江苏省南通市海安市2024-2025学年高二上学期11月期中学业质量监测数学试题(无答案)

这是一份江苏省南通市海安市2024-2025学年高二上学期11月期中学业质量监测数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了已知是圆的一条弦，，是的中点，下列结论正确的是，下列四个命题中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若经过，两点的直线的倾斜角为，则
A.－4B.－2C.D.2
2.若直线与平行，则
A.－1B.C.D.2
3.已知数列满足，且，则
A.－1B.0C.1D.2
4.已知等差数列的首项为10，公差为－2，则数列的前项和的最大值为
A.B.30C.80D.不存在
5.已知双曲线的离心率为2，一个焦点在抛物线的准线上，则的顶点到渐近线的距离为
A.B.C.D.3
6.如图，是某心形二次曲线，则的方程可能为
A.B.
C.D.
7.已知椭圆的一个焦点是，过原点的直线与相交于点，，的面积是20，则
A.5B.C.D.10
8.已知是圆的一条弦，，是的中点.当弦在圆上运动时，直线上总存在两点，，使得为钝角，则的取值范围是
A.B.
C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列结论正确的是
A.直线的倾斜角的取值范围是
B.斜率之积为－1的两直线相互垂直
C.在两坐标轴上截距相等的直线斜率为－1
D.直线的一般式方程可以表示平面上任意一条直线
10.下列四个命题中，正确的是
A.要唯一确定圆，只需给出圆上三点
B.要唯一确定抛物线，只需给出焦点和准线
C.要唯一确定以坐标原点为中心的椭圆，只需给出椭圆上两点
D.要唯一确定以坐标原点为中心的双曲线，只需给出一条渐近线和一个焦点
11.设数列的前项和为，则数列为常数列（各项均为同一个常数的数列）的一个充分条件是
A.B.
C.D.，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知圆，试写出一个半径为1，且与轴和圆都相切的圆的标准方程：_______________.
13.定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项加上它的前一项所得的和都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数列，这个常数叫做等和数列的公和.已知数列是等和数列，，，则公和为_______________.
14.已知抛物线的焦点为，为圆上的动点，点，则__________；若为上的动点，则的最小值为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）
在平面直角坐标系中，过点的直线与抛物线相交于点，.
（1）若直线的斜率为1，求；
（2）求证：.
16.（15分）
已知等差数列的前项和为，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，，若，，成等差数列，求并证明为等差数列.
17.（15分）
已知为圆上任意一点，点，线段的垂直平分线与交于点，记点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）过点作直线（与轴不重合）与相交于点，，直线与轴交于点，，求的方程.
18.（17分）
已知等轴双曲线的左、右焦点分别，，且焦距为，，分别是在第二象限和第一象限上的一点，且.
（1）求的方程；
（2）若直线的斜率为，求直线的斜率；
（3）若四边形的面积为，求直线的方程.
19.（17分）
记等差数列的前项和为，公差为.
（1）证明：是关于的不含常数项的二次函数；
（2）等差数列的公差为，且.
①求的通项公式；
②记数列的前项和为，是否存在，，使得？若存在，求，；若不存在，请说明理由.