半径比地球同步卫星的轨道半径小，所以空间站绕地球运转的周期小于24h，故C错误；
D．根据万有引力提供向心力
解得
由此可知空间站与同轨同向运行的卫星速度相等，所以空间站与空间站同轨同向运行的卫星不会与空间站相撞，故D正确。
故选D。
5. 如图所示，甲在高处，乙在地面，两人通过系在重物上的轻绳P、Q将重物吊起。当重物处于静止状态时，两绳拉力大小分别为、，与竖直方向夹角分别为、。重物重力大小为G，下列说法中正确的是（ ）
A. 可能等于B. 可能等于
C. 一定大于GD. 一定大于G
【答案】C
【解析】
【详解】AB．对重物受力分析，由平衡条件，水平方向有
竖直方向有
若等于，则等于，则，显然不满足条件，故不可能等于，不可能等于，故AB错误；
CD．根据
可得
所以
根据题目条件无法确定与G的关系，故C正确，D错误。
故选C。
6. 将铀原料投入核电站的核反应堆中，其中一种核反应是：，已知、、的比结合能分别为、、。则（ ）
A. 该核反应中的X是质子
B. 投入核反应堆后，铀235的半衰期变短
C. 1kg铀矿石释放的能量为
D. 与的平均核子质量相差约
【答案】D
【解析】
【详解】A．根据质量数守恒，X的质量数为
根据质子数守恒，X的质子数为
所以该核反应中的X是中子，故A错误；
B．半衰期是原子核自身属性，不随外界的物理化学环境变化而变化，故B错误；
C．一个铀原子反应放出的能量
1kg铀含有的原子数
1kg铀矿石释放的能量为
故C错误；
D．的平均核子质量
的平均核子质量
与平均核子质量相差约
故D正确。
故选D。
7. 如图所示是双量程的磁电式电表的原理图，测量时分别接入“A、B”或“A、C”，下列说法正确的是（ ）
A. 此为电流表，接“A、B”时量程更大
B. 此为电压表，接“A、C”时量程更大
C. 若被短路，接“A、B”时电表测量值仍正确
D. 若被短路，接“A、C”时电表测量值偏大
【答案】A
【解析】
【详解】AB．接“A、B”时，为分流电阻，接“A、C”时，与串联的总电阻为分流电阻，故此为电流表，根据串并联规律，接“A、B”时，其量程为
接“A、C”时，其量程为
显然
即接“A、B”时量程更大，故A正确，B错误；
CD．由以上分析可知，若被短路，接“A、B”时，电流表量程变小，测量值将偏大，若被短路，接“A、C”时，电流表量程变大，测量值将偏小，故CD错误。
故选A。
8. 为了测量物体的位移，将与被测物体固定相连的电介质板插入平行金属板电容器中，电容器C可通过开关S与电感L或电源相连，如图所示。当开关S从a拨到b时，由电感L和电容C构成的回路中产生振荡电流。通过检测振荡电流的频率变化，可以推知被测物体的位移。关于此装置，下列说法正确的是（ ）
A. 电源电动势越小，则振荡电流的频率越低
B. 当电容器中电量最大时，电路中的电流也最大
C. 当电感自感电动势最大时，电容器中电场能最大
D. 检测到振荡电流的频率增加，说明被测物体向左运动
【答案】C
【解析】
【详解】A．振荡电流的频率
则振荡频率与电源电动势无关，故A错误；
B．由LC震荡电路可知，当电容器中电量最大时，电路中的电流为零，故B错误；
C．当电感自感电动势最大时，此时刚刚充电完毕，电容器中电场能最大，故C正确；
D．检测到振荡电流的频率增加，则电容减小，根据
可知，电介质在被拔出，说明被测物体向右运动，故D错误。
故选C。
9. 如图所示，匀强磁场方向与水平面成角斜向右下方，矩形线圈以恒定角速度绕水平面内的轴按图示方向转动，线圈通过换向器与电阻R相连。以图中时刻为计时起点，规定电流由a通过R流向b方向为电流正方向，则通过R的电流i随时间变化图像正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】从图示位置顺时针转角的过程中，线圈的磁通量在减小，由楞次定律可知，感应电流方向由b通过R流向a，即为负方向。这段时间为
当转到线圈平面与磁场方向平行时，线圈的感应电流最大。继续转角的过程中，线圈的磁通量在增大，由楞次定律可知，感应电流方向由b通过R流向a，即为负方向。这段时间为
继续转角的过程中，线圈的磁通量在增大，线圈两个接头通过换向器改变了与R两端的连接，由楞次定律可知，感应电流方向由a通过R流向b，即为正方向。这段时间为
此时，线圈平面与磁场方向垂直，感应电流为0。
故选A。
10. 一只蜜蜂在平静湖面边上的浅水中振翅，在水面激起的波纹（部分）如图所示。蜜蜂翅膀与水面接触点为A、B，y轴与AB中垂线重合，与AB两点距离差为9 mm的C点附近区域水面较为平静。已知蜜蜂每秒钟振动翅膀200次，则该水波（ ）
A. 波速约为3.6 m/s
B. 经过直径9 cm的石头时不会发生衍射现象
C. 在深度不同的水域传播时会发生折射现象
D. 振动加强和减弱的区域位置随时间交替变化
【答案】C
【解析】
【详解】A．根据题意可知C点为振动减弱点，满足
波的频率
波速
联立解得
故A错误；
B．衍射是波特有的性质，经过直径9 cm的石头时不会有明显的衍射现象，但有衍射现象，故B错误；
C．在深度不同的水域传播时，由于深度不同，则水压不同，水密度不同，水波在不同密度的水中传播速度不同，故会发生折射现象，故C正确；
D．某一点与A、B两点距离差为波长的整数倍时，为振动加强点，与A、B两点距离差为半波长的奇数倍时，为振动减弱点，所以振动加强和减弱的区域是固定的，故D错误。
故选C。
11. 如图所示，用折射率为n的玻璃制成顶角很小的棱镜，称为光楔。一束平行光垂直光楔左侧射入，不考虑多次反射，光线从光楔右侧出射时与入射时相比（ ）
A. 向上偏折了B. 向下偏折了
C. 向上偏折了D. 向下偏折了
【答案】B
【解析】
【详解】光线在法线两侧，光线从光楔右侧出射时向下偏折，光路图如图
设光线从光楔右侧出射时与入射时相比的偏转角为，根据折射定律
由于角很小，所以也很小，所以原式约等于
解得
故选B。
12. 某水流造景设施的截面如图所示，水平喷水口P横截面积为S、喷水的流速恒定为v，从P喷出的水柱恰好能垂直撞到倾角为30°的斜面AC上的B处，速度瞬间变为零，之后沿斜面流下。已知水的密度为，重力加速度为g，不计空气阻力，则（ ）
A. 水流单位时间撞到B处的体积
B. 水流在B处的速度
C. 水流对B处的冲击力
D. 空中水的质量
【答案】D
【解析】
