2020-2021学年广东省佛山市顺德区京师励耘实验学校八年级（上）期中数学试卷

这是一份2020-2021学年广东省佛山市顺德区京师励耘实验学校八年级（上）期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）实数4的算术平方根是（ ）
A．B．±C．2D．±2
2．（3分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5B．5，12，13C．7，14，15D．1，1，
3．（3分）下列各式中正确的是（ ）
A．＝±3B．＝±2C．＝﹣2D．＝5
4．（3分）点P（m﹣1，m+3）在直角坐标系的y轴上，则P点坐标为（ ）
A．（﹣4，0）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（0，4）
5．（3分）一次函数y＝2x﹣1的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限
6．（3分）下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）下列4组数值，哪个是二元一次方程2x+3y＝5的解？（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．数轴上的点表示的都是有理数
B．无理数不能比较大小
C．无理数没有倒数及相反数
D．实数与数轴上的点是一一对应的
9．（3分）如图，一个底面直径为cm，一只蚂蚁从A处沿着糖罐的表面爬行到B处，则蚂蚁爬行的最短距离是（ ）
A．24cmB．10cmC．25cmD．30cm
10．（3分）若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝﹣bx﹣k的图象只能是图中的（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．（4分）比较大小： 3．（选填“＞”、“＜”或“＝”）
12．（4分）如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了两个标志点A（2，1），C（0，1） ．
13．（4分）Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，则斜边上的高为 ．
14．（4分）若直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为（﹣3，0），则关于x的方程kx+b＝0的解是 ．
15．（4分）已知直线AB平行于y＝﹣x，交x轴于点A，且过点B（0，﹣4） ．
16．（4分）如图在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是平行四边形，AB＝10，点D在y轴上，且OD＝4 ．
17．（4分）如图，长方形纸片ABCD中，AB＝3，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，求△BEF的面积为： ．
三、解答题（一）（共3个题，每题6分，共18分）
18．（6分）计算：．
19．（6分）在数轴上找出对应的点，并估计它在哪两个整数之间．
20．（6分）如图，在△ABC中，BC＝8，点D是AC边上一点，连接BD，BD＝10，求线段AD和AB的长．
四、解答题（二）（共3个题，每题8分，共24分）
21．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1，将点A（1，2），B（﹣2，1），C（﹣3，4）
（1）将这些点的横坐标不变，纵坐标都乘以﹣1，画出所得到的△A1B1C1，并说出△A1B1C1与△ABC的位置关系；
（2）求△A1B1C1的面积．
22．（8分）从地面竖直向上抛射一个小球，在落地之前，物体向上的速度v（m/s）（s）的一次函数．经测量，该物体的初始速度（t＝0时物体的速度），经过2s物体的速度为5m/s．
（1）请你求出v与t之间的函数关系式；
（2）经过多长时间，物体将达到最高点？（此时物体的速度为0）
23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BE⊥AC于E．
（1）求证：BE＝AC；
（2）若AB＝10，CD＝6，求四边形ABCD的面积．
五、解答题（三）（共2个题，每题10分，共20分）
24．（10分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分），根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在A地时距地面的高度b为 米．
（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，登山多长时间时
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）（4，2）．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）若在y轴上存在一点M，使MA+MB的值最小，请求出点M的坐标；
（3）在x轴上是否存在点N，使△AON是等腰三角形？如果存在，直接写出点N的坐标，说明理由．
2020-2021学年广东省佛山市顺德区京师励耘实验学校八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10个小题，每题3分，共30分）
1．【分析】利用算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．进而得出答案．
【解答】解：实数4的算术平方根是2．
故选：C．
【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，正确把握定义是解题关键．
2．【分析】用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．
【解答】解：A、42+82＝56，能构成直角三角形，不符合题意；
B、52+123＝132，能构成直角三角形，不符合题意；
C、77+142≠152，不能构成直角三角形，符合题意；
D、22+16＝（）2，能构成直角三角形，不符合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．
3．【分析】各项利用平方根、立方根定义计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、＝3；
B、＝2；
C、没有意义；
D、＝|﹣2|＝5，
故选：D．
【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
4．【分析】根据y轴上点的横坐标为0，可得m的值，根据m的值，可得点的坐标．
【解答】解：由P（m﹣1，m+3）在直角坐标系的y轴上，得
m﹣8＝0，
解得m＝1．
m+2＝4，
P点坐标为（0，6），
