2022-2023学年黑龙江省哈尔滨七年级（上）段考数学试卷（11月份）（五四学制）

这是一份2022-2023学年黑龙江省哈尔滨七年级（上）段考数学试卷（11月份）（五四学制），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）的算术平方根是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）下列各数：，，﹣8，，9.696696669…（相邻两个9之间6的个数依次多1），，其中无理数的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．﹣4的平方根是﹣2B．﹣8的立方根是±2
C．负数没有立方根D．﹣1的立方根是﹣1
4．（3分）下列运算中正确的是（ ）
A．＝±4B．＝2
C．＝﹣2D．＝﹣3
5．（3分）下列实数：﹣2，，0，π中，最小的是（ ）
A．﹣2B．C．0D．π
6．（3分）下列各数中，介于6和7之间的数是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）已知≈0.5981，≈1.289，，则≈（ ）
A．27.76B．12.89C．59.81D．5.981
8．（3分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）有下列命题：①无理数是无限不循环小数；②平方根与立方根相等的数有1和0；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤实数与数轴上的点一一对应．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（3分）已知，，则2a﹣b的值是（ ）
A．﹣10或﹣16B．﹣4或﹣16C．﹣26或﹣46D．﹣26或46
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）2﹣的相反数是 ．
12．（3分）一个正方体的体积是64立方厘米，那么它的棱长是 厘米．
13．（3分）比较大小： 6．
14．（3分）已知：若≈1.910，≈6.042，则≈ ．
15．（3分）已知a，b为两个连续整数，且a＜，则a+b＝ ．
16．（3分）一个自然数的算术平方根是a，则相邻的下一个自然数的算术平方根是 ．
17．（3分）若一个正数的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是 ．
18．（3分）a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简 ．
19．（3分）直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC：∠BOD＝2：7，射线OE⊥CD ．
20．（3分）已知实数a、b满足：，则（a+b）2023＝ ．
三、解答题
21．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
22．（6分）解方程：
（1）25x2﹣49＝0；
（2）．
23．（6分）在网格中，如图所示，请根据下列提示作图：
（1）先将△ABC向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△DEF（A与D，B与E，C与F分别对应）；
（2）连接BD、CD，直接写出以B、C、D为顶点的三角形的面积 ；
（3）过点F作FG∥CD，交AC的延长线于点G．
24．（8分）完成下面推理过程，并在括号内填上依据．
已知：如图，AD⊥BC，GF⊥BC
求证：∠1＝∠2．
证明：∵AD⊥BC，GF⊥BC（已知），
∴∠ADC＝∠GFD＝90°（ ），
∴AD∥ （ ），
∴∠1＝∠3（ ），
又∵∠4＝∠B（已知），
∴DE∥ （ ），
∴∠2＝∠3（ ），
又∵∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2（ ）．
25．（8分）小玉同学想用一张面积为900平方厘米的正方体纸片，沿着边的方向裁出一张面积为560平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为2：1，一定能用一张面积大的纸片裁出一张面积小的纸片．”你同意小芳的观点吗？小玉能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．
【解答】解：的算术平方根是：．
故选：A．
【点评】此题主要考查了算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键．
2．【分析】根据无理数的定义求解．
【解答】解：是分数；
是开方开不尽的数，属于无理数；
﹣8是整数，属于有理数；
是开方开不尽的数，属于无理数；
9.696696669…是无限不循环小数，是无理数；
含有π是无理数；
4.142是分数，属于有理数．
故选：C．
【点评】本题考查无理数，算术平方根，立方根，正确记忆相关知识点是解题关键．
3．【分析】根据平方根以及立方根的定义解决此题．