【详解】A．设水从水平喷水口P喷水到撞到B处的时间为t，这段时间水的体积为
故水流单位时间撞到B处的体积为
故A错误；
B．因水柱恰好能垂直撞到倾角为30°的斜面AC上的B处，根据速度的分解与合成有
解得水流在B处的速度
故B错误；
C．由题知，水柱撞到B处速度瞬间变为零，设碰撞时间为，则水柱的质量为
根据动量定理得
解得斜面对水流的冲击力为
根据牛顿第三定律可知，水流对B处的冲击力为，故C错误；
D．因水流在B处的速度，则此时竖直方向的速度为
则水流从P到B处的时间为
故空中水的质量
故D正确。
故选D。
13. 如图所示，空间存在竖直方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为，电场强度大小可调。一带电小球从O点正上方2m处以初速度水平抛出。已知小球质量为，电量为，则其能经过O点时的最大动能约为（ ）
A 0.20JB. 0.28JC. 1.28JD. 2.20J
【答案】B
【解析】
【详解】由于电场力与重力合力处于竖直方向，由于磁场方向处于竖直方向，在竖直方向的分速度不会产生洛伦兹力；水平方向的分速度受到洛伦兹力作用；将小球的运动分解为以初速度的水平面匀速圆周运动和竖直方向初速度为0的匀加速直线运动；对于水平面匀速圆周运动有
解得轨道半径为
周期为
则小球从水平抛出到经过O点所用时间满足
（，，）
小球从水平抛出到经过O点，竖直方向有
可得小球经过O点竖直分速度为
（，，）
当时，竖直分速度有最大值，小球经过O点时的动能有最大值，则有
故选B。
二、选择题II（本题共2小题，每小题3分，共6分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的，全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
14. 下列说法正确的是（ ）
A. 悬浮在液体中的颗粒越大，其布朗运动越明显
B. 可以从单一热库吸收热量，使其完全变成功
C. 随着温度升高，黑体辐射的短波辐射强度增加，长波辐射强度减小
D. 汤姆孙根据阴极射线在电磁场中的偏转情况断定其为带负电的粒子流
【答案】BD
【解析】
【详解】A．液体中的悬浮颗粒越大，在某一瞬间撞击它的液体分子数越多，布朗运动越不明显，故A错误；
B．根据热力学第二定律可知，物体不可以从单一热库吸收热量，使之完全变成功，而不产生其他影响。所以可以从单一热库吸收热量，使其完全变成功，但会产生其他影响，故B正确；
C．随着温度升高，黑体辐射的长波和短波辐射强度都增加，故C错误；
D．汤姆孙根据阴极射线在电磁场中的偏转情况断定其为带负电的粒子流，故D正确。
故选BD。
15. 图甲所示实验装置中阴极K由金属M制成，由此装置测出金属M的遏止电压与入射光的频率关系如图乙所示。已知普朗克常量。下列说法正确的是（ ）
A. 测量遏止电压时应将图甲中滑片P向a端移动
B. 乙图中直线的斜率为普朗克常量h
C. 由图乙可知金属M的逸出功约为4.27eV
D. 图乙中A点对应的入射光光子动量大小数量级为
【答案】AD
【解析】
【详解】A．测量遏止电压时，应接反向电压，则应将图甲中滑片P向a端移动，故A正确；
B．根据光电效应方程和动能定理可得
，
联立可得
可知乙图中直线的斜率为，故B错误；
C．根据题意可知，当时，可得金属M的逸出功为
故C错误；
D．图乙中A点对应的入射光光子动量大小为
故D正确。
故选AD。
非选择题部分
三、非选择题（本题共5小题，共55分）
16.
（1）下列说法正确的是___________
A. “探究小车速度随时间变化的规律”实验中需要进行补偿阻力操作
B. “探究两个互成角度的力的合成规律”实验中弹簧秤外壳与木板间的摩擦对实验结果有影响
C. “探究平抛运动的特点”实验中斜槽与钢球间的摩擦力对实验结果没有影响
D. “研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒”实验中需要进行补偿阻力操作
（2）某同学利用图甲中实验装置进行“探究物体加速度与力、质量的关系”的实验，他完成补偿阻力的正确操作后进行了一次实验，实验中槽码质量为，小车和车内砝码总质量为M，纸带如图乙所示，图中刻度尺最小刻度为毫米。则图中D点的读数为___________cm，打此条纸带时小车的加速度为___________（计算结果保留2位有效数字，电源频率为50Hz）。
（3）之后他仅改变槽码质量为，又进行了一次实验，测得小车加速度为，可知在此次实验中___________
A. 因为没有重新进行补偿阻力操作导致实验误差比较大
B. 小车所受合外力近似与槽码重力相等
C.
D.
【答案】（1）C （2） ①. 5.25 ②. 0.5 （3）D
【解析】
【小问1详解】
A．“探究小车速度随时间变化的规律”实验中只需要小车做匀变速直线运动即可，不需要补偿阻力，故A错误；
B．“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中拉弹簧秤时，只需让弹簧与外壳间没有摩擦，此时弹簧测力计的示数即为弹簧对细绳的拉力，与弹簧秤外壳与木板之间是否存在摩擦无关，故B错误；
C．“探究平抛运动的特点”实验中为了保证小球每一次抛出时速度大小相等，需要让小球每一次从相同高度静止释放，斜槽与钢球间的摩擦力对实验结果没有影响，故C正确；
D．“研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒”实验中只需要调节气垫导轨让滑块做匀速运动即可，不需要进行补偿阻力操作，故D错误。
故选C。
【小问2详解】
[1]毫米刻度尺的分度值为0.1cm，需要估读到分度值下一位，即图中D点的读数为5.25cm；
[2]相邻计数点时间间隔
根据逐差法可得
代入数据
【小问3详解】
A．补偿阻力操作后，更换小车和槽码的质量，不需要重新补偿阻力，没有重新进行补偿阻力操作对实验无影响，故A错误；
B．为了使小车所受的合外力等于槽码的重力，需要使得小车的质量远大于槽码的质量，所以小车所受合外力近似与槽码重力相等，不是小车加速度变大的原因，故B错误；
CD．对小车和槽码，根据牛顿第二定律，对两次实验分别有
根据题意有
联立可得
故D正确，C错误。
故选D。
17.
