专题01 集合（八大题型+模拟精练+核心素养分析+方法归纳）-2025年高考数学一轮复习《重难点题型与知识梳理•高分突破》（新高考专用）

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目录：
01 集合的概念
02 元素与集合
03 集合中元素的特性
04 集合的方法、求集合（个数）
05 集合的基本关系
06 Venn图
07 集合的基本运算
08 高考压轴新考法——新定义集合综合
01 集合的概念
1．（21-22高一上·广东广州·阶段练习）下列说法中正确的是（ ）
A．与定点A，B等距离的点不能构成集合
B．由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为5
C．一个集合中有三个元素a，b，c，其中a，b，c是的三边长，则不可能是等边三角形
D．高中学生中的游泳能手能构成集合
2．（21-22高一上·江苏常州·期中）下列四个命题中，其中真命题的个数为（ ）
①与0非常接近的全体实数能构成集合；
②表示一个集合；
③空集是任何一个集合的真子集；
④任何一个非空集合至少有两个子集．
A．0个B．1个C．2个D．3个
3．（（21-22高一上·河南商城·阶段练习）下列命题中正确的是（ ）
①与表示同一个集合
②由1，2，3组成的集合可表示为或
③方程的所有解的集合可表示为
④集合可以用列举法表示
A．只有①和④B．只有②和③C．只有②D．以上都对
4．（21-22高三上·河北保定·阶段练习）下列集合中表示同一集合的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
5．（2020高三·全国·专题练习）设，集合，则（ ）
A．1B．－1
C．0D．－2
02 元素与集合
6．（2024·宁夏石嘴山·三模）已知集合，则与集合的关系为（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·四川成都·三模）设全集，若集合满足，则（ ）
A．B．
C．D．
8．（23-24高三下·四川雅安·阶段练习）若集合，，则中元素的最大值为（ ）
A．4B．5C．7D．10
9．（2024·贵州贵阳·模拟预测）若集合，其中且，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．（23-24高三下·重庆大足·阶段练习）已知集合，，若中有且仅有两个元素，则实数的范围为（ ）
A．B．C．D．
11．（23-24高三上·云南昆明·阶段练习）若集合有15个真子集，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
03 集合中元素的特性
12．（2024·全国·模拟预测）已知集合，，则满足的实数a的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
13．（2024·陕西榆林·二模）设集合，则中元素的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
14．（23-24高三上·福建泉州·阶段练习）若集合，，则的元素的个数是（ ）
A．1B．2C．D．
15．（23-24高三上·北京大兴·期末）设无穷等差数列的公差为，集合.则（ ）
A．不可能有无数个元素
B．当且仅当时，只有1个元素
C．当只有2个元素时，这2个元素的乘积有可能为
D．当时，最多有个元素，且这个元素的和为0
04 集合的方法、求集合（个数）
16．（2023·北京海淀·模拟预测）设集合，若，则实数m=（ ）
A．0B．C．0或D．0或1
17．（2024·山东聊城·二模）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
18．（2024·山东济南·二模）已知集合的元素之和为1，则实数a 所有取值的集合为（ ）
A．{0}B．{1}C．{－1，1}D．{0,-1，1}
19．（23-24高三下·黑龙江·阶段练习）已知集合，，若，则（ ）
A．B．C．D．
20．（2023·新疆·一模）已知集合，则集合的元素个数为（ ）
A．3B．2C．4D．5
05 集合的基本关系
21．（22-23高一上·江苏南京·阶段练习）下列关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
22．（2024·全国·模拟预测）设集合，则集合M的真子集个数为（ ）
A．8B．7C．32D．31
23．（23-24高三上·福建龙岩·阶段练习）给出下列关系：①高三（22）班的所有高个子同学可以构成一个集合；②；③，其中正确的个数为（ ）
A．3B．2C．0D．1
24．（2024·全国·模拟预测）已知集合，则集合的子集个数为（ ）
A．2B．4C．8D．16
25．（2024·四川德阳·三模）已知集合，，若，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
26．（2024·全国·模拟预测）已知集合，．若，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
06 Venn图
27．（2024·全国·模拟预测）已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
28．（2024高三·全国·专题练习）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．B．C．D．
29．（2024·江苏·一模）已知全集U与集合A，B的关系如图，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
30．（23-24高三下·湖南岳阳·开学考试）如图，是全集，是的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）

A．B．C．D．
填空题
07 集合的基本运算
31．（2024·全国·模拟预测）已知集合，，则 .
32．（2024·全国·模拟预测）已知，，，则 ．
33．（2024·江苏南通·模拟预测）已知集合，，则 .
34．（2024·全国·模拟预测）设集合，若，则实数的值为 ．
解答题
08 高考压轴新考法——新定义集合综合
35．（2024·北京西城·二模）已知数列，从中选取第项、第项、…、第项构成数列，称为的项子列．记数列的所有项的和为．当时，若满足：对任意，，则称具有性质．规定：的任意一项都是的项子列，且具有性质．
(1)当时，比较的具有性质的子列个数与不具有性质的子列个数的大小，并说明理由；
(2)已知数列．
（ⅰ）给定正整数，对的项子列，求所有的算术平均值；
（ⅱ）若有个不同的具有性质的子列，满足：，与都有公共项，且公共项构成的具有性质的子列，求的最大值．
36．（2024·云南昆明·一模）若非空集合A与B，存在对应关系f，使A中的每一个元素a，B中总有唯一的元素b与它对应，则称这种对应为从A到B的映射，记作f：A→B．
设集合，（，），且．设有序四元数集合且，．对于给定的集合B，定义映射f：P→Q，记为，按映射f，若（），则；若（），则．记．
(1)若，，写出Y，并求；
(2)若，，求所有的总和；
(3)对于给定的，记，求所有的总和（用含m的式子表示）．
一、单选题
1．（2024·北京海淀·一模）已知全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·全国·模拟预测）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·全国·二模）已知集合，集合，则满足的实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·全国·模拟预测）已知集合，，则满足的实数a的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．（2024·河南三门峡·模拟预测）已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2024·陕西咸阳·二模）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·青海·二模）已知表示集合A中整数元素的个数，若集合，集合，以下选项错误的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023·全国·模拟预测）已知集合和集合满足：有2个元素，有6个元素，且集合的元素个数比集合的元素个数多2个，则集合的所有子集个数比集合的所有子集个数多（ ）
A．22B．23C．24D．25
二、多选题
9．（2024·辽宁辽阳·一模）已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
10．（2024·甘肃定西·一模）设集合，则（ ）
A．
B．的元素个数为16
C．
D．的子集个数为64
11．（2024·全国·模拟预测）设，，，为集合的个不同子集，为了表示这些子集，作行列的数阵，规定第行第列的数为．则下列说法中正确的是（ ）
A．数阵中第一列的数全是0，当且仅当
B．数阵中第列的数全是1，当且仅当
C．数阵中第行的数字和表明集合含有几个元素
D．数阵中所有的个数字之和不超过
三、填空题
12．（2023·河南驻马店·一模）设全集，集合，则 .
13．（2024·河北沧州·一模）已知全集，集合，集合，则 ．
14．（2024·上海嘉定·二模）若规定集合的子集为的第个子集，其中，则的第211个子集是 ．
四、解答题
15．（2024·浙江嘉兴·二模）已知集合，定义：当时，把集合中所有的数从小到大排列成数列，数列的前项和为.例如：时，，.
(1)写出，并求；
(2)判断88是否为数列中的项.若是，求出是第几项；若不是，请说明理由；
(3)若2024是数列中的某一项，求及的值.