2023-2024学年辽宁省盘锦市大洼区九年级（上）月考数学试卷（10月份）

这是一份2023-2024学年辽宁省盘锦市大洼区九年级（上）月考数学试卷（10月份），共23页。试卷主要包含了﹣2的倒数是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．﹣2的倒数是（ ）
A．﹣2B．﹣C．D．2
2．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6
C．（a2）3＝a6D．（﹣2a2）3＝﹣6a6
3．不等式组的解集在数轴上可以表示为（ ）
A．B．
C．D．
4．一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（ ）
A．4B．5C．6D．8
5．一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）
A．15°B．20°C．25°D．40°
6．在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙、丁四名队员的10次射击成绩如图所示．他们的平均成绩均是9.0环，若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，那么x满足的方程为（ ）
A．10（1+x）2＝36.4
B．10+10（1+x）2＝36.4
C．10+10（1+x）+10（1+2x）＝36.4
D．10+10（1+x）+10（1+x）2＝36.4
8．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，面积为24，则PE+PF的值为（ ）
A．4B．C．6D．
9．如图是边长为2的菱形ABCD，∠DAB＝60°，过点A作直线l⊥AB，直至l经过点C时停止，在平移的过程中，则y与直线l平移的距离x之间的函数图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，点A坐标为（﹣1，0），点C在（0，2）与（0，3）（不包括这两点），抛物线的顶点为D，对称轴为直线x＝2．有以下结论：
①abc＞0；
②若点M（﹣，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；
③﹣＜a＜﹣；
④△ADB可以是等腰直角三角形．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题
11．长江的流域面积大约是1800000平方千米，1800000用科学记数法表示为 ．
12．ax2﹣2axy+ay2＝ ．
13．一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝x﹣2的根是 ．
14．关于x的方程（m+1）x2+3x﹣1＝0有两个实数根，则m的取值范围是 ．
15．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，发现有50次摸到红球，则口袋中红球约有 个．
16．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，折痕EF，若AB＝1，则EF＝ ．
三．解答题
17．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝
18．西安市某学校在“我们如何预防感染新型冠状病毒”宣讲培训后，对学生知晓情况进行了一次测试，其测试成绩按照标准划分为四个等级：A优秀，C合格，D不合格，对在校学生进行随机抽样调查，并对调查结果进行统计
请结合统计图回答下列问题：
（1）该校抽样调查的学生人数为 ．
（2）请补全条形统计图．
（3）样本中，学生成绩的中位数所在等级是 ．（填“A”、“B”、“C”或“D”）
（4）该校共有学生2500人，估计全校测试成绩为优秀和良好的学生共有 人．
19．乘坐高铁已经成为人们远行的主要方式．高铁车厢的二等座一排有五个座位，座位布局采用3+2模式（一边3座一边2座），座位号分别是A，B，C，D，F，F这两个座位是靠窗的．张红妈妈准备到北京出差，如果她同时随机地购买了往返的车票，求她往返都买到靠窗座位的概率．
20．如图，在同一坐标系中一次函数y1＝k1x+b1和y2＝k2x+b2的图象分别与x轴交于A，B两点，两直线交于点C．已知点A（﹣2，0），B（3，0）
（1）直接写出关于x的不等式组解集是 ；
（2）若点C坐标为（2，3），
①关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集是 ；
②求△ABC的面积为 ．
21．如图，在矩形ABCD中，点F是CD中点，连接AC、DE．
（1）求证：四边形ACED是平行四边形；
（2）若AB＝3，DE＝5，求点B到AC的距离．
22．某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．
（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？
（2）计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么
23．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？
（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？
24．已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形（OA＜OM＝ON），∠AOB＝∠MON＝90°．
（1）如图1：连AM，BN，求证：△AOM≌△BON；
（2）若将△MON绕点O顺时针旋转，
①如图2，当点N恰好在AB边上时，求证：BN2+AN2＝2ON2；
②当点A，M，N在同一条直线上时，若OB＝4，请直接写出线段BN的长．