（1）根据实验器材说明书，“用双缝干涉测量光的波长”实验中小灯泡正常工作电压为8V~12V，现研究该小灯泡不同电压下的功率。
①某同学进行了正确的实验操作，并将实验数据在I-U坐标系中描点如图甲所示。请在图乙中补全实验的电路图，闭合开关前滑动变阻器应置于___________端（选填“a”或“b”）。
②某次测量时电压表量程为0~15V，指针偏转如图丙所示，则电压表读数为___________V，此时小灯泡电阻R=___________（计算结果保留2位有效数字）。
③由实验可知工作电压为8V时小灯泡的功率为___________W（计算结果保留2位有效数字）。
（2）图甲为“用双缝干涉测量光的波长”装置图。
①双缝安装在图甲中___________位置（选填“A”、“B”、“C”、“D”或“E”）
②本实验所用的电源为学生电源，如图乙所示。小灯泡为（1）中所用小灯泡，为使小灯泡正常工作，最合适的操作是___________
A.将小灯泡接“稳压6V”接线柱，打开电源开关
B.将小灯泡接“直流”接线柱，将电压旋钮转至12V，打开电源开关
C.将小灯泡接“交流”接线柱，将电压旋钮转至12V，打开电源开关
D.将小灯泡接“交流”接线柱，打开电源开关，将电压旋钮由2V逐渐转至12V
③已知双缝间距为0.3mm，屏离双缝距离为1.2m。以某种单色光照射双缝时，将测量头的分划板中心刻线与第1条亮纹中心对齐，手轮上的示数如图丙所示；然后同方向转动手轮，使分划板中心刻线与第6条亮纹中心对齐，此时手轮上的示数如图丁所示，则这种光的波长是___________nm（保留3位有效数字）。
【答案】（1） ①. ，a ②. ③. ④.
（2） ①. C ②. D ③.
【解析】
【小问1详解】
[1]小灯泡的电压和电流从零开始变化，滑动变阻器应采用分压式接法，补全后的电路图如图
为了保护负载，闭合开关前滑动变阻器应置于a端；
[2] 电压表量程为，每小格表示，读数时精确到，故读数为；
[3]由图甲可知，电压为时，电流为，故
[4]由图甲可知，电压为时，电流为，故
【小问2详解】
[1] A处为透镜，B处为单缝，故双缝应安装在C位置；
[2]小灯泡可以使用直流电压也可以使用交流电压，但为了使小灯泡正常工作且不损坏小灯泡，打开电源开关之前，旋钮应处于电压很低的位置，打开电源开关后，再把电压缓慢调至正常工作电压，故选D；
[3]图丙和图丁的读数分别为和，故相邻两条亮纹间的距离为
由，得
18. 某同学设计了一款多用途的简易装置，如图所示。容积为的导热薄壁玻璃泡A与竖直的薄玻璃管B相连，B横截面积为。容器内充入一定质量的理想气体，并用质量为的活塞封闭，活塞能无摩擦滑动，装置密封良好。B管内活塞上方的空气柱长度l可反映泡内气体的温度（环境温度），在恒定大气压下对B管进行温度刻度标注，此装置可作为简易温度计使用。当环境温度为时，气柱长度为；环境温度缓慢地升高到时，气柱长度为，此过程中气体内能增加。
（1）该简易温度计___________（选填“上方”或“下方”）刻度表示的温度高；在缓慢升温过程中单位时间容器内气体分子撞击活塞的次数___________（选填“增多”或“减少”）；
（2）求：①；②缓慢升温过程中气体吸收的热量Q；
（3）把该装置竖直固定在电梯轿厢内作为加速度计使用。若轿厢内温度为，观察到活塞稳定在处，则电梯可能的运动状态是___________
A. 向上加速B. 向下加速C. 向上减速D. 向下减速
【答案】（1） ①. 下方 ②. 减少
（2）①0.20m；②2.4J （3）AD
【解析】
【小问1详解】
[1]温度升高，容器内的理想气体受热膨胀，体积增大，则B管内活塞上方的空气柱长度l越长，所以该简易温度计下方刻度表示的温度高；
[2] 在缓慢升温过程中气体做等压变化，体积增大，所以气体的密集程度减小，根据气体压强的微观意义可知，气体分子单位时间对舱壁单位面积碰撞的次数将减少。
【小问2详解】
①气体等压变，则有
代入数据解得
②对活塞受力分析，则有
由题知，气体对外做功，则有
根据热力学第一定律有
联立可得
【小问3详解】
由题知，厢内温度为，观察到活塞稳定在处，比气柱原长度更长，气体此时做等温变化，根据
可知，气体的气柱变长，则体积V变大，故气体压强减小，对活塞受力分析，可得
故活塞所受合力向上，根据牛顿第二定律可知，此时活塞具有向上的加速度，故整体也具有向上的加速度，所以电梯可能的运动状态向上加速或向下减速。
故选AD。
19. 某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角的直轨道AB，半径、圆心角为的圆弧BCD，半径为R、圆心角为的圆弧DE组成，轨道间平滑连接。在轨道末端E点的右侧光滑水平地面FG上紧靠着质量的滑板b，其上表面与轨道末端E所在的水平面齐平。水平地面上距滑板右侧足够远处固定有挡板GH，滑板b与其碰撞时会立即被锁定。质量为的物块a从轨道AB上距B高度为处以初速度下滑，经圆弧轨道BCD滑上轨道DE。物块a与轨道AB间的动摩擦因数，与滑板b间的动摩擦因数。（其他轨道均光滑，物块a视为质点，不计空气阻力，，）。
（1）若初速度，求物块a
①第一次通过D点时速度大小；
②在轨道AB上运动的总路程S。
（2）若物块a能沿轨道冲上滑板b，则
①应满足什么条件？
②滑板b至少要多长，物块a一定不会碰到挡板GH？
【答案】（1）①；②
（2）①；②0.75m
【解析】
【小问1详解】
①物块从开始运动到D点过程，根据动能定理
解得
②设过D点后冲上曲面高度为，根据机械能守恒定律
解得
而
所以
故物块不会冲上滑板，会原路返回。物体运动全程由能量守恒有
解得
【小问2详解】
①在D点不脱离轨道则全程不会脱离轨道，此时初速度最大，根据动能定理
还需要满足