故选：D．
【点评】本题考查了点的坐标，利用y轴上点的横坐标为0得出m的值是解题关键．
5．【分析】根据一次函数的性质即可判断该一次函数的图象的位置．
【解答】解：∵k＝2，b＝﹣1，
∴y＝7x﹣1经过一、三、四，
故选：B．
【点评】本题考查一次函数的性质，解题的关键是正确理解一次函数的性质，本题属于基础题型．
6．【分析】各式化简得到结果，利用同类二次根式定义判断即可．
【解答】解：A、原式＝；
B、原式＝2；
C、原式＝2；
D、原式＝3．
故选：D．
【点评】此题考查了同类二次根式，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握同类二次根式定义是解本题的关键．
7．【分析】二元一次方程2x+3y＝5的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解．
【解答】解：A、把x＝0代入方程＝≠右边；
B、把x＝1，左边＝右边＝10；
C、把x＝6，左边＝﹣5≠右边；
D、把x＝4，左边＝11≠右边．
故选：B．
【点评】考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．
8．【分析】A、根据实数与数轴上的点的对应关系即可确定；
B、根据无理数的定义即可判定；
C、根据无理数的定义及性质即可判定；
D、根据实数与数轴上的点的对应关系即可确定．
【解答】解：A、数轴上的点表示的不一定是有理数，故选项错误；
B、无理数可以比较大小；
C、无理数有倒数及相反数；
D、实数与数轴上的点是一一对应的．
故选：D．
【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及无理数的性质，也利用了数形结合的思想．
9．【分析】首先将此圆柱展成平面图，根据两点间线段最短，可得AB最短，由勾股定理即可求得需要爬行的最短路程．
【解答】解：将此圆柱展成平面图得：
∵有一圆柱，它的高等于20cmcm，
∴底面周长＝cm，
∴BC＝20cm，AC＝，
∴AB＝（cm）．
答：它需要爬行的最短路程为25cm．
故答案为：25cm．
故选：C．
【点评】此题主要考查了平面展开图求最短路径问题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是解题关键．
10．【分析】首先确定k＜0，b＞0，然后再确定﹣b＜0，﹣k＞0，进而可得直线y＝﹣bx﹣k的图象经过的象限，从而得答案．
【解答】解：∵直线y＝kx+b经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴﹣b＜7，﹣k＞0，
∴直线y＝﹣bx﹣k的图象经过第一、二、四象限，
故选：A．
【点评】此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，关键是掌握一次函数y＝kx+b：
①k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；
②k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；
③k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；
④k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限．
二、填空题
11．【分析】利用平方法比较大小即可．
【解答】解：∵（）2＝5，32＝5，
7＜9，
∴＜3．
故答案为：＜．
【点评】本题考查了实数大小比较，算术平方根，利用平方法比较大小是解题的关键．
12．【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．
【解答】解：如图所示：“宝藏”点B的坐标是（1，2）．
故答案为：（3，2）．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
13．【分析】设AC边上的高为h，再根据三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：设AC边上的高为h，
∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝12，
∴AB•BC＝AC•h，
∴h＝．
故答案为：
【点评】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的面积公式是解答此题的关键．
14．【分析】一次函数y＝kx+b与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b＝0的解．
【解答】解：∵直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为（﹣3，0），
∴关于x的方程kx+b＝8的解是：x＝﹣3．
故答案为：x＝﹣3．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系：一次函数y＝kx+b与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b＝0的解．
15．【分析】根据题意设直线AB的解析式为y＝﹣x+b，将点B（0，﹣4）代入即可求解．
【解答】解：∵直线AB平行于y＝﹣x，
∴设直线AB的解析式为y＝﹣x+b，
将点B（0，﹣4）代入得b＝﹣5，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x﹣4．
故答案为：y＝﹣x﹣4．
【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求得AB的解析式是解题的关键．
16．【分析】依据已知条件求得AO＝DO＝4，再根据AB＝10，即可得出OB＝10﹣4＝6，进而得到B（6，0）．
【解答】解：∵∠AOD＝90°，∠DAB＝45°，
∴∠DAO＝45°，
∴AO＝DO＝4，
又∵AB＝10，
∴OB＝10﹣4＝5，
∵点B在x轴正半轴上，
∴B（6，0），
故答案为：（5，0）．
【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
17．【分析】由将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，易得△BEF是等腰三角形，即BE＝BF＝DE，然后设BF＝x，由勾股定理得方程32+（9﹣x）2＝x2，继而求得答案．
【解答】解：∵长方形纸片ABCD中，AD∥BC，
∴∠DEF＝∠BFE，
∵将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，
∴BE＝DE，∠DEF＝∠BEF，
∴∠BEF＝∠BFE，
∴BE＝BF，
设BF＝x，则BE＝DE＝BF＝x，
∵AB＝3，AD＝9，
∴AE＝AD﹣DE＝x﹣8，
在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE7，