【解答】解：A．若一个实数x的平方等于a．因为不存在一个实数的平方等于﹣4，故A不合题意．
B：若一个实数x的立方等于a，则x是a的立方根3＝﹣4，所以﹣8的立方根是﹣2．
C：若一个实数x的立方等于a，则x是a的立方根，故C不合题意．
D：若x的立方等于a，则x是a的立方根6＝﹣1，所以﹣1的立方根是﹣7．
故选：D．
【点评】本题主要考查立方根以及平方根的定义，熟练掌握立方根以及平方根的定义是解决本题的关键．
4．【分析】根据算术平方根、立方根的定义解答即可．
【解答】解：A、原式＝4，故此选项不符合题意；
B、原式＝﹣2，故此选项不符合题意；
C、原式＝|﹣6|＝2，故此选项不符合题意；
D、原式＝﹣3，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
5．【分析】根据负数比较大小，绝对值大的反而小，负数都小于0，即可求解．
【解答】解：∵，
∴，
∴最小的数是．
故选：B．
【点评】本题考查了实数的大小比较，掌握几个负数比较大小的方法是解题的关键．
6．【分析】先估算出5＜＜6，6＜7，7＜＜8，3＜＜4，根据以上范围得出选项即可．
【解答】解：∵5＜＜6，3，7＜，3＜，
∴在6和7之间的数是，
故选：B．
【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是能估算出每个数的范围，是基础题目，难度不大．
7．【分析】先将化简成含有的式子再计算．
【解答】解：＝＝×＝10．
故选：A．
【点评】本题考查求立方根的计算，解题关键是熟练掌握根式运算方法．
8．【分析】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，据此进行判断即可．
【解答】解：A．根据AB∥CD，故本选项不符合题意；
B．如图，能得到∠3＝∠2，可得∠8＝∠3，故本选项符合题意；
C．根据AB∥CD，故本选项不符合题意；
D．根据AB∥CD，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
9．【分析】根据无理数的概念、平方根和立方根的概念、平行公理、邻补角的概念、实数与数轴判断即可．
【解答】解：①无理数是无限不循环小数，本说法正确；
②平方根与立方根相等的数是0，本说法错误；
③过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，本说法错误；
④邻补角是互补的角，本说法正确；
⑤实数与数轴上的点一一对应，本说法正确；
故选：C．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
10．【分析】利用二次根式性质求出a和b的值，再代入到2a﹣b中计算即可得到答案．
【解答】解：∵，，
∴a＝±5，b＝36，
当a＝5，b＝36时；
当a＝﹣3，b＝36时；
∴2a﹣b的值是﹣26或﹣46，
故选：C．
【点评】此题考查了二次根式的计算，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
【解答】解：2﹣的相反数为﹣（4﹣﹣7．
故答案为：﹣2．
【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．
12．【分析】根据立方根的性质，即可求解．
【解答】解：它的棱长是厘米．
故答案为：7．
【点评】本题主要考查了立方根的实际应用，熟练掌握立方根的性质是解题的关键．
13．【分析】先运用二次根式的性质把根号外的移到根号内，然后只需根据条件分析被开方数即可．
【解答】解：∵6＝，
∴＜，
即＜6．
故答案为：＜．
【点评】本题考查了实数的大小比较，注：无理数和有理数比较大小，常把有理数化成根式的形式．
14．【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案．
【解答】解：若≈1.910，，则≈604.2，
故答案为：604.2．
【点评】本题考查了算术平方根，利用被开方数与算术平方根的关系是解题关键．
15．【分析】根据被开方数越大对应的算术平方根越大求得a、b的值，然后利用加法法则计算即可．
【解答】解：∵9＜11＜16，
∴3＜＜2．
∵a，b为两个连续整数＜b，
∴a＝3，b＝4．
∴a+b＝4+4＝7．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a、b的值是解题的关键．
16．【分析】首先利用算术平方根求出这个自然数，然后即可求出相邻的下一个自然数的算术平方根．
【解答】解：∵一个自然数的算术平方根是a，
∴这个自然数是a2，
∴相邻的下一个自然数为：a2+4，
∴相邻的下一个自然数的算术平方根是：，
故答案为：．
【点评】此题主要考查算术平方根的定义及其应用，比较简单．
17．【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数得出a的值，进而得出答案．
【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+6，
∴2a﹣1﹣a+8＝0，
