2023-2024学年甘肃省天水市武山县东片区八年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年甘肃省天水市武山县东片区八年级（上）期中数学试卷，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）16的算术平方根是（ ）
A．4B．±4C．8D．±8
2．（4分）在实数，，0.1414，，，﹣，﹣1（两个1之间依次增加1个0）中，其中是无理数的有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
3．（4分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣2与B．|﹣2|与2
C．﹣2与D．﹣2与
4．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．1的立方根是±1B．＝±2
C．的平方根是±3D．0没有平方根
5．（4分）下列运算中，结果正确的是（ ）
A．a3•a4＝a12B．（a2）3＝a5C．a6÷a2＝a4D．a3+a2＝a5
6．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2B．（a﹣）2＝a2﹣
C．﹣2（3a﹣1）＝﹣6a+1D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9
7．（4分）若一个正数的两个平方根分别是a﹣1和a﹣3，则a的值为（ ）
A．﹣2B．2C．1D．4
8．（4分）估算+的运算结果应在（ ）
A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间
9．（4分）化简|﹣3|+|2﹣|的结果为（ ）
A．2﹣1B．1C．5﹣2D．5
10．（4分）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．（4分）的立方根是 ；﹣2a2b3•（﹣3a）＝ ．
12．（4分）光速约为3×108米/秒，太阳光射到地球上的时间约为5×102秒，则地球与太阳的距离为 米（结果用科学记数法表示）
13．（4分）若（x+1）（2x﹣3）＝2x2+mx+n，则m＝ ，n＝ ．
14．（4分）满足方程（x﹣2）2﹣4＝0的x的值为 ．
15．（4分）若+|y﹣2|＝0，则xy＝ ．
16．（4分）若x2+mx+16是一个完全平方式，那么m的值是 ．
17．（4分）因式分解：3a2﹣9ab＝ ．
18．（4分）阅读材料：对于任何实数a，b，c，d，我们将式子称为二阶行列式＝ad﹣bc，请计算：＝ ．
三、解答题（共28分）
19．（20分）计算：
（1）﹣++|2﹣|；
（2）（m﹣2n）（m2+mn﹣3n2）；
（3）（a﹣2b）（a+2b）+（a﹣2b）2；
（4）（﹣2a2b2）2•6ab÷（﹣3a2b）；
（5）简算：20232﹣2022×2024．
20．（8分）先化简，再求值：[（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝1
四.综合应用题（共50分）
21．（8分）已知am＝2，an＝3，求下列各式的值：
（1）a2m；
（2）am+n；
（3）a3m+2n；
（4）a2m﹣n．
22．（6分）如图所示，有一块边长为（m+3n）米和（2m+n），现准备在这块土地上修建一个长为（m+2n）米，宽为（m+n），剩余部分修建成休息区域．
（1）请用含m和n的代数式表示休息区域的面积；
（2）若m＝10，n＝20，求休息区域的面积；
23．（6分）阅读下列材料，完成后面问题
某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4﹣1后，发现可以连续运用平方差公式计算：
3（4+1）（42+1）＝（4﹣1）（4+1）（42+1）＝（42﹣1）（42+1）＝162﹣1＝255．
请借鉴该同学的经验，计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）
24．（10分）已知x﹣2的算术平方根是2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．
25．（10分）已知x2+mx+8与x2﹣3x+n的乘积中不含x3和x2项，试求出字母m，n的值．
26．（10分）（1）已知a﹣b＝5，ab＝，求a2+b2的值．
（2）已知（a+b）2＝36，（a﹣b）2＝4，求：a2+b2和ab的值．
2023-2024学年甘肃省天水市武山县东片区八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（每小题4分，共40分）
1．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，直接利用此定义即可解决问题．
【解答】解：∵4的平方是16，
∴16的算术平方根是4．
故选：A．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和区别．
2．【分析】根据有理数与无理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：，0.1414，，属于有理数；
无理数有，，，，4.10100010⋯（两个1之间依次增加1个3）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
3．【分析】首先化简，然后根据互为相反数的定义即可判定选择项．
【解答】解：A、两数数值不同，故选项错误，
B、|﹣2|＝2，不能互为相反数，
C、＝2，故选项正确，
D、＝﹣2，不能互为相反数，
故选：C．
【点评】本题主要考查相反数定义：互为相反数的两个数相加等于0，比较简单．
