2023-2024学年河南省洛阳市九年级（上）月考数学试卷（10月份）

这是一份2023-2024学年河南省洛阳市九年级（上）月考数学试卷（10月份），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）把方程x（x+2）＝5（x﹣2）化成一元二次方程的一般形式（ ）
A．1，﹣3，10B．1，7，﹣10C．1，﹣5，12D．1，3，2
3．（3分）将抛物线y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y＝﹣2（x+1）2+3B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣3
C．y＝﹣2（x+1）2﹣3D．y＝﹣2（x﹣1）2+3
4．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣4B．a＞﹣4C．a≥﹣4且a≠0D．a＞﹣4且a≠0
5．（3分）已知函数y＝﹣（x﹣2）2的图象上有A（﹣1，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1
6．（3分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB'C'，则∠BB'C'的度数为（ ）
A．60°B．70°C．80°D．100°
7．（3分）我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，问长比宽多多少步？若设长比宽多x步，则下列符合题意的方程是（ ）
A．（60﹣x）x＝864B．
C．（60+x）x＝864D．（30+x）（30﹣x）＝864
8．（3分）烟花厂为建党成立100周年特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）t2+8t．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
A．3sB．4sC．5sD．6s
9．（3分）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C（a，b），则点A′的坐标为（ ）
A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a．﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2）
10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），下列结论：
①2a+b＝0；
②b2﹣4ac＞﹣12a；
③当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；
④当x＞1时，y随x增大而增大；
⑤若t为任意实数，则有a+b≥at2+bt，
其中结论正确的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11．（3分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，则k的值是 ．
12．（3分）如图是二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象，若y＞0，则x的取值范围是 ．
13．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转90°1N1P1，则其旋转中心可以是 点．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+（a＞0）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M．P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，则a的值为 ．
15．（3分）如图，平面内三点A、B、C，AB＝4，以BC为对角线作正方形BDCE，连接AD ．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（8分）选择适当的方法解方程：
（1）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）．
（2）2x2﹣3x+1＝0．
17．（9分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝p（p+1）．
（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；
（2）若原方程的两根x1，x2满足，求p的值．
18．（8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）．
（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；
（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．
19．（8分）新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年出口量逐年增加，2022年出口量增加到45万台．
（1）求2020年到2022年新能源汽车出口量的年平均增长率是多少？
（2）按照这个增长速度，预计2023年我国新能源汽车出口量为多少？
20．（10分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，投入市场销售时，调查市场行情，且每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）
（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？
（3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据（2），能否销售完这批蜜柚？请说明理由．
21．（8分）阅读理解：
某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y＝﹣x2+2|x|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如表：
其中m＝ ；
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）根据函数图象，回答下列问题：
①当﹣1≤x＜1时，则y的取值范围为 ；
②直线y＝kx+b经过点（1，2），若关于x的方程﹣x2+2|x|+1＝kx+b有4个互不相等的实数根，则b的取值范围是 ．