解得
同理，物块能到达E点，满足
解得
综上
②物块在D点没有脱轨，根据牛顿第二定律
物块以最大速度到达E点，根据机械能守恒定律
物块在滑板上运动，在刚滑上滑板到与滑板共速的过程中，由动量守恒定律和能量守恒定律有
，
滑板被锁定后，物块继续滑动，由能量守恒定律
故滑板长度最小为
20. 如图所示的装置左侧是法拉第圆盘发电机，其细转轴竖直安装。内阻不计、半径的金属圆盘盘面水平，处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度。圆盘在外力作用下以角速度逆时针（俯视）匀速转动，圆盘的边缘和转轴分别通过电刷a、b与光滑水平导轨、相连，导轨间距。在导轨平面内以O点为坐标原点建立坐标系xOy，x轴与导轨平行。区域内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度，导电性能良好的导轨上放置着一根质量、电阻的金属棒，金属棒离y轴足够远；区域内存在竖直向下磁场，磁感应强度，导轨由绝缘材料制成，导轨上紧贴y轴放置着一U型金属框，其质量、电阻为3R、长度为L、宽度。不计其它一切电阻。
（1）比较a、b两点电势的高低，并计算闭合开关瞬间通过金属棒的电流I；
（2）从闭合开关到金属棒刚达到最大速度时（此时金属棒未离开磁场区），求此过程通过金属棒的电量q和维持圆盘匀速转动外力所做的功W；
（3）若此后金属棒和金属框发生完全非弹性碰撞，求金属棒最终停下来时位置坐标x。
【答案】（1）点电势高，5A
（2）6C，18J （3）
【解析】
【小问1详解】
由右手定则可知
圆盘切割，感应电动势为
根据闭合电路欧姆定律得
联立解得
【小问2详解】
设导体棒最大速度为，有
设金属棒从开始运动到最大速度通过金属棒的电量为q，对金属棒，由动量定理得
由以上两式得
该过程外力对金属圆盘做功为
【小问3详解】
设金属棒和U型金属框碰撞后共同速度为，由动量守恒定律得
碰撞后金属棒运动到坐标x时整个框速度v，此时回路的感应电流为
整个框受到的安培力为
由动量定理得
求和得
解得
21. 质谱仪可以用来测量离子的比荷，为了消除离子初速度的影响，某研究小组设计了如图所示的质谱仪。平行金属板板长为l，中心Z与准直孔、共线，、连线与平行板轴线ZO夹角为。一束正离子经过准直孔射入偏转电场，调节偏转电场大小，使得入射速度最大的离子恰从O点沿ZO方向以速度射出电场，之后保持电场不变。电场右侧存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。电场和磁场被与ZO方向垂直的挡板D隔离，挡板D上开有一小圆孔，圆心在O点，半径为b、通过小孔的离子进入磁场后经偏转打在荧光屏上，其余被挡板吸收并中和，已知入射速度最大的离子打在荧光屏上距O点的距离为。已知，，忽略场的边界效应、离子的重力和离子间的相互作用。
（1）求该离子的比荷；
（2）求离子在电场中运动时加速度a的大小；
（3）若距O点距离为y处进入磁场的离子速度与方向夹角为，求与y的关系；
（4）若，求荧光屏上被离子击中的区域长度s。[提示：当时，]
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【小问1详解】
由题知，入射速度最大的离子打在荧光屏上距O点的距离为，根据几何关系可得
解得
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有
解得
【小问2详解】
以O为坐标原点，以方向为x轴正向，以电场方向为y轴正向，建坐标系，在x方向上有
在y方向上有
根据几何关系有
解得
【小问3详解】
在x方向上有
其中
在y方向上有
根据几何关系有
又
根据几何关系可得
解得
即
【小问4详解】
设粒子进入磁场位置距O点距离为y，速度为，打在荧光屏上位置距O点距离为Y，因
解得
由于，近似可得
则根据几何关系有
可知
，
故
本试题卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分100分，考试时间90分钟。
考生注意：
1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
3.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
4.可能用到的相关参数：重力加速度g取。
选择题部分
一、选择题I（本题共13小题，每小题3分，共39分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1. 下列物理量没有单位的是（ ）
A. 电阻率B. 折射率nC. 静电力常量kD. 万有引力常量G
【答案】B
【解析】
【详解】A．根据可得
可知电阻率的单位是，故A错误；
B．根据
可知，折射率没有单位，是一个比值，故B正确；
C．根据可得
可知静电力常量的单位是，故C错误；
D．根据可得
可知万有引力常量的单位是，故D错误。
故选B。
2. 如图所示是足球比赛中的场景，下列说法正确的是（ ）
A. 踢球时足球从刚接触脚到落地的过程中机械能守恒
B. 在研究如何才能踢出香蕉球时，不能把足球看作质点
C. 足球在空中加速运动时，其惯性逐渐增大
D. 放气压瘪后的足球，其重心一定位于足球上
【答案】B
【解析】
【详解】A．在踢球过程中，足球从刚接触脚到落地，机械能不守恒主要原因是由于存在摩擦力和空气阻力，这些外力会对足球做功，导致机械能转化为其他形式的能量（如内能和热能），因此机械能总量会发生变化，因此这个过程机械能不守恒，故A错误；
B．在研究如何才能踢出香蕉球时，我们需要考虑足球的旋转和空气动力学效应，这些都与足球的形状和大小有关，因此，在这种情况下，不能把足球看作质点（质点是忽略物体大小和形状的理想模型），故B正确；
