高考仿真重难点训练02 函数的概念与性质-2025年高考数学一轮复习《重难点题型与知识梳理•高分突破》（新高考专用）

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一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
2．已知函数，则的最小值为（ ）
A．0B．2C．D．3
3．已知函数的对应关系如表所示，函数的图象是如图所示，则的值为（ ）

A．-1B．0C．3D．4
4．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知是定义域为R上的增函数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数的定义域是，对任意的，，，都有，若函数的图象关于点成中心对称，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
8．若函数在上单调，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列各组函数中表示同一个函数的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
10．下面关于函数的性质，说法正确的是（ ）
A．的定义域为B．的值域为
C．在定义域上单调递减D．点是图象的对称中心
11．已知函数满足：对，都有，且，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 .
13．若函数是奇函数，则 .
14．已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 ．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.
(1)求当时，的解析式；
(2)求在上的值域.
16．2023年12月28日工业和信息化部等八部门发布了关于加快传统制造业转型升级的指导意见，红星机械厂积极响应决定投资生产产品．经过市场调研，生产产品的固定成本为300万元，每生产万件，需可变成本万元，当产量不足50万件时，；当产量不小于50万件时，．每件产品的售价为200元，通过市场分析，生产的产品可以全部销售完．
(1)求利润函数的解析式；
(2)求利润函数的最大值．
17．设函数．
(1)若对于一切实数，恒成立，求实数的取值范围；
(2)若对于，恒成立，求实数的取值范围．
18．已知函数是定义域上的奇函数，且．
(1)判断并证明函数在上的单调性；
(2)令函数，若对，都有，求实数的取值范围．
19．设，用表示不超过x的最大整数，则称为取整函数，取整函数是德国数学家高斯最先使用，也称高斯函数．该函数具有以下性质：
①的定义域为R，值域为Z；
②任意实数都能表示成整数部分和纯小数部分之和，即，其中为x的整数部分，为x的小数部分；
③；
④若整数a，b满足，则.
(1)解方程；
(2)已知实数r满足，求的值；
(3)证明：对于任意的大于等于3的正整数n，均有．
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2
3
4
3
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