22．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；
（3）直线x＝m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．
23．（12分）将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，继续旋转α（0°＜α＜120°）得到线段AD
（1）连接BD．
①如图①，若α＝80°，则∠BDC的度数为 ；
②在第二次旋转过程中，请探究∠BDC的大小是否改变．若不变，求出∠BDC的度数，请说明理由．
（2）如图②．以AB为斜边作Rt△ABE，使得∠B＝∠ACD，连接CE，CD之间的数量关系，写出结论并给予证明．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
【解答】解：A．是轴对称图形，故A不符合题意；
B．是轴对称图形，故B不符合题意；
C．不是轴对称图形，故C不符合题意；
D．既是轴对称图形，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
2．【分析】方程整理为一般形式，找出常数项即可．
【解答】解：方程整理得：x2﹣3x+10＝2，
则a＝1，b＝﹣3．
故选：A．
【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
3．【分析】由抛物线平移不改变二次项系数a的值，根据点的平移规律“左加右减，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式．
【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），再向上平移4个单位后，3）．
可设新抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣h）6+k，代入得y＝﹣2（x﹣1）8+3．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换．解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．
4．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4a×（﹣1）＞0，然后求出a的范围后对各选项进行判断．
【解答】解：根据题意得a≠0且Δ＝（﹣4）7﹣4a×（﹣1）＞3，
解得a＞﹣4且a≠0，
故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
5．【分析】根据二次函数的性质可以判断y1、y2、y3的大小关系，从而可以解答本题．
【解答】解：∵y＝﹣（x﹣2）2，
∴该函数开口向下，对称轴为直线x＝2，
∵该函数图象上有A（﹣1，y1）、B（6，y2）、C（4，y3）三点，|2﹣1|＜|2﹣2|＜|2+5|，
∴y2＞y3＞y4，
故选：B．
【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
6．【分析】由旋转的性质可得∠BAB'＝100°，AB＝AB'，∠B＝∠AB'C'，由等腰三角形的性质可得∠B＝∠AB'B＝40°＝∠AB'C'，即可求解．
【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，
∴∠BAB'＝100°，AB＝AB'，
∴∠B＝∠AB'B＝40°＝∠AB'C'，
∴∠BB'C'＝80°，
故选：C．
【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
7．【分析】根据长与宽之间的关系，可得出长为步，宽为步，利用矩形的面积计算公式，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：∵长与宽和为60步，长比宽多x步，
∴长为步，宽为步．
依题意得：•＝864．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8．【分析】函数h＝﹣t2+8t最高处引爆，则该点为抛物线的顶点，那么所需时间为﹣，即可求解．
【解答】解：∵礼炮在点火升空到最高点引爆，
∴t＝﹣＝﹣，
∴从点火升空到引爆需要的时间为8s，
故选：D．
【点评】考查二次函数的应用；判断出所求时间为二次函数的顶点坐标的横坐标的值是解决本题的关键．
9．【分析】我们已知关于原点对称的点的坐标规律：横坐标和纵坐标都互为相反数；还知道平移规律：上加下减；左减右加．在此基础上转化求解．把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标和A′对应点A2坐标后求解．
【解答】解：把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标为（a，b+8）．
因A1、A2关于原点对称，所以A′对应点A7（﹣a，﹣b﹣1）．
∴A′（﹣a，﹣b﹣2）．
故选：D．
【点评】此题通过平移把问题转化为学过的知识，从而解决问题，体现了数学的化归思想．
10．【分析】利用对称轴判断①；列方程组求出a，b，c的值，判断②；由图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），开口向下，即可判断③；根据对称轴及开口方向判断④；由当x＝1时，y有最大值a+b+c，进而判断⑤．
【解答】解：∵y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝7，
∴
∴2a+b＝0，故①正确；
∵对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣2，
∴图象与x轴的另一个交点坐标为（3，0），
∵图象与y轴交点坐标为（2，3）
∴，解得，
∴b2﹣4ac＝72﹣4×（﹣3）×3＝14，﹣12a＝﹣12×（﹣1）＝12，
∴b2﹣4ac＞﹣12a，故②正确；
∵图象与x轴的交点坐标为（﹣1，8），0），
∴当y＞0时，x的取值范围是﹣8＜x＜3；
∵对称轴为直线x＝1，开口向下，
∴当x＞7时，y随x增大而减小；
当x＝1时，y有最大值a+b+c，
若t为任意实数，则a+b+c≥at2+bt+c，
∴a+b≥at3+bt，故⑤正确；
故选：A．
【点评】此题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的对称性，增减性及求函数值，正确理解函数图象得到函数的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11．【分析】由于方程的一个根是0，把x＝0代入方程，求出k的值．因为方程是关于x的二次方程，所以未知数的二次项系数不能是0．