C．惯性是物体保持其运动状态（静止或匀速直线运动）的性质，它只与物体的质量有关，与物体的运动状态无关，因此，足球在空中加速运动时，其惯性（即抵抗改变其运动状态的能力）不会逐渐增大，故C错误；
D．重心是物体所受重力的合力作用点，对于形状规则且质量分布均匀的物体，其重心位于物体的几何中心，但是，对于放气压瘪后的足球，其形状不再规则，且质量分布也可能不均匀，因此其重心不一定位于足球上，故D错误。
故选B。
3. 洛伦兹力演示仪中玻璃泡内充有稀薄气体，在电子枪发射出的电子束通过时能够显示电子的径迹。不加磁场时，电子束径迹是一条直线，如图甲所示；加磁场后，电子束径迹是一个圆，如图乙所示。则所加磁场的方向是（ ）
A. 水平向右B. 竖直向上C. 垂直纸面向内D. 垂直纸面向外
【答案】C
【解析】
【详解】由乙图可知，电子顺时针偏转，根据左手定则，可知所加磁场是垂直纸面向内。
故选C。
4. 空间站在圆轨道上运行，轨道距地面高度为400~450千米。如图所示，航天员进行舱外巡检任务，此时航天员与空间站相对静止，下列说法正确的是（ ）
A. 此时航天员所受合外力零
B. 空间站运行速度约为3km/s
C. 空间站绕地球运转的周期大于24h
D. 与空间站同轨同向运行的卫星不会与空间站相撞
【答案】D
【解析】
【详解】A．航天员围绕地球做圆周运动，所以合外力不为零，故A错误；
B．根据万有引力提供向心力
在地球表面万有引力等于重力，有
地球半径R=6400km，联立解得
故B错误；
C．根据万有引力提供向心力
解得
空间站的轨道半径比地球同步卫星的轨道半径小，所以空间站绕地球运转的周期小于24h，故C错误；
D．根据万有引力提供向心力
解得
由此可知空间站与同轨同向运行的卫星速度相等，所以空间站与空间站同轨同向运行的卫星不会与空间站相撞，故D正确。
故选D。
5. 如图所示，甲在高处，乙在地面，两人通过系在重物上的轻绳P、Q将重物吊起。当重物处于静止状态时，两绳拉力大小分别为、，与竖直方向夹角分别为、。重物重力大小为G，下列说法中正确的是（ ）
A. 可能等于B. 可能等于
C. 一定大于GD. 一定大于G
【答案】C
【解析】
【详解】AB．对重物受力分析，由平衡条件，水平方向有
竖直方向有
若等于，则等于，则，显然不满足条件，故不可能等于，不可能等于，故AB错误；
CD．根据
可得
所以
根据题目条件无法确定与G的关系，故C正确，D错误。
故选C。
6. 将铀原料投入核电站的核反应堆中，其中一种核反应是：，已知、、的比结合能分别为、、。则（ ）
A. 该核反应中的X是质子
B. 投入核反应堆后，铀235的半衰期变短
C. 1kg铀矿石释放的能量为
D. 与的平均核子质量相差约
【答案】D
【解析】
【详解】A．根据质量数守恒，X的质量数为
根据质子数守恒，X的质子数为
所以该核反应中的X是中子，故A错误；
B．半衰期是原子核自身属性，不随外界的物理化学环境变化而变化，故B错误；
C．一个铀原子反应放出的能量
1kg铀含有的原子数
1kg铀矿石释放的能量为
故C错误；
D．的平均核子质量
的平均核子质量
与平均核子质量相差约
故D正确。
故选D。
7. 如图所示是双量程的磁电式电表的原理图，测量时分别接入“A、B”或“A、C”，下列说法正确的是（ ）
A. 此为电流表，接“A、B”时量程更大
B. 此为电压表，接“A、C”时量程更大
C. 若被短路，接“A、B”时电表测量值仍正确
D. 若被短路，接“A、C”时电表测量值偏大
【答案】A
【解析】
【详解】AB．接“A、B”时，为分流电阻，接“A、C”时，与串联的总电阻为分流电阻，故此为电流表，根据串并联规律，接“A、B”时，其量程为
接“A、C”时，其量程为
显然
即接“A、B”时量程更大，故A正确，B错误；
CD．由以上分析可知，若被短路，接“A、B”时，电流表量程变小，测量值将偏大，若被短路，接“A、C”时，电流表量程变大，测量值将偏小，故CD错误。
故选A。
8. 为了测量物体的位移，将与被测物体固定相连的电介质板插入平行金属板电容器中，电容器C可通过开关S与电感L或电源相连，如图所示。当开关S从a拨到b时，由电感L和电容C构成的回路中产生振荡电流。通过检测振荡电流的频率变化，可以推知被测物体的位移。关于此装置，下列说法正确的是（ ）
A. 电源电动势越小，则振荡电流的频率越低
B. 当电容器中电量最大时，电路中的电流也最大
C. 当电感自感电动势最大时，电容器中电场能最大
D. 检测到振荡电流的频率增加，说明被测物体向左运动
【答案】C
【解析】
【详解】A．振荡电流的频率
则振荡频率与电源电动势无关，故A错误；
B．由LC震荡电路可知，当电容器中电量最大时，电路中的电流为零，故B错误；
C．当电感自感电动势最大时，此时刚刚充电完毕，电容器中电场能最大，故C正确；
D．检测到振荡电流的频率增加，则电容减小，根据
可知，电介质在被拔出，说明被测物体向右运动，故D错误。
故选C。
9. 如图所示，匀强磁场方向与水平面成角斜向右下方，矩形线圈以恒定角速度绕水平面内的轴按图示方向转动，线圈通过换向器与电阻R相连。以图中时刻为计时起点，规定电流由a通过R流向b方向为电流正方向，则通过R的电流i随时间变化图像正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】从图示位置顺时针转角的过程中，线圈的磁通量在减小，由楞次定律可知，感应电流方向由b通过R流向a，即为负方向。这段时间为
当转到线圈平面与磁场方向平行时，线圈的感应电流最大。继续转角的过程中，线圈的磁通量在增大，由楞次定律可知，感应电流方向由b通过R流向a，即为负方向。这段时间为