25．已知如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数（4，0），C（0，2）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，点E是抛物线上的第一象限的点，求S△ACE的最大值，并求S△ACE取得最大值时E点坐标；
（3）如图2，在抛物线对称轴上是否存在一点P，使△ACP是等腰三角形？若存在，若不存在请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．
【解答】解：∵﹣2×＝1．
∴﹣2的倒数是﹣，
故选：B．
【点评】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．
2．【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．
【解答】解：A．a2与a3不是同类项，所以不能合并；
B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；
C．（a7）3＝a6，故本选项符合题意；
D．（﹣2a2）3＝﹣4a6，故本选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．
【解答】解：解不等式﹣x+2≤1，得：x≥5，
又x＜2，
∴不等式组的解集为1≤x＜2，
故选：D．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
4．【分析】先将数据重新排列，再根据中位数的概念求解可得．
【解答】解：一组数据1，4，8，6，8，6的中位数是，
故选：B．
【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
5．【分析】根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠3＝∠1＝20°，
∵三角形是等腰直角三角形，
∴∠7＝45°﹣∠3＝25°，
故选：C．
【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
6．【分析】根据方差的意义求解可得．
【解答】解：∵四人的平均成绩相同，而观察图形可知，
∴应在丁和甲中做出选择．
∵丁有两次成绩恰好为平均成绩，
∴丁比甲稳定．故选：D．
【点评】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，掌握方差的意义．
7．【分析】等量关系为：一月份利润+一月份的利润×（1+增长率）+一月份的利润×（1+增长率）2＝36.4，把相关数值代入计算即可．
【解答】解：设二、三月份的月增长率是x
10+10（1+x）+10（1+x）5＝36.4，
故选：D．
【点评】主要考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．
8．【分析】连接BP，如图，根据菱形的性质得BA＝BC＝5，S△ABC＝S菱形ABCD＝12，然后利用三角形面积公式，由S△ABC＝S△PAB+S△PBC，得到×5×PE+×5×PF＝24，再整理即可得到PE+PF的值．
【解答】解：连接BP，如图，
∵四边形ABCD为菱形，菱形ABCD的周长为20，
∴BA＝BC＝5，S△ABC＝S菱形ABCD＝12，
∵S△ABC＝S△PAB+S△PBC，
∴×3×PE+，
∴PE+PF＝，
故选：B．
【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
9．【分析】利用面积公式，分别计算出三个距离段的面积对应的解析式，根据相应图象即可解答．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，
∴AB＝AD＝DC＝BC＝2，∠C＝60°，
①当0≤x≤6时，y＝x2，图象是开口向上的抛物线的一部分；
②当7＜x≤2时，y＝+（x﹣4）＝图象是线段；
③当2≤x＜3时，y＝4×﹣2＝﹣x2+3x﹣．
综上所述，y与x之间的函数图象大致如选项A所示．
故选：A．
【点评】本题考查的是动点图象问题，涉及到解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚x不同取值范围内，图象和图形的对应关系，进而求解．
10．【分析】由﹣＝2，得b＝﹣4a，由点A坐标与点C坐标得a﹣b+c＝0，2＜c＜3，由二次函数图象可知a＜0，则b＞0，得出abc＜0，故①不正确；
点N（，y2）关于对称轴x＝2的对称点为（，y2），＞﹣，y随x的增大而增大，则y1＜y2，故②正确；
由，解得﹣＜a＜﹣，故③正确；
易求AB＝6，DA＝DB，则△ADB是等腰三角形，如果△ADB是等腰直角三角形，则点D到AB的距离等于AB＝3，则，求出二次函数解析式为y＝﹣x2+x+，当x＝0时，y＝，与点C在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点）矛盾，得出△ADB不可能是等腰直角三角形，故④不正确．
【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为：x＝﹣，
∴﹣＝2，
∴b＝﹣2a，
∵点A坐标为（﹣1，0），6）与（0，且都在抛物线上，
∴a﹣b+c＝0，7＜c＜3，
由二次函数图象可知，a＜0，
∴b＞6，
又∵c＞0，
∴abc＜0，故①不正确；
∵点N（，y2）关于对称轴x＝8的对称点为（，y6），＞﹣，
∴y1＜y4，故②正确；
∵，
解得：﹣＜a＜﹣，
故③正确；
∵抛物线的顶点为D，对称轴为直线x＝5，
∴点A与点B关于直线x＝2对称，点D在直线x＝2上，
∴AB＝3，DA＝DB，
∴△ADB是等腰三角形，
如果△ADB是等腰直角三角形，则点D到AB的距离等于，即D（5，
则，
解得：，
∴二次函数解析式为：y＝﹣x2+x+，
当x＝0时，y＝，2）与（0，
∴△ADB不可能是等腰直角三角形，故④不正确；
∴正确的有4个，
