江西省新余市渝水区新余市第一中学2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试卷

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参考答案与试题解析
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】C
【解答】解：∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，
∴∠OBA＝∠CBA，∠OAB＝∠CAB，
∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB＝180°﹣∠CBA﹣∠CAB＝180°﹣（180°﹣∠C）＝90°+∠C，①正确；
∵∠C＝60°，
∴∠BAC+∠ABC＝120°，
∵AE，BF分别是∠BAC与ABC的平分线，
∴∠OAB+∠OBA＝（∠BAC+∠ABC）＝60°，
∴∠AOB＝120°，
∴∠AOF＝60°，
∴∠BOE＝60°，
如图，在AB上取一点H，使BH＝BE，
∵BF是∠ABC的角平分线，
∴∠HBO＝∠EBO，
在△HBO和△EBO中，，
∴△HBO≌△EBO（SAS），
∴∠BOH＝∠BOE＝60°，
∴∠AOH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴∠AOH＝∠AOF，
在△HAO和△FAO中，
，
∴△HAO≌△FAO（ASA），
∴AF＝AH，
∴AB＝BH+AH＝BE+AF，故②正确；
作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，
∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，
∴点O在∠C的平分线上，
∴OH＝OM＝OD＝a，
∵AB+AC+BC＝2b，
∴S△ABC＝×AB×OM+×AC×OH+×BC×OD＝（AB+AC+BC）•a＝ab，③正确．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．【答案】40°
8．【答案】15
9．【答案】（3,1）
10．【答案】1＜AC＜11
【解答】解：延长AD到E，使AD＝DE，连接BE，
∵AD是△ABC中线，
∴BD＝DC，
在△ADC和△EDB中
∵，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC＝BE
∵在△ABE中，根据三角形的三边关系定理得：5+6＞BE＞6-5
∴1＜BE＜11，
1＜AC＜11，
故答案为：1＜AC＜11．
11.【答案】CH＝2
【解答】解：如图所示，过点D作DE⊥BA交BA延长线于E，
∵DH⊥BC，
∴∠DEB＝∠DHC＝∠DBH＝90°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBE＝∠DBH，
在△DBE和△DBH中，
，
∴△DBE≌△DBH（AAS），
∴DE＝DH，BE＝BH，
又∵AD＝CD，
∴Rt△ADE≌Rt△CDH（HL），
∴AE＝CH，
∵BC＝BH+CH＝BE+CH，
∴BC＝AB+AE+CH＝AB+2CH，
∵BC＝9，AB＝5，
∴CH＝2，
12．【答案】1或或12（漏答的答对一个得一分，否则只要有一个答案是错误的就得零分）
【解答】解：当E在BC上，D在AC上时，即，
CE＝（8﹣3t）cm，CD＝（6﹣t）cm，
∵以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．
∴CD＝CE，
∴8﹣3t＝6﹣t，
∴t＝1s，
当E在AC上，D在AC上时，即，
CE＝（3t﹣8）cm，CD＝（6﹣t）cm，
∴3t﹣8＝6﹣t，
∴t＝s，
当E到达A，D在BC上时，即6≤t≤14，
CE＝6cm，CD＝（t﹣6）cm，
∴6＝t﹣6，
∴t＝12s，
故答案为：1或或12．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．【答案】
答案不唯一
14．【答案】解：∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a+b+c＞0，a＜b+c，a+c＞b，
∴a﹣b﹣c＜0，a+c﹣b＞0，
∴|a+b+c|-|a﹣b﹣c|+|a+c﹣b|
＝（ a+b+c）-[-（ a﹣b﹣c）]+（a+c﹣b）
＝a+b+c+a-b-c+a+c﹣b
＝3a-b+c．
15．【答案】解：∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∵∠B＝60°，
∴∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°；
∵∠A＝20°，∠B＝60°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝100°，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ACE＝∠ACB＝50°，
∴∠CEB＝∠A+∠ACE＝20°+50°＝70°，
∠ECD＝90°﹣70°＝20°．
或∠ECD＝∠ECB﹣∠BCD＝50°﹣30°＝20°．
16．【答案】证明：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）
∴∠AFB＝∠DEC，
∴OE＝OF．
17．【答案】解：（1）∵D为AB的中点，
∴AD＝BD，
∵AF∥BC，
∴∠F＝∠DEB，
在△AFD和△BED中，
，
∴△AFD≌△BED（AAS）．
（2）解：由（1）得△AFD≌△BED，
∴AF＝BE，
∵AF＝3CE＝3，
∴BE＝3CE＝3，
∴CE＝1，
∴BC＝BE+CE＝3+1＝4，