继续转角的过程中，线圈的磁通量在增大，线圈两个接头通过换向器改变了与R两端的连接，由楞次定律可知，感应电流方向由a通过R流向b，即为正方向。这段时间为
此时，线圈平面与磁场方向垂直，感应电流为0。
故选A。
10. 一只蜜蜂在平静湖面边上的浅水中振翅，在水面激起的波纹（部分）如图所示。蜜蜂翅膀与水面接触点为A、B，y轴与AB中垂线重合，与AB两点距离差为9 mm的C点附近区域水面较为平静。已知蜜蜂每秒钟振动翅膀200次，则该水波（ ）
A. 波速约为3.6 m/s
B. 经过直径9 cm的石头时不会发生衍射现象
C. 在深度不同的水域传播时会发生折射现象
D. 振动加强和减弱的区域位置随时间交替变化
【答案】C
【解析】
【详解】A．根据题意可知C点为振动减弱点，满足
波的频率
波速
联立解得
故A错误；
B．衍射是波特有的性质，经过直径9 cm的石头时不会有明显的衍射现象，但有衍射现象，故B错误；
C．在深度不同的水域传播时，由于深度不同，则水压不同，水密度不同，水波在不同密度的水中传播速度不同，故会发生折射现象，故C正确；
D．某一点与A、B两点距离差为波长的整数倍时，为振动加强点，与A、B两点距离差为半波长的奇数倍时，为振动减弱点，所以振动加强和减弱的区域是固定的，故D错误。
故选C。
11. 如图所示，用折射率为n的玻璃制成顶角很小的棱镜，称为光楔。一束平行光垂直光楔左侧射入，不考虑多次反射，光线从光楔右侧出射时与入射时相比（ ）
A. 向上偏折了B. 向下偏折了
C. 向上偏折了D. 向下偏折了
【答案】B
【解析】
【详解】光线在法线两侧，光线从光楔右侧出射时向下偏折，光路图如图
设光线从光楔右侧出射时与入射时相比的偏转角为，根据折射定律
由于角很小，所以也很小，所以原式约等于
解得
故选B。
12. 某水流造景设施的截面如图所示，水平喷水口P横截面积为S、喷水的流速恒定为v，从P喷出的水柱恰好能垂直撞到倾角为30°的斜面AC上的B处，速度瞬间变为零，之后沿斜面流下。已知水的密度为，重力加速度为g，不计空气阻力，则（ ）
A. 水流单位时间撞到B处的体积
B. 水流在B处的速度
C. 水流对B处的冲击力
D. 空中水的质量
【答案】D
【解析】
【详解】A．设水从水平喷水口P喷水到撞到B处的时间为t，这段时间水的体积为
故水流单位时间撞到B处的体积为
故A错误；
B．因水柱恰好能垂直撞到倾角为30°的斜面AC上的B处，根据速度的分解与合成有
解得水流在B处的速度
故B错误；
C．由题知，水柱撞到B处速度瞬间变为零，设碰撞时间为，则水柱的质量为
根据动量定理得
解得斜面对水流的冲击力为
根据牛顿第三定律可知，水流对B处的冲击力为，故C错误；
D．因水流在B处的速度，则此时竖直方向的速度为
则水流从P到B处的时间为
故空中水的质量
故D正确。
故选D。
13. 如图所示，空间存在竖直方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为，电场强度大小可调。一带电小球从O点正上方2m处以初速度水平抛出。已知小球质量为，电量为，则其能经过O点时的最大动能约为（ ）
A 0.20JB. 0.28JC. 1.28JD. 2.20J
【答案】B
【解析】
【详解】由于电场力与重力合力处于竖直方向，由于磁场方向处于竖直方向，在竖直方向的分速度不会产生洛伦兹力；水平方向的分速度受到洛伦兹力作用；将小球的运动分解为以初速度的水平面匀速圆周运动和竖直方向初速度为0的匀加速直线运动；对于水平面匀速圆周运动有
解得轨道半径为
周期为
则小球从水平抛出到经过O点所用时间满足
（，，）
小球从水平抛出到经过O点，竖直方向有
可得小球经过O点竖直分速度为
（，，）
当时，竖直分速度有最大值，小球经过O点时的动能有最大值，则有
故选B。
二、选择题II（本题共2小题，每小题3分，共6分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的，全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
14. 下列说法正确的是（ ）
A. 悬浮在液体中的颗粒越大，其布朗运动越明显
B. 可以从单一热库吸收热量，使其完全变成功
C. 随着温度升高，黑体辐射的短波辐射强度增加，长波辐射强度减小
D. 汤姆孙根据阴极射线在电磁场中的偏转情况断定其为带负电的粒子流
【答案】BD
【解析】
【详解】A．液体中的悬浮颗粒越大，在某一瞬间撞击它的液体分子数越多，布朗运动越不明显，故A错误；
B．根据热力学第二定律可知，物体不可以从单一热库吸收热量，使之完全变成功，而不产生其他影响。所以可以从单一热库吸收热量，使其完全变成功，但会产生其他影响，故B正确；
C．随着温度升高，黑体辐射的长波和短波辐射强度都增加，故C错误；
D．汤姆孙根据阴极射线在电磁场中的偏转情况断定其为带负电的粒子流，故D正确。
故选BD。
15. 图甲所示实验装置中阴极K由金属M制成，由此装置测出金属M的遏止电压与入射光的频率关系如图乙所示。已知普朗克常量。下列说法正确的是（ ）
A. 测量遏止电压时应将图甲中滑片P向a端移动
B. 乙图中直线的斜率为普朗克常量h
C. 由图乙可知金属M的逸出功约为4.27eV
D. 图乙中A点对应的入射光光子动量大小数量级为
【答案】AD
【解析】
【详解】A．测量遏止电压时，应接反向电压，则应将图甲中滑片P向a端移动，故A正确；
B．根据光电效应方程和动能定理可得
，
联立可得
可知乙图中直线的斜率为，故B错误；
C．根据题意可知，当时，可得金属M的逸出功为
故C错误；
D．图乙中A点对应的入射光光子动量大小为
故D正确。
故选AD。
非选择题部分
三、非选择题（本题共5小题，共55分）
16.