故选：B．
【点评】本题考查二次函数的图象与性质、二次函数解析式的求法、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质，属于中考常考题型．
二．填空题
11．【分析】根据科学记数法的表示方法：a×10n，可得答案．
【解答】解：将1800000用科学记数法表示为 1.8×102，
故答案为：1.8×106．
【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示方法：a×10n，确定n的值是解题关键，n是整数数位减1．
12．【分析】首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：ax2﹣2axy+ay3
＝a（x2﹣2xy+y3）
＝a（x﹣y）2．
故答案为：a（x﹣y）2．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
13．【分析】先移项得到（x﹣3）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，然后利用提公因式法分解因式解方程．
【解答】解：（x﹣3）（x﹣2）＝x﹣8，
（x﹣3）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（x﹣5﹣1）＝0，
x﹣8＝0或x﹣3﹣7＝0，
所以x1＝6，x2＝4．
故答案为：x3＝2，x2＝6．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：提公因式法是关键．
14．【分析】根据方程有两个实数根，得到此方程为一元二次方程且根的判别式大于等于0，确定出m的范围即可．
【解答】解：∵关于x的方程（m+1）x2+2x﹣1＝0有两个实数根，
∴Δ＝5+4（m+1）≥7，且m+1≠0，
解得：m≥﹣且m≠﹣1．
故答案为：m≥﹣且m≠﹣2．
【点评】此题考查了根的判别式，弄清一元二次方程解的情况与根的判别式的关系是解本题的关键．
15．【分析】利用频率估计随机摸出1个球是红球的概率为，根据概率公式即可求出答案．
【解答】解：由题意可得，
口袋中红球的个数约为：12×＝3（个）．
故答案为：3．
【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的红球个数．
16．【分析】过E作EG⊥BC于G，则AE＝BG，依据勾股定理即可得到AE＝BG＝，BE＝，进而得出BF＝BE＝，GF＝BF﹣BG＝，最后根据勾股定理即可得到EF的长．
【解答】解：如图所示，过E作EG⊥BC于G，
设AE＝x，则DE＝BE＝2﹣x，
∵Rt△ABE中，AE2+AB4＝BE2，
∴x2+62＝（2﹣x）5，
解得x＝，
∴AE＝BG＝，BE＝，
∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠BFE，
由折叠可得，∠BEF＝∠DEF，
∴∠BEF＝∠BFE，
∴BF＝BE＝，
∴GF＝BF﹣BG＝，
∴Rt△EFG中，EF＝＝＝，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
三．解答题
17．【分析】原式括号中第二项变形后利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝（+）•
＝•
＝x+8，
当x＝﹣3时﹣3+3＝．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．【分析】（1）由A等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数；
（2）根据四个等级人数之和等于总人数求出B等级人数，从而补全图形；
（3）根据中位数的概念求解可得；
（4）用总人数乘以样本中A、B等级人数和所占比例即可得．
【解答】解：（1）该校抽样调查的学生人数为10÷20%＝50（人），
故答案为：50人；
（2）B等级人数为50﹣（16+10+4）＝20（人），
补全图形如下：
（3）∵共有50个数据，其中位数为第25，而第25，
∴学生成绩的中位数所在等级是B，
故答案为：B；
（4）估计全校测试绩为优秀和良好的学生共有2500×＝1800（人），
故答案为：1800．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
19．【分析】画树状图，共有25种等可能的结果，其中张红妈妈往返都买到靠窗座位的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如下：
共有25种等可能的结果，其中张红妈妈往返都买到靠窗座位的结果有4种、AF、FA，
∴张红妈妈往返都买到靠窗座位的概率为．
【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
20．【分析】（1）利用两直线与x轴交点坐标，结合图象得出答案；
（2）①利用图象即可求解；②利用三角形面积公式求得即可．
【解答】解：（1）根据图象可以得到关于x的不等式组解集是﹣2＜x＜3；
故答案为：﹣8＜x＜3；
（2）∵点C（2，6），
∴①由图象可知，关于x的不等式k1x+b1＞k4x+b2的解集是x＞2；
②∵AB＝7，
∴．
故答案为：x＞2；．
【点评】此题主要考查了一次函数与不等式，一次函数与不等式组，三角形面积，正确利用数形结合解题是解题关键．
21．【分析】（1）由ASA即可证明△ADF≌△ECF，得出AF＝EF，即可得出结论；
（2）作BG⊥AC于G，由矩形的性质得出∠ABC＝90°，由平行四边形的性质得AC＝DE＝5，由勾股定理求出BC＝4，由面积法求出BG即可．
【解答】（1）证明：∵F是CD中点，
∴DF＝CF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，即AD∥CE．
∴∠ADF＝∠ECF，
