2023-2024学年河南省南阳市八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2023-2024学年河南省南阳市八年级上学期期末数学试题及答案，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各式中，计算结果等于的是( )
A. B. C. D.
2.下列各组线段中，不能构成直角三角形的一组是( )
A. 3，4，5B. 1，，2C. 6，8，10D. 4，5，6
3.木工师傅将一个含45度角的三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，能解释这一现象的数学知识是( )
A. 垂线段最短
B. 等腰三角形的“三线合一”
C. 角平分线的性质定理
D. 线段垂直平分线的性质定理
4.下列各式中能用完全平方公式计算的是( )
A. B.
C. D.
5.如图，根据尺规作图痕迹，判断数轴上点C所表示的数是( )
A. B. C. D.
6.给出下列命题：①平方根与立方根相等的数只有0；②任意一个无理数的绝对值都是正数；③没有立方根；④有一个角是的三角形是等边三角形.其中真命题的个数为( )
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
7.如图，BD与CE交于O，，添加一个条件，仍不能使≌的是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图所示的是某班学生一周参加体育锻炼情况的折线统计图，则下列结论错误的是( )
A. 锻炼时间在9小时的学生最多B. 锻炼时间在10小时的学生有10人
C. 锻炼时间在7小时的学生最少D. 该班学生有43人
9.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，，，平移距离为3，则阴影部分的面积为( )
A. 20B. 18C. 15D. 26
10.已知，P是的平分线OC上一点，若在射线OA上存在点E使是等腰三角形，则的度数不可能是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.利用因式分解计算：______.
12.
13.“数形结合”思想是一种常用的数学思想，其中“以形助数”是借助图形来理解和记忆数学公式．例如，根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是______.
14.四边形ABCD中，，垂足为点O，若，，则的值为______.
15.“如图，，点P为内一点，，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，求周长的最小值？”根据图中作图方法可以求得：周长的最小值为______，周长取最小值时______
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题10分
因式分解：
；
17.本小题9分
就近期人们比较关注的五个话题：“毛泽东诞辰130周年、中国空间站、ChatGPT、日本核污排海、甘肃地震”，某校对全校学生进行了相关知识测试得分取整数，满分100分，该校数学实践小组随机抽查了部分学生的成绩，整理后绘制了不完整的统计图表.
请结合图表信息，解答下列问题：
数学实践小组在这次活动中，调查的学生人数是______，表中______；
直接将频数分布直方图补充完整；
若用扇形统计图来表示抽查的这部分学生的成绩情况，求分数在的学生人数对应的扇形圆心角的度数.
18.本小题9分
先化简，再求值：，其中，
19.本小题9分
如图，一架长的梯子AB，斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子的底部B到墙底端C的距离为
这个梯子的顶端距地面有多高？
马小虎说“如果梯子的底部B在水平方向滑动了至D，那么梯子的顶端A也沿墙垂直下滑了”，你同意吗？请说明理由.
20.本小题9分
在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若，，求的值.”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，所以，所以
若，，请你也利用逆向思考的方法求出的值；
下面是小豫用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小豫的方法解答下面的问题：
①小豫的求解方法逆用了幂的一条运算性质，请你用符号字母语言直接写出这条性质：______.
②计算：
21.本小题9分
【操作与探究】下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程，请认真阅读并完成相应任务：
任务：
按照小明的设计，请你用直尺和圆规补全图2中的图形保留作图痕迹；
求证：；
请你用不同于小明的方法，在图1中过点P作出直线l的平行线要求：尺规作图，不写作法，不证明，但要保留作图痕迹
22.本小题10分
【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分.
结合以上材料，回答下列问题：
的小数部分是______，的整数部分是______；
如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
已知，其中x是整数，且，请直接写出的平方根.