（1）下列说法正确的是___________
A. “探究小车速度随时间变化的规律”实验中需要进行补偿阻力操作
B. “探究两个互成角度的力的合成规律”实验中弹簧秤外壳与木板间的摩擦对实验结果有影响
C. “探究平抛运动的特点”实验中斜槽与钢球间的摩擦力对实验结果没有影响
D. “研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒”实验中需要进行补偿阻力操作
（2）某同学利用图甲中实验装置进行“探究物体加速度与力、质量的关系”的实验，他完成补偿阻力的正确操作后进行了一次实验，实验中槽码质量为，小车和车内砝码总质量为M，纸带如图乙所示，图中刻度尺最小刻度为毫米。则图中D点的读数为___________cm，打此条纸带时小车的加速度为___________（计算结果保留2位有效数字，电源频率为50Hz）。
（3）之后他仅改变槽码质量为，又进行了一次实验，测得小车加速度为，可知在此次实验中___________
A. 因为没有重新进行补偿阻力操作导致实验误差比较大
B. 小车所受合外力近似与槽码重力相等
C.
D.
【答案】（1）C （2） ①. 5.25 ②. 0.5 （3）D
【解析】
【小问1详解】
A．“探究小车速度随时间变化的规律”实验中只需要小车做匀变速直线运动即可，不需要补偿阻力，故A错误；
B．“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中拉弹簧秤时，只需让弹簧与外壳间没有摩擦，此时弹簧测力计的示数即为弹簧对细绳的拉力，与弹簧秤外壳与木板之间是否存在摩擦无关，故B错误；
C．“探究平抛运动的特点”实验中为了保证小球每一次抛出时速度大小相等，需要让小球每一次从相同高度静止释放，斜槽与钢球间的摩擦力对实验结果没有影响，故C正确；
D．“研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒”实验中只需要调节气垫导轨让滑块做匀速运动即可，不需要进行补偿阻力操作，故D错误。
故选C。
【小问2详解】
[1]毫米刻度尺的分度值为0.1cm，需要估读到分度值下一位，即图中D点的读数为5.25cm；
[2]相邻计数点时间间隔
根据逐差法可得
代入数据
【小问3详解】
A．补偿阻力操作后，更换小车和槽码的质量，不需要重新补偿阻力，没有重新进行补偿阻力操作对实验无影响，故A错误；
B．为了使小车所受的合外力等于槽码的重力，需要使得小车的质量远大于槽码的质量，所以小车所受合外力近似与槽码重力相等，不是小车加速度变大的原因，故B错误；
CD．对小车和槽码，根据牛顿第二定律，对两次实验分别有
根据题意有
联立可得
故D正确，C错误。
故选D。
17.
（1）根据实验器材说明书，“用双缝干涉测量光的波长”实验中小灯泡正常工作电压为8V~12V，现研究该小灯泡不同电压下的功率。
①某同学进行了正确的实验操作，并将实验数据在I-U坐标系中描点如图甲所示。请在图乙中补全实验的电路图，闭合开关前滑动变阻器应置于___________端（选填“a”或“b”）。
②某次测量时电压表量程为0~15V，指针偏转如图丙所示，则电压表读数为___________V，此时小灯泡电阻R=___________（计算结果保留2位有效数字）。
③由实验可知工作电压为8V时小灯泡的功率为___________W（计算结果保留2位有效数字）。
（2）图甲为“用双缝干涉测量光的波长”装置图。
①双缝安装在图甲中___________位置（选填“A”、“B”、“C”、“D”或“E”）
②本实验所用的电源为学生电源，如图乙所示。小灯泡为（1）中所用小灯泡，为使小灯泡正常工作，最合适的操作是___________
A.将小灯泡接“稳压6V”接线柱，打开电源开关
B.将小灯泡接“直流”接线柱，将电压旋钮转至12V，打开电源开关
C.将小灯泡接“交流”接线柱，将电压旋钮转至12V，打开电源开关
D.将小灯泡接“交流”接线柱，打开电源开关，将电压旋钮由2V逐渐转至12V
③已知双缝间距为0.3mm，屏离双缝距离为1.2m。以某种单色光照射双缝时，将测量头的分划板中心刻线与第1条亮纹中心对齐，手轮上的示数如图丙所示；然后同方向转动手轮，使分划板中心刻线与第6条亮纹中心对齐，此时手轮上的示数如图丁所示，则这种光的波长是___________nm（保留3位有效数字）。
【答案】（1） ①. ，a ②. ③. ④.
（2） ①. C ②. D ③.
【解析】
【小问1详解】
[1]小灯泡的电压和电流从零开始变化，滑动变阻器应采用分压式接法，补全后的电路图如图
为了保护负载，闭合开关前滑动变阻器应置于a端；
[2] 电压表量程为，每小格表示，读数时精确到，故读数为；
[3]由图甲可知，电压为时，电流为，故
[4]由图甲可知，电压为时，电流为，故
【小问2详解】
[1] A处为透镜，B处为单缝，故双缝应安装在C位置；
[2]小灯泡可以使用直流电压也可以使用交流电压，但为了使小灯泡正常工作且不损坏小灯泡，打开电源开关之前，旋钮应处于电压很低的位置，打开电源开关后，再把电压缓慢调至正常工作电压，故选D；
[3]图丙和图丁的读数分别为和，故相邻两条亮纹间的距离为
由，得
18. 某同学设计了一款多用途的简易装置，如图所示。容积为的导热薄壁玻璃泡A与竖直的薄玻璃管B相连，B横截面积为。容器内充入一定质量的理想气体，并用质量为的活塞封闭，活塞能无摩擦滑动，装置密封良好。B管内活塞上方的空气柱长度l可反映泡内气体的温度（环境温度），在恒定大气压下对B管进行温度刻度标注，此装置可作为简易温度计使用。当环境温度为时，气柱长度为；环境温度缓慢地升高到时，气柱长度为，此过程中气体内能增加。
（1）该简易温度计___________（选填“上方”或“下方”）刻度表示的温度高；在缓慢升温过程中单位时间容器内气体分子撞击活塞的次数___________（选填“增多”或“减少”）；
（2）求：①；②缓慢升温过程中气体吸收的热量Q；
（3）把该装置竖直固定在电梯轿厢内作为加速度计使用。若轿厢内温度为，观察到活塞稳定在处，则电梯可能的运动状态是___________
A. 向上加速B. 向下加速C. 向上减速D. 向下减速
【答案】（1） ①. 下方 ②. 减少