在△ADF和△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF（ASA），
∴AF＝EF，
∵DF＝CF，
∴四边形ACED为平行四边形．
（2）解：如图，过B作BG⊥AC于G，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
由（1）得：四边形ACED为平行四边形，
∴AC＝DE＝5，
由勾股定理得：BC＝＝＝4，
∵BG⊥AC，
∴△ABC的面积＝AC×BG＝AB×CB，
∴BG＝＝，
即点B到AC的距离为．
【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
22．【分析】（1）设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为（x+10）元，根据数量＝总价÷单价结合用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
（2）设购买y件甲种商品，则购买（50﹣y）件乙种商品，根据总价＝单价×购买数量结合投入的经费不超过3200元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，取其内的最大正整数即可．
【解答】解：（1）设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为（x+10）元，
根据题意得：＝，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是原方程的解，
∴x+10＝70．
答：每件乙种商品的价格为60元，每件甲种商品的价格为70元．
（2）设购买y件甲种商品，则购买（50﹣y）件乙种商品，
根据题意得：70y+60（50﹣y）≤3200，
解得：y≤20．
答：最多可购买20件甲种商品．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量＝总价÷单价，列出关于x的分式方程；（2）根据总价＝单价×购买数量，列出关于y的一元一次不等式．
23．【分析】（1）根据图表中的各数可得出y与x成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y与x的关系式．
（2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可；
（3）根据批发商获得的总利润w（元）＝售量×每件利润可表示出w与x之间的函数表达式，再利用二次函数的最值可得出利润最大值．
【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），根据题意得
，
解得．
故y与x的函数关系式为y＝﹣x+150；
（2）根据题意得
（﹣x+150）（x﹣20）＝4000，
解得x6＝70，x2＝100＞90（不合题意，舍去）．
故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；
（3）w与x的函数关系式为：
w＝（﹣x+150）（x﹣20）
＝﹣x2+170x﹣3000
＝﹣（x﹣85）3+4225，
∵﹣1＜0，
∴当x＝85时，w值最大．
∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大．
【点评】本题考查二次函数的应用，难度较大，解答本题的关键是根据题意列出方程，另外要注意掌握二次函数的最值的求法．
24．【分析】（1）根据SAS证明三角形全等即可．
（2）②连接AM，证明AM＝BN，∠MAN＝90°，利用勾股定理解决问题即可．
②分两种情形分别画出图形求解即可．
【解答】（1）证明：如图1中，
∵∠AOB＝∠MON＝90°，
∴∠AOM＝∠BON，
∵AO＝BO，OM＝ON，
∴△AOM≌△BON（SAS）．
（2）①证明：如图2中，连接AM．
同法可证△AOM≌△BON，
∴AM＝BN，∠OAM＝∠B＝45°，
∵∠OAB＝∠B＝45°，
∴∠MAN＝∠OAM+∠OAB＝90°，
∴MN6＝AN2+AM2，
∵△MON是等腰直角三角形，
∴MN4＝2ON2，
∴NB5+AN2＝2ON2．
②如图3﹣1中，设OA交BN于J．
∵△AOM≌△BON，
∴AM＝BN，∠OAM＝∠OBN，
∵∠AJN＝∠BJO，
∴∠ANJ＝∠JOB＝90°，
∵OM＝ON＝5，∠MON＝90°，
∴MN＝3，MH＝HN＝OH＝，
∴AH＝＝＝，
∴BN＝AM＝MH+AH＝．
如图4﹣2中，同法可证AM＝BN＝．
【点评】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
25．【分析】（1）待定系数法求解可得；
（2）作ED⊥y轴，设点，表示出DE、DO、DC的长，根据S△ACE＝S梯形AODE﹣S△AOC﹣S△DCE列出函数解析式并配方成顶点式，从而得出最值情况；
（3）根据题意可分当AP＝PC时，当AP＝AC时和当CP＝AC时，然后根据两点距离公式可进行求解．
【解答】解：（1）将点A（4，0），7）代入，
得：，
解得：，
∴抛物线解析式为：；
（2）如图1，过点E作ED⊥y轴于点D，
设点，
则DE＝x，，，
∴S△ACE＝S梯形AODE﹣S△AOC﹣S△DCE
＝
＝﹣x2+3x
＝﹣（x﹣2）2+6，
则当x＝2时，S△ACE取得最大值4，
∴E（3，3）；
（3）由（1）可知抛物线的对称轴为直线，设点，可分：
①当AP＝PC时，根据两点距离公式可得：，
解得：m＝4，
∴点；
②当AP＝AC时，根据两点距离公式可得：，
解得：，
∴点或；
③当CP＝AC时，根据两点距离公式可得：，
解得：，
∴点或；
综上所述：当△ACP是等腰三角形时，点或或或或．
【点评】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．售价x（元/千克）
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