23.本小题10分
【综合与探究】如图1，已知是边长为3的等边三角形，以BC为底边作一个顶角为等腰分别在边AB、AC上取点M、N，使
小宛猜想MD是的平分线，作了如下思考，如图2，延长AB至F，使，连接DF，通过证明≌______，得到，再证明≌______，即可得到 MD是的平分线；
请结合小宛的思路，完整证明他的猜想，并求出的周长；
当点D在内部时，其它条件不变，直接写出的周长.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：与不是同类项，不能合并，故选项A不符合题意；
B.，故选项B符合题意；
C.，故选项C不符合题意；
D.，故选项D不符合题意．
故选：
根据合并同类项法则，同底数幂的乘、除法运算法则，幂的乘方运算法则，对四个选项逐一计算即可．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘、除法运算，幂的乘方运算，熟练掌握合并同类项法则，同底数幂的乘、除法运算法则，幂的乘方运算法则是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、，此三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、，此三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、，此三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；
D、，此三角形不是直角三角形，故此选项符合题意．
故选：
只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．
本题主要考查勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．
3.【答案】B
【解析】解：木工师傅将一把三角尺和一个重锤如图放置，
当重锤经过等腰三角形的底边的中点时，就能检查出这根横梁水平，否则就不水平，
所以解释这一现象的数学知识是等腰三角形的三线合一，
故选：
根据等腰三角形的性质确定答案即可．
考查了等腰三角形的性质，了解等腰三角形的三线合一的性质是解答本题的关键，难度不大．
4.【答案】B
【解析】解：，符合平方差公式，故选项A不符合题意；
B.，符合完全平方公式，故选项B符合题意；
C.，符合平方差公式，故选项C不符合题意；
D.，符合平方差公式，故选项D不符合题意．
故选：
根据完全平方公式和平方差公式对各选项进行判断即可．
本题考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：点A表示的数为3，
点A到原点的距离为3，
由图可得，
点B到原点的距离，
点C到原点的距离和点B到原点的距离相等，
点C到原点的距离为，
点C表示的数为，
故选：
由图可得AB的长度和点A到原点的长度，即可得出点B到原点的距离，即可得到答案．
本题考查实数在数轴上的应用，解题的关键是将求点C到原点的距离转化为求点B到原点的距离．
6.【答案】B
【解析】解：①平方根与立方根相等的数只有0，是真命题；
②任意一个无理数的绝对值都是正数，是真命题；
③有立方根，故本小题命题是假命题；
④有一个角是的等腰三角形是等边三角形，故本小题命题是假命题；
故选：
根据平方根和立方根的概念、绝对值、等边三角形的判定定理判断即可．
本题主要考查命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7.【答案】B
【解析】解：，，
当时，则，依据SAS即可得到≌；
当时，则和全等条件是SSA，不能判定≌；
当时，由于，则，依据ASA即可得到≌；
当时，则，依据SAS即可得到≌；
故选：
要使≌，已知，，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．
本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，添加时注意：AAA，SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：由折线统计图可知，锻炼时间在9小时的学生最多，锻炼时间在10小时的学生有10人，锻炼时间在11小时的学生最少，该班学生有人
故选：
观察折线统计图解答即可．
本题考查了折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
9.【答案】B
【解析】解：平移距离为3，
，
，，
，
，
，
阴影部分的面积为
故选：
由，推出即可解决问题．
本题考查了平移的基本性质，掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：由已知可得，
存在三种情况，如图所示，
，P是的平分线OC上一点，
，
点E在的位置时，
，
；
点E在的位置时，
，
即；
点E在的位置时，
，
即；
由上可得的度数可能是，或，
故选：
根据题意，先画出图形，然后分别计算出的度数即可．
本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．
11.【答案】800
【解析】解：，
故答案为
首先利用平方差公式分解因式，然后计算即可求解．
本题考查了因式分解在进行有理数的乘法中的运用，涉及的是平方差公式的运用，使运算简便．
12.【答案】

【解析】
13.【答案】
【解析】解：根据题意，得
故答案为：
根据大矩形的面积个小矩形的面积个小正方形的面积进行解答．
本题主要考查了多项式乘多项式．本题是操作型题目，依据题干的模式画出图形，再利用数形结合与多边形的面积解答是解题的关键．
14.【答案】20
【解析】解：，
，，
故答案为：
