黑龙江省伊春市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

这是一份黑龙江省伊春市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题，共8页。试卷主要包含了考试时间90分钟，全卷共三道大题，总分120分，下列四个图形中，一定成立的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．考试时间90分钟
2．全卷共三道大题，总分120分
一、选择题（每题3分，满分30分）
1．下列表情图标属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3 cm，5 cm，7 cm B．3 cm，3 cm，7 cm
C．4 cm，4 cm，8 cm D．4 cm，5 cm，9 cm
3．下列四个图形中，画出△的边上的高正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列四个图形中，一定成立的是（ ）
A． B． C．D．
5．下列到三角形三条边的距离相等的点是（ ）
A．三角形三个内角平分线的交点B．三角形三边垂直平分线的交点
C．三角形三条中线的交点D．三角形三条高线的交点
6．如图，在△中，是高的交点，，则线段的长度为（ ）
A．2B．1C．4D．3
7．具备下列条件的△中，不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C．D．
8．一个多边形的内角和比外角和的三倍少180°，则这个多边形是（ ）
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
9．如图，在已知的△中，按以下步骤作图：①分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点；②作直线交于点，连接．若，°，则的度数为（ ）
A．105°B．100°C．95°D．90°
10．如图，△中，，的平分线，交于点，，，垂足分别为，，则下列结论：①平分；②°；③；④．其中结论正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题3分，满分30分）
11．已知点与点关于轴对称，则________．
12．如图，三点在一条直线上，°，，若使△≌△，则还需添加的一个条件是________（填一个即可）．
13．三角形的两边长分别是3和7，第三边长为，则的取值范围是________．
14．△和△'在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点的坐标分别为（3，0），（0，2），点在轴上，且△≌△，则点的坐标为________．
15．如果一个正多边形的每一个内角都等于120°，那么从这个正多边形的一个顶点出发，可以作_________条对角线．
16．如图，△≌△，点在同一条直线上，，，，则的长为________．
17．如图，∥，为，平分线的交点，交于点，且，则点到的距离等于________．
18．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形底角的度数为________．
19．如图，在△中，平分，过点作于点，交于点．已知，，，则的长为________．
20．如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，为的中点．点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为________厘米/秒时，能够使△与△全等．
三、解答题（满分60分）
21．（本题满分5分）
尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点），到花坛的两边的距离相等，并且点到点的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点（不写作法，保留作图痕迹）．
22．（本题满分6分）
如图，在平面直角坐标系中，△三个顶点的坐标分别为（4，0），（1，4），（3，1）．
（1）画出△关于轴对称的△，并直接写出点，的坐标；
（2）△的面积为________．
23．（本题满分6分）
如图所示，在四边形中，∥，点在上，且，．
求证．
24．（本题满分8分）
生活中的数学：
（1）启迪中学计划为现初一学生暑期军训配备如图①所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是_________．
（2）图②是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长相等，是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为30cm，则由以上信息可推得的长度也为30cm，请说明．
25．（本题满分10分）
如图，在等腰直角三角形中，°，是的中点，点分别在直角边上，且°，交于点．
（1）求证△≌△；
（2）直接写出△的面积与四边形的面积的数量关系．
26．（本题满分12分）
数学课上，李老师出示了如下的题目：
“在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，如图，试确定线段与的大小关系，并说明理由．”
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
当为的中点时，如图①，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：________（填“”“”或“”）；
（2）特例启发，解答题目
解：题目中，与DB的大小关系是：_________ （填“”“”或“”）．理由如下：如图②，过点作∥，交于点（请你把理由补充完整）；
（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且．若△的边长为1，，直接写出的长．
27．（本题满分13分）
综合与探究图①，在平面直角坐标系中，点（0，），（，0），且满足，点在轴正半轴上，．动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向点运动，运动到点停止，设点的运动时间为秒，连接，过点作的垂线交射线于点，交轴于点．
（1）点的坐标为________，点的坐标为________；
（2）当点在线段上时，如图②所示，求线段的长度（用含的式子表示）；
（3）若，则的值为________；
（4）若，是否存在以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2024-2025年八年级上学期综合练习（一）
数学试卷参考答案
一、选择题（每题3分，满分30分）
1．C 2．A 3．D 4．D 5．A 6．A 7．D 8．D 9．A 10．D
二、填空题（每题3分，满分30分）
11．5 12．等 13． 14．（3，2） 15．3 16．1 17．3
18．15°或75° 19．2 20．2或3
三、解答题（满分60分）
21．（本题满分5分）
解：如图所示，点P即为所求．
22．（本题满分6分）
解：（1）如图，△即为所求．
由图可得，．
（2）．
23．（本题满分6分）
证明：∵//，∴．在△和△中，
∴△≌△（AAS）．∴．
24．（本题满分8分）
解：（1）三角形具有稳定性．
（2）证明：∵是和的中点，∴，．
在△和△中，，∴△≌△（SAS）．
∴．
25．（本题满分10分）
解：（1）证明：∵△是等腰直角三角形，°，∴°．
∵是的中点，∴，°．∴．
∵°，∴．∴．
即．
在△和△中，，∴△≌△（ASA）．
（2）△的面积等于四边形的面积的2倍．
26．（本题满分12分）
解：（1）． （2）．
理由如下：
过点作∥，交于点．
∵△为等边三角形，∴°，．
∴°，°．
即°．∴△是等边三角形 ∴．
∵°，
∴°，°．
∵，∴．∴．
在△和△中，，∴△≌△（AAS）．
∴．即．
（3）的长为1或3．
27．（本题满分13分）
解：（1）（0，8），（6，0）．
（2）由（1）知，（0，8），（6，0），∴，．
∵． ∴．∴（8，0）．
当点在线段上，即时，，∴．
∵，∴°．
∵，∴．
在△和△中，，
∴△≌△（ASA）．∴．
（3）4或8．
（4）存在．（4，0），（6，0）．