∴BC的长为4．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．【答案】（1）解：∵∠DAE＝60°，
∴∠ADE+∠AED＝180°﹣∠DAE＝180°﹣60°＝120°，
∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，
∴DA＝DB，EA＝EC，
∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC，
又∵∠DAB+∠B=∠ADE,∠EAC+∠C=∠AED
∴2∠DAB+2∠EAC=∠ADE+∠AED=120°
∴∠DAB+∠EAC=60°
∴∠BAC＝∠DAB+∠DAE+∠EAC=60°+60°=120°．
（2）点O在BC的垂直平分线上，理由如下：
连接AO、BO、CO，
∵边AB、AC的垂直平分线MD与EN分别交BC于点D、E，直线DM、EN交于点O．
∴AO＝BO，CO＝AO，
∴BO＝CO，
∴点O在BC的垂直平分线上
19．【答案】（1）解：2024÷180=11……
∵多算了一个外角
∴外角度数为44°
（2）由（1）可知多边形内角和为2024°-44°=1980°
设求的为n边形内角和
（n﹣2）•180°=1980°
解得n=13
∴求的是十三边形的内角和。
20．【答案】（1）证明：（1）∵△ABC为等边三角形，BD是中线，
∴DC＝BC．
又∵CE＝BC，
∴DC＝CE．
∴∠E＝∠CDE，而∠DCB＝∠E+∠CDE＝60°，
∴∠E＝30°，
∵DA＝DC，
∴∠DBC＝∠ABC＝30°，
∴DB＝DE；
∵DF⊥BC，
∴BF＝EF．
（2）∵△ABC为等边三角形，
∴AC＝AB＝BC=10．∠DCF=60°
又∵DF⊥BE
∴∠FDC=30°
∴CF=CD=2.5
∴BF=BC-CF=7.5
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．【答案】（1）1）证明：∵△ABC、△CDE都是等边三角形，
∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE．
（2）解：∵△ACD≌△BCE，
∴∠DAC＝∠EBC，
∵等边三角形ABC，
∴∠ABC=∠CAB＝60°，
∴∠AOE=∠ABO+∠OAB=∠ABC+∠EBC+∠OAB=∠ABC+∠DAC+∠OAB=∠ABC+∠CAB=60+60°=120°
（方法二：∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC;
由8字型可知∠ADC+∠DOE＝∠BEC+∠DCE
∴∠DOE=∠DCE=60°;则∠AOE=120°）
（3）证明：∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，AC＝BC，
又∵点M、N分别是线段AD、BE的中点，
∴AM＝AD，BN＝BE，
∴AM＝BN，
在△ACM和△BCN中，
，
∴△ACM≌△BCN（SAS），
∴CM＝CN，
∠ACM＝∠BCN，
又∠ACB＝60°，
∴∠ACM+∠MCB＝60°，
∴∠BCN+∠MCB＝60°，
∴∠MCN＝60°，
∴△MNC是等边三角形．
22．【答案】证明：（1）①∵∠BEC＝∠CFA＝α＝90°，
∴∠BCE+∠CBE＝180°﹣∠BEC＝90°．
又∵∠BCA＝∠BCE+∠ACF＝90°，
∴∠CBE＝∠ACF．
在△BCE和△CAF中，
∴△BCE≌△CAF（AAS）．
∴BE＝CF．
②α+∠BCA＝180°，理由如下：
∵∠BEC＝∠CFA＝α，
∴∠BEF＝180°﹣∠BEC＝180°﹣α．
又∵∠BEF＝∠EBC+∠BCE，
∴∠EBC+∠BCE＝180°﹣α．
又∵α+∠BCA＝180°，
∴∠BCA＝180°﹣α．
∴∠BCA＝∠BCE+∠ACF＝180°﹣α．
∴∠EBC＝∠FCA．
在△BCE和△CAF中，
∴△BCE≌△CAF（AAS）．
∴BE＝CF．
（2）EF＝BE+AF，理由如下：
∵∠BCA＝α，
∴∠BCE+∠ACF＝180°﹣∠BCA＝180°﹣α．
又∵∠BEC＝α，
∴∠EBC+∠BCE＝180°﹣∠BEC＝180°﹣α．
∴∠EBC＝∠FCA．
在△BEC和△CFA中，
∴△BEC≌△CFA（AAS）．
∴BE＝CF，EC＝FA．
∴EF＝EC+CF＝FA+BE，即EF＝BE+AF．
六、解答题（本大题共12分）
23．【答案】解：（1）根据题意，点D和点E分别从点A和点C同时出发并且运动速度相同，
∴AD＝CE，
∵点D为AC的中点，
∴AD＝CD，
∴CD＝CE，
∴∠CDE＝∠DEC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，
∴∠CDE+∠DEC＝60°，
∴∠DEC＝30°；
（2）结论：DE＝BD，理由如下：
如图②，过点D作DF∥BC交AB于点F，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，
∴∠BFD＝∠DCE＝120°，
∵DF∥BC，
∴∠AFD＝∠ABC＝60°，∠ADF＝∠ACB＝60°，
∴△ADF是等边三角形，
∴AF＝AD＝DF，
∴AB﹣AF＝AC﹣AD，
∴BF＝CD，
∵AD＝CE，
∴DF＝CE，
在△BFD和△DCE中，
，
∴△BFD≌△DCE（ SAS），
∴DE＝BD；
（3）成立，理由如下：
如图③，过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F，
同理可得，△AFD是等边三角形，
∴∠F＝60°，AF＝AD＝DF，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，AB＝AC，
∴AF﹣AB＝AD﹣AC，
∴BF＝CD，
∵∠DCE＝∠ACB＝60°，
∴∠F＝∠DCE，
∵AD＝CE，
∴FD＝CE，
在△BFD和△DCE中，
，
∴△BFD≌△DCE（ SAS），
∴DE＝BD．