利用勾股定理求解即可．
本题考查勾股定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
15.【答案】8 120
【解析】解：如图所示，连接，，
根据图中作图方法可以得知，点P与点关于OB对称，
，，
同理可得，，
又，
，
是等边三角形，
，
由题可得OB垂直平分，
，
同理可得，
周长，
当，N，M，在同一直线上时，周长的最小值等于的长，
周长的最小值为8；
如图所示，当，N，M，在同一直线上时，
故答案为：8，
结合轴对称的性质，先判定是等边三角形，即可得到周长的最小值等于等边三角形的边长，以及周长取最小值时的度数．
本题主要考查了轴对称-最短路线问题，等边三角形的判定和性质．将三角形的周长利用轴对称变换转化为线段的长，构造等边三角形是解题的关键．
16.【答案】解：
；

【解析】先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可；
利用完全平方公式分解因式即可．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
17.【答案】300人 120
【解析】解：调查的学生人数是人
故答案为：300人；
补全频数分布直方图如图所示．
分数在的学生人数对应的扇形圆心角的度数为
用表格中的人数除以百分比可得调查的学生人数；用调查的学生人数乘以的百分比可得m的值．
根据所求数据补全频数分布直方图即可．
用乘以的百分比，即可得出答案．
本题考查频数率分布直方图、频数率分布表、扇形统计图，能够读懂统计图表是解答本题的关键．
18.【答案】解：原式
，
当，时，
原式

【解析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则进行化简，然后将m、n的值代入化简后的式子计算即可．
此题主要考查了整式的混合运算-化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．
19.【答案】解：根据题意得：，，
，
答：这个梯子的顶端距地面有；
不同意，理由如下：
，，
，
，
，
梯子的顶端A沿墙垂直下滑了，
马小虎说法错误．我不同意．
【解析】根据勾股定理求出AC的长即可；
根据勾股定理求出CE的长即可推出结论．
本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键．
20.【答案】
【解析】解：，
，
，
；
①小豫的求解方法逆用了积的乘方运算性质，即，
故答案为：；
②
逆向运用幂的乘方运算法则，同底数幂的除法运算法则，即可得出答案；
①逆向运算积的乘方运算法则填空即可；
②逆向运算积的乘方运算法则计算即可．
本题考查了积的乘方运算，同底数幂的除法运算，熟练掌握积的乘方运算，同底数幂的除法运算法则是解题的关键．
21.【答案】解：如图2所示．
证明：直线MN是线段PA的垂直平分线，
，
由作图可知，，
≌，
，
解：如图，在直线l上取一点A，作射线AP，以点A为圆心，任意线段的长为半径画弧，交直线l于点B，交AP于点C，以点P为圆心，线段AB的长为半径画弧，交AP的延长线于点D，再以点D为圆心，BC的长为半径画弧，交前弧于点Q，作直线PQ，
则直线PQ即为所求．

【解析】根据作图步骤直接作图即可．
由线段垂直平分线的性质可得，由作图可知，，可证明≌，则，结合平行线的判定可知，
结合平行线的判定按要求画图即可．
本题考查作图-复杂作图、平行线的判定、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．
22.【答案】 1
【解析】解：，
，
的整数部分是4，小数部分是；
，
，
，
，
的整数部分是1；
故答案为：，1；
，
，
的整数部分是2，小数部分是，
，
，
，
的整数部分为6，
，
；
，
，
，
的整数部分是24，小数部分是，
，其中x是整数，且，
，，
，
的平方根是，
的平方根是
根据题干中给出的方法估算的取值范围，即可得出其小数部分；根据题干中给出的方法估算的取值范围，进而估算的取值范围，即可得出其整数部分；
根据题干中给出的方法分别估算、的取值范围，即可求出a、b的值，再代入要求的式子计算即可；
根据题干中给出的方法估算的取值范围，进而估算的取值范围，即可得出x、y的值，再代入要求的式子计算，求其结果的平方根即可．
本题考查了估算无理数的大小，平方根，熟练掌握利用夹逼法估算无理数的大小是解题的关键．
23.【答案】
【解析】解：延长AB至点F，使，连接DF，如图1，
由题意得，，，
，
，
，
，
≌，
，
，，
，
，
，
≌，
，
平分
故答案为：，；
证明：延长AB至F，使，连接DF，
由题意得，，，，，
，
，
，，
≌，
，，
，，
，
，
又DM为公共边，
≌，
，
，MD是的平分线，
，，
的周长是：；
解：延长BD交AB于P，延长CD交AC于Q，令，连接DK，如图3，
是等腰三角形，且，
，，，
是等边三角形，
，
，，，
，
在和中，
≌，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
的周长为：
根据题干所给的思路进行证明即可；
利用全等三角形的性质求解即可；
延长BD交AB于P，延长CD交AC于Q，令，连接DK，通过证明≌≌≌证得的周长
本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．分数分
人数频数
百分比
30
90
m
60
小豫的作业
计算：；
解：
已知：如图1，直线l和直线l外一点
求作：直线PQ，使直线直线
作法：如图2，
①在直线l上取一点A，连接PA；
②作PA的垂直平分线MN，分别交直线l、线段PA于点B、O；
③以O为圆心，OB长为半径作弧，交直线MN于另一点Q；
④作直线PQ，则直线PQ为所求作的直线.