（2）①0.20m；②2.4J （3）AD
【解析】
【小问1详解】
[1]温度升高，容器内的理想气体受热膨胀，体积增大，则B管内活塞上方的空气柱长度l越长，所以该简易温度计下方刻度表示的温度高；
[2] 在缓慢升温过程中气体做等压变化，体积增大，所以气体的密集程度减小，根据气体压强的微观意义可知，气体分子单位时间对舱壁单位面积碰撞的次数将减少。
【小问2详解】
①气体等压变，则有
代入数据解得
②对活塞受力分析，则有
由题知，气体对外做功，则有
根据热力学第一定律有
联立可得
【小问3详解】
由题知，厢内温度为，观察到活塞稳定在处，比气柱原长度更长，气体此时做等温变化，根据
可知，气体的气柱变长，则体积V变大，故气体压强减小，对活塞受力分析，可得
故活塞所受合力向上，根据牛顿第二定律可知，此时活塞具有向上的加速度，故整体也具有向上的加速度，所以电梯可能的运动状态向上加速或向下减速。
故选AD。
19. 某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角的直轨道AB，半径、圆心角为的圆弧BCD，半径为R、圆心角为的圆弧DE组成，轨道间平滑连接。在轨道末端E点的右侧光滑水平地面FG上紧靠着质量的滑板b，其上表面与轨道末端E所在的水平面齐平。水平地面上距滑板右侧足够远处固定有挡板GH，滑板b与其碰撞时会立即被锁定。质量为的物块a从轨道AB上距B高度为处以初速度下滑，经圆弧轨道BCD滑上轨道DE。物块a与轨道AB间的动摩擦因数，与滑板b间的动摩擦因数。（其他轨道均光滑，物块a视为质点，不计空气阻力，，）。
（1）若初速度，求物块a
①第一次通过D点时速度大小；
②在轨道AB上运动的总路程S。
（2）若物块a能沿轨道冲上滑板b，则
①应满足什么条件？
②滑板b至少要多长，物块a一定不会碰到挡板GH？
【答案】（1）①；②
（2）①；②0.75m
【解析】
【小问1详解】
①物块从开始运动到D点过程，根据动能定理
解得
②设过D点后冲上曲面高度为，根据机械能守恒定律
解得
而
所以
故物块不会冲上滑板，会原路返回。物体运动全程由能量守恒有
解得
【小问2详解】
①在D点不脱离轨道则全程不会脱离轨道，此时初速度最大，根据动能定理
还需要满足
解得
同理，物块能到达E点，满足
解得
综上
②物块在D点没有脱轨，根据牛顿第二定律
物块以最大速度到达E点，根据机械能守恒定律
物块在滑板上运动，在刚滑上滑板到与滑板共速的过程中，由动量守恒定律和能量守恒定律有
，
滑板被锁定后，物块继续滑动，由能量守恒定律
故滑板长度最小为
20. 如图所示的装置左侧是法拉第圆盘发电机，其细转轴竖直安装。内阻不计、半径的金属圆盘盘面水平，处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度。圆盘在外力作用下以角速度逆时针（俯视）匀速转动，圆盘的边缘和转轴分别通过电刷a、b与光滑水平导轨、相连，导轨间距。在导轨平面内以O点为坐标原点建立坐标系xOy，x轴与导轨平行。区域内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度，导电性能良好的导轨上放置着一根质量、电阻的金属棒，金属棒离y轴足够远；区域内存在竖直向下磁场，磁感应强度，导轨由绝缘材料制成，导轨上紧贴y轴放置着一U型金属框，其质量、电阻为3R、长度为L、宽度。不计其它一切电阻。
（1）比较a、b两点电势的高低，并计算闭合开关瞬间通过金属棒的电流I；
（2）从闭合开关到金属棒刚达到最大速度时（此时金属棒未离开磁场区），求此过程通过金属棒的电量q和维持圆盘匀速转动外力所做的功W；
（3）若此后金属棒和金属框发生完全非弹性碰撞，求金属棒最终停下来时位置坐标x。
【答案】（1）点电势高，5A
（2）6C，18J （3）
【解析】
【小问1详解】
由右手定则可知
圆盘切割，感应电动势为
根据闭合电路欧姆定律得
联立解得
【小问2详解】
设导体棒最大速度为，有
设金属棒从开始运动到最大速度通过金属棒的电量为q，对金属棒，由动量定理得
由以上两式得
该过程外力对金属圆盘做功为
【小问3详解】
设金属棒和U型金属框碰撞后共同速度为，由动量守恒定律得
碰撞后金属棒运动到坐标x时整个框速度v，此时回路的感应电流为
整个框受到的安培力为
由动量定理得
求和得
解得
21. 质谱仪可以用来测量离子的比荷，为了消除离子初速度的影响，某研究小组设计了如图所示的质谱仪。平行金属板板长为l，中心Z与准直孔、共线，、连线与平行板轴线ZO夹角为。一束正离子经过准直孔射入偏转电场，调节偏转电场大小，使得入射速度最大的离子恰从O点沿ZO方向以速度射出电场，之后保持电场不变。电场右侧存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。电场和磁场被与ZO方向垂直的挡板D隔离，挡板D上开有一小圆孔，圆心在O点，半径为b、通过小孔的离子进入磁场后经偏转打在荧光屏上，其余被挡板吸收并中和，已知入射速度最大的离子打在荧光屏上距O点的距离为。已知，，忽略场的边界效应、离子的重力和离子间的相互作用。
（1）求该离子的比荷；
（2）求离子在电场中运动时加速度a的大小；
（3）若距O点距离为y处进入磁场的离子速度与方向夹角为，求与y的关系；
（4）若，求荧光屏上被离子击中的区域长度s。[提示：当时，]
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【小问1详解】
由题知，入射速度最大的离子打在荧光屏上距O点的距离为，根据几何关系可得
解得
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有
解得
【小问2详解】
以O为坐标原点，以方向为x轴正向，以电场方向为y轴正向，建坐标系，在x方向上有
在y方向上有
根据几何关系有
解得
【小问3详解】
在x方向上有
其中
在y方向上有
根据几何关系有
又
根据几何关系可得
解得
即
【小问4详解】
设粒子进入磁场位置距O点距离为y，速度为，打在荧光屏上位置距O点距离为Y，因
解得
由于，近似可得
则根据几何关系有
可知
，
故
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