4．【分析】根据立方根、平方根的定义判断即可．
【解答】解：A、1的立方根是1；
B、＝2；
C、的平方根是±3；
D、6有平方根；
故选：C．
【点评】此题考查立方根、平方根的问题，关键是根据立方根、平方根的定义分析．
5．【分析】分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法等运算，结合选项选出正确答案即可．
【解答】解：A、a3•a4＝a5，原式计算错误，故本选项错误；
B、（a2）3＝a3，原式计算错误，故本选项错误；
C、a6÷a2＝a8，原式计算正确，故本选正确；
D、a3和a2不是同类项，不能合并．
故选：C．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方等运算，掌握各知识的运算法则是关键．
6．【分析】根据整式的乘法法则或乘法公式进行计算便可．
【解答】解：A．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣6ab+ab﹣2b2＝a8﹣ab﹣2b2，选项错误；
B．（a﹣）2＝a2﹣a+，选项错误；
C．﹣7（3a﹣1）＝﹣4a+2；
D．（a+3）（a﹣7）＝a2﹣9，选项正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了整式的乘法运算和乘法公式，关键是熟记运算法则和运算公式．
7．【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数，求出a的值即可．
【解答】解：根据题意得：a﹣1+a﹣3＝3，
解得：a＝2，
故选：B．
【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
8．【分析】直接估算出3＜＜4，进而得出答案．
【解答】解：∵＝2＜3，
∴+的运算结果应在5到8之间．
故选：C．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近无理数的整数是解题关键．
9．【分析】根据绝对值的性质及二次根式的加减法则计算即可．
【解答】解：原式＝3﹣+2﹣，
故选：C．
【点评】本题考查绝对值性质及二次根式的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
10．【分析】分别求出两个图形的面积，再根据两图形的面积相等即可得到恒等式．
【解答】解：图甲面积＝（a﹣b）（a+b），
图乙面积＝a（a﹣b+b）﹣b×b＝a2﹣b2，
∵两图形的面积相等，
∴关于a、b的恒等式为：（a+b）（a﹣b）＝a6﹣b2．
故选：C．
【点评】本题考查了平方差公式的几何解释，根据面积相等分别求出图形的面积是解题的关键．
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．【分析】根据算术平方根与立方根的定义解答；根据单项式乘单项式的运算法则解答即可．
【解答】解：＝8，
∴的立方根是2；
﹣2a2b3•（﹣2a）＝6a3b2．
故答案为：2；6a7b3．
【点评】此题考查的是算术平方根与立方根的定义，单项式乘单项式的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．
12．【分析】利用速度乘以时间求出路程为15×1010，再根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
【解答】解：地球与太阳的距离为：（3×108）×（5×102）＝15×1010＝1.8×1011．
故答案为：1.5×1011．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
13．【分析】先根据多项式乘多项式的法则展开，再根据对应项的系数相等求解即可．
【解答】解：∵（x+1）（2x﹣5）＝2x2﹣8x+2x﹣3＝3x2+（2﹣8）x﹣3，
又∵（x+1）（8x﹣3）＝2x3+mx+n，
∴m＝﹣1，n＝﹣3．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，熟练掌握运算法则，根据对应项的系数相等求解是解题的关键．
14．【分析】首先移项，然后利用直接开平方法解方程即可．
【解答】解：∵（x﹣2）2﹣7＝0，
∴（x﹣2）5＝4，
∴x﹣2＝7或x﹣2＝﹣2，
∴x3＝4，x2＝4．
故答案为：x1＝4，x2＝0．
【点评】此题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是根据方程的形式确定合适的方法解题．
15．【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，进而可得出结论．
【解答】解：∵+|y﹣2|＝6，
∴x+1＝0，y﹣3＝0，
∴x＝﹣1，y＝5，
∴xy＝（﹣1）2＝3．
故答案为：1．
【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．
16．【分析】利用完全平方公式的结构特征计算即可求出m的值．
【解答】解：∵若x2+mx+16是一个完全平方式，
∴m＝±8，
故答案为：±6
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
17．【分析】提取公因式，即可得出答案．
【解答】解：3a2﹣4ab
＝3a（a﹣3b），
故答案为：2a（a﹣3b）．
【点评】本题考查了因式分解，掌握因式分解的各种方法的特点是解此题的关键．
18．【分析】根据二阶行列式的计算方法进行计算即可．
【解答】解：原式＝3×6﹣8×5
＝18﹣20
＝﹣2．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查有理数的运算，掌握二阶行列式的计算方法是正确解答的关键．