解得：a＝﹣1，
故4a﹣1＝﹣3，
则这个正数是：（﹣8）2＝9．
故答案为：7．
【点评】此题主要考查了平方根，正确得出a的值是解题关键．
18．【分析】由数轴可得到a＞0，b＜0，|a|＜|b|，根据＝|b|和绝对值的性质即可得到答案．
【解答】解：∵a＞0，b＜0，
∴原式＝a﹣b﹣|b|
＝a﹣b+b
＝a．
故答案为：a．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：＝|b|．也考查了绝对值的性质．
19．【分析】首先根据叙述作出图形，根据条件求得∠COB的度数，然后根据∠BOE＝∠COE﹣∠COB即可求解．
【解答】解：∵∠BOC＝×180°＝40°，
又∵OE⊥CD，
∴∠COE＝90°，
∴∠BOE＝90°﹣40°＝50°．
当点E′在EO的延长线上时，∠BOE′＝180°﹣50°＝130°
故答案为：50°或130°．
【点评】本题考查了角度的计算，理解垂直的定理，根据条件正确作出图形是关键．
20．【分析】根据得出，根据绝对值及算术平方根的非负性计算出a、b的值，代入进行计算即可得到答案．
【解答】解：∵，
∴，
∵，|b+2|≥3，
∴a﹣1＝0，b+2＝0，
∴a＝1，b＝﹣5，
∴（a+b）2023＝[1+（﹣2）]2023＝（﹣3）2023＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了算术平方根的非负性、绝对值的非负性，熟练掌握几个非负数的和为0，则每个非负数均为0是解此题的关键．
三、解答题
21．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；
（2）直接利用二次根式的性质、立方根的性质分别化简得出答案；
（3）直接去绝对值，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；
（4）直接利用二次根式的性质、立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：（1）原式＝＝；
（2）原式＝+4.3﹣3
＝﹣3.2；
（3）原式＝3﹣+
＝2﹣；
（4）原式＝11﹣7+3﹣+
＝9．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
22．【分析】（1）先把方程化为，再利用直接开平方法求解即可；
（2）先把方程化为，再利用立方根的含义解方程即可．
【解答】解：（1）∵25x2＝49，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴x＝2．
【点评】此题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，掌握和理解平方根与立方根的定义是解题的关键．
23．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用△ACE所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
（3）直接利用平移的性质结合网格即可得出答案．
【解答】解：（1）如图所示，△DEF即为所求：
（2）△BCD的面积＝＝，
故答案为：；
（3）如图所示，GF即为所求．
【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
24．【分析】根据平行线的判定与性质即可完成推理过程．
【解答】证明：∵AD⊥BC，GF⊥BC（已知），
∴∠ADC＝∠GFD＝90°（垂直定义），
∴AD∥GF（同位角相等，两直线平行），
∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠2＝∠B（已知），
∴DE∥AB（同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等），
又∵∠7＝∠3，
∴∠1＝∠6（等量代换）．
【点评】此题考查了平行线性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．
25．【分析】设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm，根据题意得出方程2x•x＝560，求出长方形的边长，再根据正方形的面积公式求出正方形边长，然后两者进行比较即可得出答案．
【解答】解：不同意，理由如下：
∵正方形纸片的面积是900平方厘米，
∴正方形纸片的边长是30厘米，
设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm
2x•x＝560，
解得：x6＝2，x2＝﹣6（不合题意，
则长方形纸片的长为4厘米，
∵4＞30，
∴长方形纸片的长超过了正方形纸片的长，小玉不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
【点评】此题考查了一元二次方程的应用，用到的知识点是算术平方根、估算无理数的大小的应用、正方形的面积公式，关键是根据题意求出长方形纸片的长．