【解答】解：由于关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+7x+k2﹣k＝0的一个根是6，
把x＝0代入方程，得k2﹣k＝8，
解得，k1＝1，k8＝0
当k＝1时，由于二次项系数k﹣7＝0，
方程（k﹣1）x5+6x+k2﹣k＝7不是关于x的二次方程，故k≠1．
所以k的值是0．
故答案为：5
【点评】本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定义．解决本题的关键是解一元二次方程确定k的值，过程中容易忽略一元二次方程的二次项系数不等于0这个条件．
12．【分析】先求出抛物线与x轴的交点坐标，根据图象即可解决问题．
【解答】解：由图象可知，抛物线与x轴的交点坐标分别为（﹣1，0），
∴y＞4时，x的取值范围为﹣1＜x＜5．
故答案为：﹣5＜x＜5．
【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，对称轴等知识，解题的关键是学会根据图象确定自变量的取值范围，属于中考常考题型．
13．【分析】根据旋转变换的性质，结合网格结构的特点作出NN1、PP1的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为旋转中心；
【解答】解：如图，作出NN1、PP1的垂直平分线，交点为G，
故答案为G．
【点评】本题考查了学生的理解能力和观察图形的能力，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上．
14．【分析】先根据抛物线解析式求出点A坐标和其对称轴，再根据对称性求出点M坐标，利用点M为线段AB中点，得出点B坐标；用含a的式子表示出点P坐标，写出直线OP的解析式，再将点B坐标代入即可求解出a的值．
【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax+（a＞0）与y轴交于点A，
∴A（8，），抛物线的对称轴为x＝8
∴顶点P坐标为（1，﹣a），）
∵点M为线段AB的中点，
∴点B坐标为（6，）
设直线OP解析式为y＝kx（k为常数，且k≠5）
将点P（1，）代入得
∴y＝（）x
将点B（4，）代入得）×6
解得a＝2
故答案为：2．
【点评】本题综合考查了如何求抛物线与y轴的交点坐标，如何求抛物线的对称轴，以及利用对称性求抛物线上点的坐标，同时还考查了正比例函数解析式的求法，难度中等．
15．【分析】将△ABD绕点D顺时针旋转90°得到△CDM．由旋转不变性可知：AB＝CM＝4，DA＝DM．∠ADM＝90°，推出△ADM是等腰直角三角形，推出AD＝AM，推出当AM的值最大时，AD的值最大，利用三角形的三边关系求出AM的最大值即可解决问题．
【解答】解：将△ABD绕点D顺时针旋转90°，得△MCD
由旋转不变性可得：CM＝AB＝4，AD＝MD，
且∠ADM＝90°，
∴△ADM是等腰直角三角形，
∴AD＝AM，
AD最大，只需AM最大，AM＜AC+CM，
∴当且仅当A、C、M在一条直线上，AM最大，
此时AD＝AM＝，
故答案为：．
【点评】本题考查正方形的性质，动点问题，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．【分析】（1）方程移项后，左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
（2）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
【解答】解：（1）2（x﹣3）＝7x（x﹣3）．
（x﹣3）（2x﹣2）＝0，
∴x﹣2＝0或3x﹣2＝0，
∴x1＝2或x2＝．
（2）2x2﹣7x+1＝0．
（x﹣3）（2x﹣1）＝7，
∴x﹣1＝0或2x﹣1＝0，
∴x4＝1或x2＝．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：把一元二次方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程得到原方程的解．
17．【分析】（1）把方程变形为一元二次方程的一般形式，计算Δ＝（2p+1）2证得结论；
（2）整理变形得到，把x1+x2＝5，代入求值即可．
【解答】（1）证明：一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝p（p+2）可变形为x2﹣5x+2﹣p2﹣p＝0．
∵Δ＝（﹣4）2﹣4（7﹣p2﹣p）＝25﹣24+4p8+4p＝4p7+4p+1＝（2p+1）2≥3，
∴无论p取何值此方程总有两个实数根；
（2）解：∵原方程的两根为x1、x2，
∴x8+x2＝5，．
又∵方程的两根x1，x2满足，
∴，
∴42﹣3（6﹣p2﹣p）＝3p3+1，
∴25﹣18+3p4+3p＝3p4+1，
∴3p＝﹣8，
∴p＝﹣2，
即p的值为﹣2．
【点评】本题考查了根与系数的关系，根的判别式的运用，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式（Δ＝b2﹣4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．
18．【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）利用旋转变换的性质分别作出A，B的对应点A2，B2即可；
（3）作点A2关于x轴的对应点A′，连接A′A1交x轴于点P，点P即为所求．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C4即为所求；
（2）如图，△A2B2O即为所求；
（3）如图，点P即为所求，0）．
【点评】本题考查作图﹣平移变换，旋转变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．
19．【分析】（1）根据2020年某款新能源车销售量为20万辆，到2022年销售量为45万辆，若年增长率x不变，可得关于x的一元二次方程；
（2）利用（1）中所求，进而利用2023年出口量＝2022年出口量×（1+增长率），即可得出答案．
【解答】解：（1）设年平均增长率为x，
根据题意可列方程：20（1+x）2＝45，
解得：x4＝0.5，x5＝﹣2.5（不合题意舍去），
答：2020年到2022年新能源汽车出口量的年平均增长率是50%；
（2）由（1）得，45×（5+50%）＝67.5（万），