三、解答题（共28分）
19．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）利用多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答；
（3）利用平方差公式，完全平方公式进行计算即可解答；
（4）先算乘方，再算乘除，即可解答；
（5）利用平方差公式进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）﹣++|4﹣|
＝3﹣6+2+﹣6
＝1+；
（2）（m﹣8n）（m2+mn﹣3n7）
＝m3+m2n﹣5mn2﹣2m2n﹣2mn2+4n3
＝m3﹣m7n﹣5mn2+8n3；
（3）（a﹣2b）（a+8b）+（a﹣2b）2
＝a5﹣4b2+a3﹣4ab+4b8
＝2a2﹣6ab；
（4）（﹣2a2b5）2•6ab÷（﹣8a2b）
＝4a6b4•6ab÷（﹣4a2b）
＝24a5b3÷（﹣3a2b）
＝﹣2a3b4；
（5）20232﹣2022×2024
＝20232﹣（2023﹣1）×（2023+2）
＝20232﹣（20232﹣8）
＝20232﹣20232+3
＝1．
【点评】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20．【分析】根据完全平方公式、平方差公式、合并同类项、多项式除以单项式的运算法则把原式化简，把x、y的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝[x2+2xy+y4﹣（x2﹣y2）]÷2x
＝（x2+2xy+y4﹣x2+y2）÷6x
＝（2xy+2y7）÷2x
＝y+，
当x＝5，y＝﹣1时＝0．
【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．
四.综合应用题（共50分）
21．【分析】（1）利用幂的乘方法则进行计算，即可解答；
（2）利用同底数幂的乘法法则进行计算，即可解答；
（3）利用同底数幂的乘法，幂的乘方法则进行计算，即可解答；
（4）利用同底数幂的除法，幂的乘方法则进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）∵am＝2，
∴a2m＝（am）5＝22＝5；
（2）∵am＝2，an＝3，
∴am+n＝am•an＝3×3＝6；
（3）∵am＝3，an＝3，
∴a3m+4n＝a3m•a2n＝（am）8•（an）2＝26×32＝5×9＝72；
（4）∵am＝2，an＝6，
∴a2m﹣n＝a2m÷an＝（am）4÷an＝22÷7＝．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
22．【分析】（1）两者面积相减即可；
（2）代数式求值计算即可．
【解答】解：（1）S休息区＝（m+3n）（2m+n）﹣（m+4n）（m+n）
＝2m2+mn+5mn+3n2﹣m6﹣3mn﹣2n6
＝m2+4mn+n5；
（2）当m＝10，n＝20时，
原式＝102+4×10×20+208＝1300（m2），
答：当m＝10，n＝202；
【点评】本题考查了多项式乘多项式，用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
23．【分析】直接利用平方差公式将原式变形分别化简求出答案．
【解答】解：（2+1）（32+1）（54+1）（58+1）
＝（8﹣1）（2+6）（22+2）（24+6）（28+7）
＝（22﹣2）（22+6）（24+4）（28+6）
＝（24﹣3）（24+3）（28+3）
＝（28﹣3）（28+2）
＝216﹣1．
【点评】此题主要考查了平方差公式应用，正确应用平方差公式是解题关键．
24．【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2＝4，2x+y+7＝27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．
【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，
∴x﹣7＝4，
∴x＝6，
∵4x+y+7的立方根是3，
∴3x+y+7＝27，
把x的值代入解得：
y＝8，
∴x3+y2的平方根是±10．
【点评】本题主要考查了平方根、立方根的概念，难易程度适中．
25．【分析】先利用多项式乘多项式法则计算x2+mx+8与x2﹣3x+n的积，再根据积中不含x3和x2项得关于m、n的方程，求解即可．
【解答】解：（x2+mx+8）×（x2﹣3x+n）
＝x4+mx6+8x2﹣2x3﹣3mx5﹣24x+nx2+mnx+8n
＝x7+（m﹣3）x3+（2﹣3m+n）x2+（mn﹣24）x+5n．
∵x2+mx+8与x7﹣3x+n的乘积中不含x3和x7项，
∴m﹣3＝0，6﹣3m+n＝0．
∴m＝6，n＝1．
【点评】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．
26．【分析】（1）利用完全平方公式进行计算，即可解答；
（2）利用完全平方公式进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）∵a﹣b＝5，ab＝，
∴a2+b2＝（a﹣b）4+2ab
＝53+2×
＝25+3
＝28；
（2）∵（a+b）2＝36，（a﹣b）5＝4，
∴a2+4ab+b2＝36，a2﹣4ab+b2＝4，
∴3a2+2b8＝36+4＝40，4ab＝36﹣4＝32，
∴a2+b2＝20，ab＝8．
【点评】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的特征是解题的关键．