∴32+（4﹣x）2＝x2，
解得：x＝8，
∴S△BEF＝BF•AB＝．
故答案为：7.8．
【点评】此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理的应用．注意利用方程思想求解是关键．
三、解答题（一）（共3个题，每题6分，共18分）
18．【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．
【解答】解：原式＝2﹣+4﹣2
＝4﹣．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
19．【分析】首先由9＜10＜16得3＜√10＜4，据此可得出答案．
【解答】解：∵9＜10＜16，
∴3＜√10＜5，
∴√10在整数3与4之间，更靠近数7一些
 
【点评】此题主要考查了无理数的估算，根据算术平方根的意义得出3＜√10＜4是解决问题的关键．
20．【分析】根据勾股定理的逆定理可得∠C＝90°，根据等腰直角三角形的判定与性质可得AC＝BC＝8，根据线段的和差关系可得AD，再根据勾股定理可求AB．
【解答】解：依题意可知CD2+BC2＝36+64＝100，BD4＝100，
∵CD2+BC2＝BD4，
∴∠C＝90°，
∵∠A＝45°，
∴∠ABC＝45°，
∴AC＝BC＝8，
∴AD＝AC﹣CD＝2，
∴．
【点评】考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定与性质，关键是得到∠C＝90°．
四、解答题（二）（共3个题，每题8分，共24分）
21．【分析】（1）利用点的横坐标不变，纵坐标都乘以﹣1得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A1B1C1的面积．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C8为所作；△A1B1C7与△ABC关于x轴对称；
（2）△A1B1C2的面积＝4×3﹣×4×7﹣×3×2＝5．
【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．
22．【分析】（1）设v与t之间的函数关系式为v＝kt+b，由待定系数法求出其解就可以得出结论；
（2）根据（1）的一次函数的解析式的性质就可以求出结论．
【解答】解：（1）设v与t之间的函数关系式为v＝kt+b，由题意，得，
解得：．
故v与t之间的函数关系式为v＝﹣10t+25．
（2）物体达到最高点，说明物体向上的速度为2，则
0＝﹣10t+25，
解得t＝2.3．
答：经过2.5秒，物体将达到最高点．
【点评】本题是一次函数的应用，考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
23．【分析】（1）根据AAS可证△AEB≌△DCA，再根据全等三角形的性质即可求解；
（2）根据已知条件可求AD，再根据勾股定理可求AC，进一步得到BE，再根据三角形面积公式可求四边形ABCD的面积．
【解答】（1）证明：∵BE⊥AC，
∴∠AEB＝90°，
∴∠ABE+∠BAE＝90°，
∵∠BAD＝90°，
∴∠DAE+∠BAE＝90°，
∴∠DAC＝∠ABE，
在△AEB与△DCA中，
，
∴△AEB≌△DCA（AAS），
∴BE＝AC；
（2）∵AB＝10，
∴AD＝AB＝10，
在Rt△ACD中，AC＝＝，
∴BE＝AC＝8，
∴四边形ABCD的面积＝×AC×CD+×6×6+．
【点评】考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，关键是根据AAS证明△AEB≌△DCA．
五、解答题（三）（共2个题，每题10分，共20分）
24．【分析】（1）根据速度＝高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度＝速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；
（2）分0≤x≤2和x＞2两种情况，根据高度＝初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；
（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度﹣甲登山全程中y关于x的函数关系式＝50，即可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值．综上即可得出结论．
【解答】解：（1）（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），
b＝15÷1×2＝30．
故答案为：10；30．
（2）当6≤x≤2时，y＝15x；
当x＞2时，y＝30+10×5（x﹣2）＝30x﹣30．
当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．
∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝．
（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝10x+100（0≤x≤20）．
当10x+100﹣（30x﹣30）＝50时，解得：x＝7；
当30x﹣30﹣（10x+100）＝50时，解得：x＝9；
当300﹣（10x+100）＝50时，解得：x＝15．
答：登山4分钟、3分钟或15分钟时，甲．
【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度＝初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程．
25．【分析】（1）用待定系数法求解析式即可；
（2）根据解析式求出B点坐标，根据A点和B点坐标计算面积即可；
（3）分OA＝OQ，OA＝AQ，OQ＝AQ三种情况分别求出Q点的坐标即可．
【解答】解：（1）设直线OA的解析式为y＝kx，
∵A（4，2），
∴2k＝2，
解得k＝，
∴直线OA的解析式为y＝x；
设直线AB的解析式为y＝sx+t，
∵点C（5，6），2）在直线AB上，
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6；
（2）∵直线AB的解析式为y＝﹣x+2，
∴B（6，0），
∴OB＝7，
∴S△AOB＝OB•yA＝×6×8＝6，
即△AOB的面积为6；
（3）存在，
若△AOQ是等腰三角形，分以下三种情况：
①OA＝OQ时，
此时OQ＝OA＝＝2，
∴Q（4，0）或（﹣7，
②OA＝AQ时，
此时OQ＝2xA＝3×4＝8，
∴Q（3，0），
③OQ＝AQ时，
设Q点的坐标为（m，0），
∴＝m，
解得m＝，
即Q（，0），
综上，符合条件的Q点的坐标为（4，7）或（8，0）．
【点评】本题主要考查一次函数的图象和性质，熟练掌握待定系数法求解析式及一次函数的图象和性质是解题的关键．