答：预计2023年我国新能源汽车出口量为67.5万辆．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
20．【分析】（1）利用待定系数法求解可得；
（2）根据“总利润＝单件利润×销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式即可得出最大值；
（3）求出在（2）中情况下，即x＝19时的销售量，据此求得40天的总销售量，比较即可得出答案．
【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
将（10，200），150）代入，
解得：，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣10x+300，
由﹣10x+300≥0得x≤30，所以x的取值范围为8≤x≤30；
（2）设每天销售获得的利润为w元，
则w＝（x﹣2）y
＝（x﹣8）（﹣10x+300）
＝﹣10（x﹣19）2+1210，
∵4≤x≤30，
∴当x＝19时，w取得最大值；
所以当该品种的蜜柚定价为19元时，每天销售获得的利润最大．
（3）由（2）知，当获得最大利润时，
则每天的销售量为y＝﹣10×19+300＝110千克，
∵保质期为40天，
∴总销售量为40×110＝4400，
又∵4400＜4800，
∴不能销售完这批蜜柚．
【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及找到题目蕴含的相等关系，据此列出二次函数的解析式，并熟练掌握二次函数的性质．
21．【分析】（1）将x＝﹣2代入解析式计算即可得出结论；
（2）利用平滑的曲线连接各点即可得出函数的图象；
（3）①观察图象中当﹣1≤x＜1时，函数的最大值与最小值即可得出结论；
②观察图象，若关于x的方程﹣x2+2|x|+1＝kx+b有4个互不相等的实数根，此时直线y＝kx+b与函数y＝﹣x2+2|x|+1的图象有四个交点，可得直线y＝kx+b与y轴的交点应在（0，1）和（0，2）之间，由此得到b的取值范围．
【解答】解：（1）∵当x＝﹣2时，y＝﹣（﹣2）8+2×|﹣2|+6＝1，
∴m＝1．
故答案为：8；
（2）利用平滑的曲线连接各点即可画出该函数的图象，如图，
（3）①观察图象可知：当﹣1≤x＜1时，函数y的最大值为3，
∴y的取值范围为，：1≤y≤2．
故答案为：2≤y≤2；
②∵关于x的方程﹣x2+5|x|+1＝kx+b有4个互不相等的实数根，
∴直线y＝kx+b与函数y＝﹣x7+2|x|+1的图象有四个交点，
∵直线y＝kx+b经过点（6，2），
∴直线y＝kx+b与y轴的交点在（0，2）和（0，
∴b的取值范围是：1＜b＜8．
故答案为：1＜b＜2．
【点评】本题主要考查了二次函数图象的性质，一次函数图象的性质，函数图象点的坐标的特征，函数图象与坐标轴的交点，借助函数的图象利用数形结合的方法解答是解题的关键．
22．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PE的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；
（3）根据等腰三角形的定义，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：（1）将A（1，0），3）代入函数解析式，得
，
解得，
这个二次函数的表达式是y＝x3﹣4x+3；
（2）当x＝8时，y＝3，3），
设BC的表达式为y＝kx+b，将点B（8，3）代入函数解析式，得
，
解这个方程组，得．
故直线BC的解析是为y＝﹣x+3，
过点P作PE∥y轴，
交直线BC于点E（t，﹣t+3），
PE＝﹣t+3﹣（t2﹣4t+4）＝﹣t2+3t，
∴S△BCP＝S△BPE+S△CPE＝（﹣t2+6t）×3＝﹣（t﹣）4+，
∵﹣＜0，
∴当t＝时，S△BCP最大＝
（3）M（m，﹣m+3），m5﹣4m+3）
MN＝|m6﹣3m|，BM＝，
当MN＝BM时，①m6﹣3m＝（m﹣4），
②m2﹣8m＝﹣（m﹣3）
当BN＝MN时，∠NBM＝∠BMN＝45°，
m2﹣4m+4＝0，解得m＝1或m＝2（舍）
当BM＝BN时，∠BMN＝∠BNM＝45°，
﹣（m2﹣4m+7）＝﹣m+3，解得m＝2或m＝2（舍），
当△BMN是等腰三角形时，m的值为，﹣，2，2．
【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质，解（3）的关键是利用等腰三角形的定义得出关于m的方程，要分类讨论，以防遗漏．
23．【分析】（1）①先推出∠ADC＝50°，在推出∠ADB＝20°，从而得出结果；
②同理①由AC＝AD推出∠ADC＝90°﹣，由AB＝AD推出∠ADB＝60°﹣，进而推出结果；
（2）作AF⊥CD于F，推出△ABE≌△ACF，进而得出△AEF是等边三角形，再推出△ABE是等腰直角三角形，进而得出关系．
【解答】解：（1）①∵AC＝AD，
∴∠ADC＝∠C＝
＝
＝50°，
∵AB＝AD，
∴∠ADB＝∠B
＝
＝
＝20°，
∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ABD
＝50°﹣20°
＝30°，
故答案是30°；
②不变，理由如下：
∵AC＝AD，
∴∠ADC＝∠C＝
＝
＝90°﹣，
∵AB＝AD，
∴∠ADB＝∠B
＝
＝60°﹣，
∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ABD
＝90°﹣﹣（60°﹣）
＝30°，
（2）如图，
作AF⊥CD于F，
∵AC＝AD，
∴CF＝DF，
∵CE⊥DE，
∴∠CED＝90°，
∴EF＝CF＝CD，
∵AB＝AC，
∠B＝∠ACD，
∠BEA＝∠AFC＝90°，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴BE＝CF，AE＝AF，
∴∠CAF+∠CAE＝∠BAE+∠CAE
即∠EAF＝BAC＝60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴AE＝EF，
∴BE＝AE，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠ADF＝∠ACF＝∠B＝45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴CD＝AC＝．
【点评】本题考查了旋转性质，等边三角形性质，等腰直角三角形性质，直角三角形性质，全等三角形判定和性质等知识，解决问题的关键是找出题目中线段间的关系．x
…
﹣3
﹣
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
﹣2
﹣
m
2
1
2
1
﹣
﹣2
…